Una formula che è anche un rettangolo e anche un triangolo

L'altezza è perpendicolare, non il lato obliquo

L'altezza in questa formula è la distanza più breve fra i due lati paralleli, misurata ad angolo retto. Il lato obliquo è sempre più lungo, e usarlo per errore gonfia la risposta esattamente del rapporto fra i due: una figura di altezza reale 4 il cui lato obliquo misura 5 esce a 32,5 invece di 26, un quarto in più. Sulla carta i due si distinguono facilmente; su un terreno no, perché una fusa tesa da angolo ad angolo segue naturalmente la pendenza. Misura la perpendicolare di proposito — cala una linea da un lato parallelo all'altro e misura quella — invece di prendere la lunghezza che il metro raggiunge per caso.

Come si misura un appezzamento irregolare

Un campo con un confine curvo non è una forma che una singola formula copra, e il metodo standard è farne dei trapezi. Traccia una linea di base dritta lungo un lato, misura la distanza da quella linea al confine a intervalli regolari, e ogni coppia di misure consecutive con la loro spaziatura forma un trapezio; sommali tutti. Più fine è la spaziatura, più il totale si avvicina all'area vera, e l'errore cala in fretta man mano che le strisce si stringono. È la stessa procedura che l'integrazione numerica usa su una curva, con lo stesso nome, ed è per questo che gli appunti di campagna di un topografo somigliano a una colonna di distanze e non a una forma.

Domande frequenti

Conta quale lato si chiami a e quale b?

No, perché l'addizione non bada all'ordine — 8 più 5 e 5 più 8 danno lo stesso 13, e lo stesso 26 dopo aver dimezzato e moltiplicato. Ciò che conta è che entrambi siano la coppia parallela. Un trapezio ha esattamente una coppia di lati paralleli e due che non lo sono, e inserire per errore uno dei non paralleli produce una risposta priva di senso, non una leggermente sbagliata. Individua la coppia parallela prima di misurare qualsiasi cosa: sono i due lati che non si incontrano mai, per quanto si prolunghi la figura.

E una forma senza alcun lato parallelo?

Dividila in triangoli. Ogni figura a quattro lati si taglia lungo una diagonale in due triangoli le cui aree si sommano, e qualsiasi poligono si taglia in triangoli da un solo punto interno. Ogni triangolo richiede una base e un'altezza perpendicolare, oppure tre lunghezze di lato se la perpendicolare è difficile da raggiungere sul terreno. È più misurazione di quanta ne chieda un trapezio, e funziona su qualsiasi forma — da qui l'abitudine di registrare un appezzamento scomodo come un insieme di triangoli anziché discuterne la natura di quadrilatero.