Calcolatore del polinomio caratteristico

Inserisci una matrice quadrata (2×2 a 5×5) e ottieni il suo polinomio caratteristico p(λ) = det(λI − A), le cui radici sono gli autovalori. Usa l'algoritmo di Faddeev–LeVerrier, esatto per qualsiasi dimensione, e dà anche la traccia e il determinante.

Lo strumento interattivo ha bisogno di JavaScript per funzionare. Tutto il resto di questa pagina — come funziona, un esempio svolto e le risposte alle domande più comuni — si trova più in basso e non ha bisogno di nulla.

Strumenti correlati

Tutti gli strumenti: Algebra ed equazioni →

Calcolatore di scomposizione di polinomiScomponi su ℚ con lo schema indicato a ogni passo: fattore comune, differenza di quadrati, quadrato perfetto, somma o differenza di cubi (SOAP), metodo ac e raccoglimento — con verifica per risviluppo.Calcolatore di divisione lunga tra polinomiLo schema completo, riga di sottrazione dopo riga, con quoziente, resto e l'identità dividendo = divisore × quoziente + resto verificata.Calcolatore di radici di polinomiInserisci un'equazione polinomiale in x (qualsiasi grado) e ottieni il grado, tutte le radici reali e complesse e la loro molteplicità, con passaggi.Calcolatore della caratteristica di Eulero (V − S + F)Per un poliedro o una superficie triangolata, χ = V − S + F. Un poliedro convesso dà χ = 2; il genere g = (2 − χ)/2 indica quante anse ha (0 = sfera, 1 = toro).Risolutore di equazioni con valore assolutoRisolvi equazioni con valore assoluto come |x+3| = 5, 3|x+2| = 12 o |x+1| = |x−3| con analisi per casi passo dopo passo e soluzioni esatte.Risolutore di disequazioni con valore assolutoRisolvi disequazioni con valore assoluto come |x+3| < 5 o |x−2| > 3 e ottieni la soluzione come intervallo, con il ragionamento E/O spiegato passo dopo passo.Semplificatore di espressioni algebricheRiduce i termini simili, sviluppa o fattorizza, comprendendo la moltiplicazione implicita (2x vale 2·x). Quando una semplificazione elimina un fattore, il valore escluso è indicato: (x²−4)/(x−2) vale x+2 solo per x ≠ 2, e quella restrizione fa parte della risposta.Calcolatore di funzione betaCalcola la funzione Beta di Eulero B(x, y) = Γ(x)·Γ(y) / Γ(x+y) tramite log-gamma stabile.

Calcolatore del polinomio caratteristico si usa gratis, tutte le volte che vuoi, direttamente da questa pagina. Il suo posto è sotto Algebra ed equazioni; Calcolatore di scomposizione di polinomi e Calcolatore di divisione lunga tra polinomi rispondono alle domande più vicine.

Come si usa

Apri lo strumento — senza registrazione né installazione.
Inserisci i tuoi dati o regola le opzioni disponibili.
Ottieni il risultato all'istante, poi copialo o scaricalo.

Domande frequenti

A cosa serve Calcolatore del polinomio caratteristico?

Com'è un caso concreto?

[[2, 1], [1, 2]] → λ² − 4λ + 3 → λ = 1, λ = 3 — lo strumento mostra ogni passaggio intermedio, non solo il risultato finale.

In quali casi si usa davvero?

Venire a capo di una serie di esercizi: risolvere per l'incognita, fattorizzare un'espressione e soprattutto vedere i passaggi che ci portano.

Qual è l'errore più comune?

Perdere una soluzione elevando al quadrato o dividendo per un'espressione. Elevare al quadrato può aggiungere radici estranee, dividere può eliminarne una: verifica ogni risposta nell'equazione originale.

In cosa differisce Calcolatore del polinomio caratteristico da Calcolatore di scomposizione di polinomi?

Sono vicini ma rispondono a domande diverse: Calcolatore di scomposizione di polinomi è quello da aprire quando si tratta di scomponi su ℚ con lo schema indicato a ogni passo: fattore comune, differenza di quadrati, quadrato perfetto, somma o differenza di cubi (SOAP), metodo ac e raccoglimento — con verifica per risviluppo. Scegli quello che corrisponde al tuo punto di partenza — entrambi sono gratuiti.

Esiste uno strumento per il passo successivo?

Calcolatore di divisione lunga tra polinomi è il più vicino dopo questo: Lo schema completo, riga di sottrazione dopo riga, con quoziente, resto e l'identità dividendo = divisore × quoziente + resto verificata.

Cos'altro conviene tenere aperto accanto?

Calcolatore di radici di polinomi e Calcolatore della caratteristica di Eulero (V − S + F): ricorrono nella stessa attività abbastanza spesso da meritare una seconda scheda.

Da dove vengono i dati?

L'algebra è simbolica quando l'espressione lo consente e numerica altrimenti, e lo strumento indica quale ha usato. I risultati esatti sono dati in frazioni o radicali, non in decimali arrotondati.

Per approfondire

Tutte le guide →

TutorialCome usare la formula risolutiva: risolvere ax² + bx + c = 0Risolvi qualsiasi equazione di secondo grado con x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a, e leggi il discriminante per sapere quante soluzioni reali aspettarti.TutorialCome trovare una radice cubica a manoUna guida passo passo per trovare una radice cubica per stima e affinamento — e come differisce da una radice quadrata.SpiegazioneCome funzionano gli esponenti: potenze e leggiUn esponente è moltiplicazione ripetuta. Scopri le leggi degli esponenti, cosa significano le potenze negative e frazionarie, e perché tutto elevato a zero è uno.SpiegazioneLo sviluppo piano di un cono è un settore, non un cerchioArrotola un cono di 50 mm di raggio e 80 mm di altezza: il suo sviluppo è una fetta di 190,8° di un cerchio da 94 mm. Distendi un paralume quasi cilindrico e il raggio dello sviluppo arriva a 839 mm — più la conicità è dolce, più il vertice si allontana.SpiegazioneUn tasso di drop dell'1 % non vuol dire cento tentativiAll'1 %, cento tentativi danno il 63,4 % — non la certezza. Il novanta per cento chiede 230 tentativi e il novantanove ne chiede 459, e più di un terzo dei giocatori è ancora a mani vuote a cento.SpiegazioneFibonacci e la sezione aureaLa successione di Fibonacci somma ogni coppia di termini per formare il successivo; il rapporto tra termini vicini si avvicina alla sezione aurea φ ≈ 1,618. Scopri come, e dove compare lo schema.