Algebra ed equazioni
Equazioni, polinomi, fattorizzazione e semplificazione: la soluzione e il procedimento, non solo il risultato. 59 strumenti, tra cui Risolutore di equazioni con valore assoluto, Risolutore di disequazioni con valore assoluto, Semplificatore di espressioni algebriche e Calcolatore di funzione beta. Tutti gratuiti, senza account e senza installare nulla.
Risolutore di equazioni con valore assolutoRisolvi equazioni con valore assoluto come |x+3| = 5, 3|x+2| = 12 o |x+1| = |x−3| con analisi per casi passo dopo passo e soluzioni esatte.Risolutore di disequazioni con valore assolutoRisolvi disequazioni con valore assoluto come |x+3| < 5 o |x−2| > 3 e ottieni la soluzione come intervallo, con il ragionamento E/O spiegato passo dopo passo.Semplificatore di espressioni algebricheRiduce i termini simili, sviluppa o fattorizza, comprendendo la moltiplicazione implicita (2x vale 2·x). Quando una semplificazione elimina un fattore, il valore escluso è indicato: (x²−4)/(x−2) vale x+2 solo per x ≠ 2, e quella restrizione fa parte della risposta.Calcolatore di funzione betaCalcola la funzione Beta di Eulero B(x, y) = Γ(x)·Γ(y) / Γ(x+y) tramite log-gamma stabile.Semplificatore di algebra di BooleRiduce un'espressione booleana a una somma di prodotti minima, accettando tutte le notazioni usuali: AB, A·B, A&B per E, A+B o A|B per O, ~A, !A o A' per NON, più XOR, NAND e NOR. Mostra gli implicanti primi, non solo il risultato finale.Calcolatore del polinomio caratteristicoInserisci una matrice quadrata (2×2 a 5×5) e ottieni il suo polinomio caratteristico p(λ) = det(λI − A), le cui radici sono gli autovalori. Usa l'algoritmo di Faddeev–LeVerrier, esatto per qualsiasi dimensione, e dà anche la traccia e il determinante.Calcolatore di funzione di errore complementareCalcola erfc(x) = 1 − erf(x) con alta precisione, esatto anche nella coda.Calcolatore di completamento del quadratoRiscrivi ax² + bx + c nella forma canonica a(x − h)² + k, con il vertice, i passaggi di completamento del quadrato e le radici reali o complesse.Calcolatore di numeri complessiSomma, sottrai, moltiplica e dividi numeri complessi, con modulo, argomento, coniugato e forma polare.Calcolatrice radice cubicaCalcola la radice cubica di un numero e il suo cubo.Risolutore di equazioni cubicheRisolvi ax³ + bx² + cx + d = 0 per le tre radici (reali e complesse), con il discriminante, la natura delle radici e i passaggi.Calcolatore della regola dei segni di CartesioI cambi di segno di f(x) e di f(−x) segnati uno per uno, poi tutte le combinazioni (positive, negative, complesse) la cui somma dà il grado.Calcolatore di radice numericaCalcola la radice numerica additiva e moltiplicativa di qualsiasi numero in base 2, 8, 10 o 16, con la catena completa, la scorciatoia modulo 9 e la persistenza.Calcolatore di dominio e codominioStima il dominio (valori di x esclusi) e il codominio di una funzione f(x) mediante campionamento numerico.Calcolatore dell'equazione di una rettaTrova una retta in tutte le forme comuni — esplicita, punto-pendenza e implicita — in una volta.Calcolatore di funzione di erroreValuta erf(x), erfc(x) e le loro inverse erf⁻¹ ed erfc⁻¹ con alta precisione.Calcolatore per sviluppare polinomiSviluppa prodotti e potenze con tutti i passaggi — FOIL per due binomi, teorema binomiale per una potenza, griglia di distribuzione completa negli altri casi.Calcolatrice di potenzaEleva una base a qualsiasi potenza (esponente).Calcolatore di decadimento esponenzialeRisolvi P(t) = P₀·e^(−rt) per qualsiasi variabile, con l'emivita.Risolutore di equazioni esponenzialiRisolvi sei tipi di equazioni esponenziali — base, coefficiente, esponente lineare, due basi, quadratica in a^x e traslata — con logaritmi e passaggi completi.Calcolatore di crescita esponenzialeRisolvi P(t) = P₀·(1+r)^t per qualsiasi variabile, con il tempo di raddoppio.Semplificatore di