Il doppio della larghezza contiene quattro volte tanto; il doppio dell'altezza, il doppio

Raggio, non diametro

Serbatoi, tubi e buche per pali si vendono e si misurano per diametro, e la formula vuole il raggio. Inserire un diametro dove va un raggio moltiplica la risposta per quattro, e la cifra ottenuta è abbastanza plausibile da sopravvivere a un'occhiata — un contenitore che dovrebbe fare 200 litri ne dichiara 800, sbagliato di un fattore che nessuno nota finché non arriva la consegna. Dimezza il numero dell'etichetta prima di digitarlo, e prendi il diametro interno anziché quello esterno dove lo spessore della parete sia una frazione reale della dimensione, come su un tubo di piccolo calibro.

Lo strumento non ha unità: le fornisci tu

Dagli centimetri e la risposta è in centimetri cubi; dagli metri ed è in metri cubi. Fra i due c'è un milione, e i ponti utili sono che un centimetro cubo è un millilitro e un metro cubo sono mille litri. Un serbatoio di raggio 5 cm e altezza 10 cm contiene quindi 785 cm³, cioè 0,785 litri — una tazza grande. L'errore che accade davvero è mescolare i due in un solo calcolo, un raggio in centimetri con un'altezza in metri: sbaglia di un fattore cento, e nulla nel risultato lo tradisce. Converti tutto in una sola unità prima di inserire qualsiasi cosa.

Domande frequenti

Perché la superficie cresce solo di 2,67 quando il volume quadruplica?

Perché la superficie ha due parti che crescono a ritmi diversi. I due dischi alle estremità crescono col quadrato del raggio, come il volume, mentre la parete laterale cresce solo in proporzione al raggio, dato che la sua altezza non è cambiata. Raddoppiare il raggio porta qui la superficie da 471,2 a 1.256,6, un fattore 2,67 e non 4, e quel misto spiega perché un serbatoio più grande costi proporzionalmente meno materiale per litro immagazzinato. Quella relazione — il volume che stacca la superficie quando le cose crescono — è la ragione per cui i contenitori grandi costano meno all'unità e gli animali grandi perdono calore più lentamente dei piccoli.

Quanto contiene un cilindro parzialmente pieno?

In piedi, in proporzione esatta all'altezza: metà altezza è metà volume, e un'asta si legge linearmente. Coricato su un fianco non è affatto proporzionale — un serbatoio orizzontale a metà altezza è sì mezzo pieno, ma a un quarto dell'altezza contiene assai meno di un quarto del contenuto, perché la sezione è stretta in basso e più larga al centro. È per questo che i serbatoi orizzontali di carburante e gasolio arrivano con una tabella tarata e non con un righello, e perché stimare a occhio un fusto coricato sovrastima sempre quel che resta vicino al fondo.