Redattrice Scienza e Istruzione presso OneKitly
Spiegazioni di matematica, fisica e statistica
Lena rende chiare matematica, fisica e statistica. Scrive spiegazioni limpide che collegano le formule dei libri ai problemi reali da risolvere.
Lena enuncia la formula, da dove viene e dove smette di valere. Ogni spiegazione porta un esempio svolto che chi legge può rifare a mano, e ogni approssimazione dice quanto costa — l'ipotesi che assume e l'intervallo in cui regge.
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· 4 min di lettura
6.220 M⁻¹cm⁻¹ a 100 µM su 1 cm danno A = 0,622, e ne esce il 23,9 % della luce. Raddoppia il cammino e A raddoppia a 1,244 — la scala è logaritmica, ed è lì che si rompe.
· 3 min di lettura
24,80 mL di titolante 0,1 M su 25,00 mL di analita danno 0,0992 M — o 0,0496 M se l'analita cede due protoni. La stechiometria si digita, non si misura.
· 3 min di lettura
Dieci oggetti in tre cassetti ne forzano quattro in uno di essi. 367 persone forzano un compleanno condiviso. Nessuna delle due affermazioni dice quale né chi.
· 6 min di lettura
Un'alta marea e l'intervallo lunare di 12 h 25 min ti danno per giorni ogni alta e bassa marea. La regola dei dodicesimi dice poi quanta acqua si è mossa in qualsiasi momento intermedio — ed entrambe smettono di essere affidabili esattamente nello stesso punto.
· 4 min di lettura
343 m/s in aria a 20 °C, 1.481 in acqua, 5.960 nell'acciaio e 12.000 nel diamante. L'acciaio è 6.500 volte più denso dell'aria e porta il suono solo 17 volte più veloce — la densità frena il suono.
· 3 min di lettura
Due chili d'acqua chiedono 83,72 kJ per dieci gradi. Gli stessi due chili di alluminio ne chiedono 18, e di acciaio 9. Quel solo numero spiega bollitori, radiatori e il clima delle coste.
· 3 min di lettura
Raggiungere 27 m/s da fermo in dieci secondi fa 2,7 m/s². Fermarsi dalla stessa velocità in tre secondi fa −9 m/s² — un terzo della gravità contro nove decimi.
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Un'auto da 1.500 kg a 14 m/s porta 21.000 kg·m/s di quantità di moto e 147.000 joule. A 28 m/s la quantità è 42.000 e l'energia 588.000 — due conti molto diversi dello stesso raddoppio.
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Un pendolo di un metro oscilla in 2,0061 secondi, non in 2. Per fare esattamente due servono 0,994 m — e quadruplicare la lunghezza raddoppia soltanto il periodo.
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Raggio 5, altezza 10: il cono contiene 261,8 e il cilindro che lo racchiude 785,4. Il rapporto è esattamente un terzo, e vale per qualsiasi forma di base.
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Lati paralleli di 8 e 5 con un'altezza di 4 danno un'area di 26 — la larghezza media per l'altezza. Rendi uguali i due lati ed è un rettangolo; riduci uno a zero ed è un triangolo.
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La media armonica di 40 e 60 è 48, non 50, perché il tratto più lento dura di più e quindi pesa di più. Per 1, 2 e 4 vale 1,714 contro una media aritmetica di 2,33.
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Per 2, 5, 7, 8, 10, 13, 18, 21, 25, 30 il campo di variazione è 28, la deviazione standard 9,24 e lo scarto interquartile 13. Sostituisci l'ultimo valore con 300 e solo lo scarto interquartile resta identico.
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8 grammi ottenuti dove ne erano possibili 10 fanno una resa dell'80 %. Concatena cinque passaggi così e il 32,8 % del materiale di partenza arriva alla fine — ecco perché una sintesi lunga si giudica passo per passo.
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0,5 mol in 2 litri fanno 0,25 mol/L. I due litri devono essere la soluzione finita — aggiungere il soluto a due litri d'acqua dà altro, e l'etichetta sarà sbagliata.
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L'alba, il tramonto e l'istante in cui il Sole è più alto dipendono dalla tua longitudine, non dall'orologio al muro. All'interno dello stesso fuso legale il mezzogiorno solare può differire di un'ora e tre quarti — e questo scarto spiega quasi tutte le sorprese sull'ora in cui sorge il Sole.
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La percentuale in massa divide per la soluzione, non per il solvente. Venticinque grammi in cento fanno 125 grammi di soluzione e il 20 %, un quarto in meno del numero atteso.
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Passare da 50 a 75 fa +50 %. Tornare da 75 a 50 fa −33,3 %. Lo spostamento è di 25 unità in entrambi i sensi; la base no.
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2 sta a 5 come 8 sta a 20. Scale cartografiche, prezzi al chilo, percentuali, riscalatura di ricette e ingrandimento di disegni sono la stessa equazione sotto cinque nomi diversi.
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500 che scende a 350 è un calo di 150, cioè il 30 %. Quando la grandezza è essa stessa una percentuale, lo stesso calo ha due descrizioni corrette che differiscono di più di un fattore dieci.
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Una caduta di 20 metri dura 2,02 secondi e arriva a 19,81 m/s. Da 40 metri dura 2,86 secondi e arriva a 28,01 m/s — la velocità è moltiplicata per √2, l'energia per esattamente due.
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Per 10, 12, 15, 11, 13, 14 la deviazione standard vale 1,87 e l'errore standard 0,76. Rispondono a domande diverse, e solo uno dei due si riduce raccogliendo più dati.
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Cinque punti danno r = 0,853, che suona forte. La soglia di significatività a cinque punti è 0,878, quindi questo non ci arriva — e una parabola perfetta segna esattamente zero.
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Una media di 100 con una deviazione standard di 15 su 30 osservazioni dà 100 ± 5,37 al 95 %. Passare a 120 osservazioni dà ± 2,68 — esattamente la metà, perché la dimensione del campione entra sotto una radice quadrata.