Portare un carico attraverso una stanza è lavoro nullo

Le scale sono la versione onesta del conto

Porta venti chili su tre metri di scala e la forza è davvero nell'asse del movimento: 20 × 9,81 × 3 = 589 joule, senza discussioni di angoli. In cinque secondi hai prodotto circa 118 watt, un'uscita rispettabile per una persona e all'incirca quel che un ciclista allenato tiene per un'ora. In trenta secondi, meno di 20 watt. Il lavoro è fissato dal carico e dall'altezza; solo il ritmo è affar tuo, ed è il ritmo — non il totale — a decidere se il compito sembra duro. È anche per questo che un paranco marcato in watt ti dice a che velocità solleverà, mentre la portata dice cosa solleverà, e nessuna delle due risponde alla domanda dell'altra.

Cosa questo calcolatore lascia fuori di proposito

Moltiplica due numeri e si ferma, il che presuppone una forza costante ed esattamente nell'asse del movimento. Nessuna delle due cose vale per una fune tirata di traverso: lì la parte utile è la forza per il coseno dell'angolo, sicché trainare una slitta a 30 gradi versa solo l'87 per cento del tiro nella direzione di marcia. Non vale nemmeno per una molla, la cui forza cresce mentre la si comprime, né per qualunque cosa attraversi aria o acqua, dove la resistenza sale con la velocità. In tutti questi casi il conto onesto è un integrale e non un prodotto, e i due numeri di qui danno un limite superiore con cui confrontarsi, non una risposta.

Domande frequenti

Una leva riduce il lavoro?

No — riduce la forza e la paga in distanza, lasciando il prodotto invariato. Raddoppiare il vantaggio meccanico dimezza la forza necessaria e raddoppia la strada che la tua estremità deve percorrere: i 200 joule restano 200. Carrucole, piani inclinati, ingranaggi e martinetti idraulici scambiano tutti allo stesso modo, ed è per questo che si chiamano macchine e non sorgenti di energia. L'attrito fa sì che una macchina reale renda un po' meno di quanto le si dà: il lavoro sale sempre leggermente, mai il contrario.

Il lavoro può essere negativo?

Sì, ogni volta che la forza si oppone al moto, e non è una curiosità contabile. Riportare giù per le scale gli stessi venti chili vale −589 joule: la gravità compie lavoro positivo sul carico e i tuoi muscoli lavoro negativo, assorbendo energia invece di fornirla. I freni compiono lavoro negativo su un veicolo in marcia, e un sistema di recupero esiste proprio per catturarne una parte invece di trasformarlo tutto in calore nei dischi. Il segno dice in che verso scorre l'energia, e metterlo giusto è tutta la differenza fra caricare una batteria e scaricarla.