Sessanta metri di recinzione racchiudono più terreno quanto più li fai tondi

Perché l'esagono vince in pratica

Il cerchio è la forma migliore per un recinto e cattiva per molti, perché i cerchi non si impacchettano senza lasciare vuoti. Fra le forme che tassellano il piano senza sfrido — triangolo, quadrato, esagono — l'esagono è il più tondo, e racchiude quindi la maggiore area per unità di parete condivisa. È l'argomento dietro il favo, dietro la pavimentazione esagonale, dietro la maglia di una rete da giardino e dietro i bulloni esagonali, i cui sei piani danno a una chiave più presa di quanta ne darebbero quattro mantenendo la testa compatta. Quando un progetto ha un solo confine, punta al tondo; quando ha celle ripetute, punta all'esagonale.

Rendimenti decrescenti oltre gli otto lati circa

I primi lati fanno quasi tutto il lavoro. Passare da tre a quattro compra diciotto punti dell'area del cerchio, da quattro a sei dodici, da sei a dodici sette, e tutto ciò che segue il dodici compra gli ultimi due e spiccioli. Poiché ogni lato in più costa un palo, un taglio e un giunto, il rendimento della complessità crolla molto prima della geometria — ed è per questo che i recinti reali sono quadrati quando il materiale costa poco, esagonali od ottagonali quando non costa poco, e quasi mai a venti lati. Lo stesso ragionamento riappare ovunque una curva sia approssimata da segmenti retti, da un'aiuola a un arco disegnato su uno schermo.

Domande frequenti

Il cerchio è davvero la forma migliore possibile?

Sì, ed è un teorema, non un'osservazione. Fra tutte le curve chiuse di una data lunghezza, il cerchio racchiude l'area maggiore — la disuguaglianza isoperimetrica, dimostrata nell'Ottocento dopo essere stata sospettata fin dall'antichità. Nessuna forma irregolare, per quanto ingegnosa, lo batte, e nessun poligono lo raggiunge. Il risultato si legge anche al contrario: a parità di area, il cerchio ha il contorno più corto, il che spiega perché una bolla di sapone sia tonda e perché tutto ciò che minimizza la superficie a contenuto fisso finisca sferico.

E se il terreno non può avere qualsiasi forma?

Allora il vincolo di solito batte la geometria, e conviene dirlo. Un confine che deve seguire un muro esistente, una servitù di passaggio o una linea catastale dritta toglie la scelta, e una forma che spreca area sulla carta può essere l'unica che ci sta. Il calcolo resta utile come tetto: dice cosa quella stessa lunghezza di recinzione avrebbe potuto racchiudere, cifra da mettere di fronte al costo dell'alternativa. Quando un lato è un muro esistente il problema cambia forma del tutto — con tre lati di recinzione contro un muro dritto, il rettangolo migliore è largo il doppio della profondità, e vale la pena verificarlo prima di tagliare qualcosa.