frazioniRiduci una frazione ai minimi termini e vedi il valore decimale.Calcolatore di composizione di funzioniValuta e traccia (f∘g)(x) e (g∘f)(x) per due funzioni, con tabella di valori e valutazione in un punto.Grafico di funzioniTraccia fino a tre funzioni f, g e h su un intervallo x e y personalizzato, su una tela interattiva.Verificatore di funzione pari/dispariVerifica se una funzione è pari, dispari o nessuna delle due, confrontando f(−x) con ±f(x).Calcolatore della funzione Gamma Γ(x)Valuta la funzione gamma Γ(x), l'estensione continua del fattoriale con Γ(n) = (n−1)! per interi positivi. Usa l'approssimazione di Lanczos e la formula di riflessione di Eulero per argomenti negativi, e segnala i poli in 0, −1, −2, … dove Γ diverge. Per i numeri interi mostra anche il fattoriale esatto (x−1)!. Γ compare in probabilità, combinatoria e nell'analisi delle funzioni speciali.Calcolatore di funzioni iperbolicheTutte e sei le funzioni iperboliche di un valore x in una volta — sinh, cosh, tanh e le reciproche coth, sech, csch. Basate sull'esponenziale (sinh x = (eˣ − e⁻ˣ)/2), descrivono la catenaria, la relatività e altro. coth e csch non sono definite in x = 0.Risolutore di disequazioniRisolvi disequazioni lineari, quadratiche e razionali come x^2-5x+6>0 o (x+2)/(x-1)>0 con quadro dei segni completo e insieme soluzione in notazione a intervalli.Calcolatore di funzione inversaRisolvi f(x) = y numericamente per x e visualizza l'inversa come lo specchio di f rispetto a y = x.Risolutore di equazioni lineariRisolvi equazioni lineari come 2x + 3 = 7, x/2 + 4 = 7 o 7x − 5 = 3x + 11 in una variabile, con frazioni esatte e passaggi dettagliati.Risolutore di programmazione lineareRisolvi programmi lineari con il metodo del simplesso: massimizza o minimizza un obiettivo lineare con vincoli ≤, ≥ e = fino a 8 variabili, restituendo il valore ottimo, il punto ottimo e rilevando problemi non ammissibili o illimitati.Risolutore di equazioni letteraliRiorganizza una formula per isolare qualsiasi variabile — es. A = pi*r^2 dà r = sqrt(A/pi) — con isolamento simbolico reale per forme lineari, di potenza e di prodotto.Calcolatore di logaritmiCalcola un logaritmo in qualsiasi base — naturale, base 10, base 2 o una base personalizzata — con la formula del cambio di base.Risolutore di equazioni logaritmicheRisolvi sei tipi di equazioni logaritmiche — base, lineare, due logaritmi, somma di logaritmi, esponenziale e cambio di base — con passaggi, base e e rifiuto delle soluzioni estranee.Calcolatore della funzione di Möbius μ(n)La funzione di Möbius μ(n) è 0 se n ha un fattore primo al quadrato, altrimenti +1 o −1 a seconda del numero pari o dispari di fattori primi distinti. Inserisci n e ottieni μ(n), la fattorizzazione e se n è libero da quadrati.Calcolatore di esponenziazione modulareCalcola aᵇ mod n in modo efficiente con esponenziazione rapida (elevamento al quadrato) e interi grandi: anche potenze enormi si riducono in una frazione di secondo. Normalizza prima una base negativa o troppo grande nell'intervallo 0…n−1 e gestisce esponenti negativi quando la base è invertibile modulo n. È l'operazione centrale di RSA, Diffie–Hellman e dei test di primalità.Calcolatore di logaritmo naturaleCalcola ln(x), il logaritmo naturale in base e, con il numero di decimali che preferisci.Calcolatore dell'equazione di NernstCalcola un potenziale di cella E = E° − (RT/nF)·ln(Q) a qualsiasi temperatura, da Q o dalle concentrazioni prodotto/reagente.Calcolatrice radice n-esimaCalcola qualsiasi radice (quadrata, cubica, n-esima) di un numero.Tracciatore di equazioni polariTraccia curve polari r(θ) — rose, cardioidi, spirali e altro — su qualsiasi intervallo di θ, su una griglia polare.Calcolatore di scomposizione di polinomiScomponi su ℚ con lo schema indicato a ogni passo: fattore comune, differenza di quadrati, quadrato perfetto, somma o differenza di cubi (SOAP), metodo ac e raccoglimento — con verifica per risviluppo.Calcolatore di divisione lunga tra polinomiLo schema completo, riga di sottrazione dopo riga, con quoziente, resto e l'identità dividendo = divisore × quoziente + resto verificata.Calcolatore di radici di polinomiInserisci un'equazione polinomiale in x (qualsiasi grado) e ottieni il grado, tutte le radici reali e complesse e la loro molteplicità, con passaggi.Calcolatore di radice primitivaTrova le radici primitive modulo n — i generatori g le cui potenze g¹, g², … percorrono tutti i numeri coprimi con n prima di ripetersi (ordine uguale a φ(n)). Le radici primitive esistono solo quando n è 1, 2, 4, pᵏ o 2pᵏ per un primo dispari p; lo strumento indica la più piccola, il numero esatto φ(φ(n)) e le elenca. Sono la spina dorsale della crittografia a logaritmo discreto e dello scambio di chiavi Diffie–Hellman.Calcolatore della formula quadraticaRisolvi ax² + bx + c = 0: ottieni il discriminante, entrambe le radici e la natura delle soluzioni.Risolutore di equazioni quarticheRisolvi ax⁴ + bx³ + cx² + dx + e = 0 per le quattro radici (reali e complesse) con un risolutore numerico di Durand–Kerner e passaggi.Risolutore di equazioni con radicaliRisolvi equazioni con radici quadrate isolando ed elevando al quadrato, verificando ogni candidato nell'equazione originale per scartare le soluzioni estranee — quattro forme con passaggi.Semplificatore di radicaliSemplifica radici quadrate, cubiche e n-esime, riduci quozienti di radicali e razionalizza i denominatori — es. sqrt(50) → 5√2 e 1/sqrt(2) → √2/2 — con la forma esatta e un valore decimale.Risolutore di equazioni razionaliRisolvi equazioni razionali eliminando i denominatori fino a un polinomio ed escludendo le radici che annullano un denominatore — con soluzioni, valori esclusi, casi senza soluzione e identità.Calcolatore di espressioni razionaliSemplifica, addiziona, sottrai, moltiplica, dividi, fattorizza e scomponi espressioni razionali in x — es. (x^2-1)/(x-1) → x+1 — con aritmetica polinomiale esatta e fratti semplici.Calcolatore del teorema delle radici razionaliTutti i candidati ±p/q, senza doppioni e ordinati, poi davvero messi alla prova — con le radici vere, la loro molteplicità e il polinomio ridotto che resta.Calcolatrice radice quadrataCalcola la radice quadrata di un numero e il suo quadrato.Calcolatore di divisione sintetica (Ruffini)Lo schema a tre righe per (x − a), compresi a frazionari come 1/2 e divisori non monici, con il teorema del resto e quello del fattore spiegati.Grafico di sistemi di disequazioniTraccia un sistema di disequazioni lineari in x e y: colora la regione ammissibile, disegna ogni frontiera (tratteggiata se stretta), elenca i vertici della regione e indica se è limitata, illimitata o vuota.Risolutore di sistemi di equazioni lineariRisolvi sistemi lineari 2×2, 3×3 e 4×4 con eliminazione di Gauss, regola di Cramer o matrice inversa — con il determinante, i passaggi dettagliati e il riconoscimento dei casi senza soluzione o con infinite soluzioni.Risolutore di sistemi di equazioni non lineariRisolvi sistemi non lineari a 2 o 3 variabili (polinomiali, trigonometrici, esponenziali) con il metodo di Newton multivariato — inserisci le equazioni come testo, imposta una stima iniziale e ottieni ogni soluzione reale con il suo residuo.Risolutore di sistemi di equazioni differenzialiRisolve sistemi lineari 2×2 e 3×3 x′ = Ax con autovalori, autovettori e soluzione generale in forma chiusa, classifica il punto fisso (nodo, fuoco, centro, sella, degenere) e integra numericamente sistemi non lineari 2D con ritratto di fase.Calcolatore di vertice e asse di simmetriaTrova il vertice, l'asse di simmetria e l'apertura di qualsiasi quadratica f(x) = ax² + bx + c.Calcolatore di intercette X e YTrova dove una curva interseca gli assi X e Y da un'equazione in x e y (retta, parabola, cerchio…).