Basi di probabilità, con esempi

L'idea di base

Una probabilità è un numero tra 0 e 1 che dice quanto è probabile qualcosa: 0 significa che non accade mai, 1 che accade sempre, e 0,5 una possibilità pari. Quando ogni esito è equiprobabile, la trovi contando: esiti favorevoli su esiti totali. Un dado equo ha sei facce, quindi la possibilità di un dato numero, diciamo 6, è 1 su 6, circa 16,7%.

E: gli eventi indipendenti si moltiplicano

Quando vuoi che due cose accadano entrambe e una non influenza l'altra, moltiplica le loro probabilità. La possibilità di testa in un lancio è ½; quella di testa due volte di fila è ½ × ½ = ¼, o 25%. La stessa logica scala: due sei con due dadi sono 1/6 × 1/6 = 1/36, perché i dadi sono indipendenti.

O: gli eventi mutuamente esclusivi si sommano

Quando vuoi uno di due eventi e non possono verificarsi insieme, somma le loro probabilità. Su un dado, ottenere un 1 o un 2 è 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3. Funziona solo se gli eventi sono mutuamente esclusivi; se possono sovrapporsi, sottrai la sovrapposizione per non contarla due volte.

Il complementare

La possibilità che qualcosa non accada è 1 meno quella che accada: P(non A) = 1 − P(A). È il modo facile per gestire le domande «almeno uno». La possibilità di almeno una testa in tre lanci è 1 meno quella di nessuna testa, 1 − (½)³ = 1 − 1/8 = 7/8, molto più rapido che sommare ogni caso vincente.

Domande frequenti

Qual è la probabilità di ottenere un 6?

Su un dado equo a sei facce, è 1 su 6, ovvero circa il 16,7%.

Come trovo la probabilità di due eventi indipendenti?

Moltiplica le loro probabilità individuali. Due eventi da ½ insieme sono ½ × ½ = ¼.

Cosa significa 'mutuamente esclusivo'?

Due eventi che non possono verificarsi contemporaneamente, quindi puoi sommare le loro probabilità.