La prova del nove non vede due cifre invertite

Perché nove e non un altro numero

Perché dieci lascia resto uno nella divisione per nove, e ogni potenza di dieci pure. Ciò significa che una cifra nella colonna delle centinaia contribuisce con lo stesso resto della stessa cifra da sola, e il resto dell'intero numero collassa nella somma delle sue cifre. Il trucco è quindi una proprietà della scrittura in base dieci, non dei numeri in sé: in base sedici lo stesso ragionamento fa del quindici il numero magico, e in base due dell'uno. Il tre eredita la proprietà perché divide nove, ed è per questo che la somma delle cifre verifica anche la divisibilità per tre.

Cosa fa di diverso una vera cifra di controllo

Le trasposizioni sono fra gli errori più comuni nel ricopiare un numero, quindi ogni schema che le ignori è inadatto a numeri di conto, codici a barre o identificativi. Il rimedio è moltiplicare ogni posizione per un peso diverso prima di sommare, il che rende la somma dipendente dall'ordine: la cifra di controllo di un conto bancario, quella dell'identificativo di un libro e quella di una carta di pagamento fanno tutte così, differendo soprattutto nei pesi e nel modulo. La prova del nove sopravvive come controllo di calcolo mentale, dove la sua debolezza pesa meno del fatto che si fa a mente in due secondi.

Domande frequenti

Perché la radice numerica di 123456789 è nove e non zero?

Perché la radice numerica è definita per restare fra uno e nove, quindi un multiplo di nove riceve nove e non zero. Il suo resto nella divisione per nove è davvero zero, e le due convenzioni descrivono lo stesso fatto dai due capi opposti. Usata come controllo aritmetico la differenza non conta mai, poiché entrambi i lati del confronto usano la stessa convenzione; inserita in una formula che si aspetta un resto, conta eccome, e il nove va riportato a zero. Tenere le due idee distinte è qui tutta la difficoltà.

Il controllo può passare su una risposta sbagliata?

Regolarmente — lascia passare circa una risposta sbagliata su nove, perché un errore che capiti essere multiplo di nove non cambia la radice. Invertire due cifre è il modo più comune perché ciò accada, dato che la differenza fra i due numeri è sempre multipla di nove, ma anche ogni svista di nove, novanta o novecento fa lo stesso. Il controllo è quindi unilaterale: un fallimento prova un errore, un successo non prova nulla. Quell'asimmetria va detta chiaramente, perché un test che prende otto errori su nove sembra assai più conclusivo di quanto sia quando torna pulito.