Binär lesen und in Dezimal und Hexadezimal umwandeln

Wie binäre Stellenwerte funktionieren

Dezimalzahlen verwenden zehn Ziffern und jede Spalte ist eine Zehnerpotenz: Einer, Zehner, Hunderter. Binär funktioniert genauso, aber mit nur zwei Ziffern, sodass jede Spalte eine Zweierpotenz ist: 1, 2, 4, 8, 16, 32 und so weiter. Eine binäre Ziffer heißt Bit, und acht Bits bilden ein Byte.

Von rechts nach links gelesen ist das erste Bit 1 wert, das nächste 2, dann 4, dann 8. So hat das Byte 00001011 Einsen in den Spalten 8, 2 und 1. Mehr ist Binär nicht: eine Summe der mit einer 1 markierten Zweierpotenzen. Sobald du die Spalten siehst, wird jede Binärzahl leicht zu entschlüsseln.

Binär in Dezimal umwandeln

Nimm 11010010. Beschrifte die Spalten 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1. Die Einsen stehen unter 128, 64, 16 und 2. Addiere: 128 + 64 + 16 + 2 = 210. Umgekehrt, von Dezimal zu Binär, ziehe die größte passende Zweierpotenz ab und wiederhole: 210 minus 128 ist 82, minus 64 ist 18, minus 16 ist 2, minus 2 ist 0 — dieselben Spalten leuchten auf.

Deshalb reicht ein 8-Bit-Byte von 0 bis 255: Die Spalten ergeben zusammen 255, wenn jedes Bit eine 1 ist. Das erklärt auch, warum Netzwerk- und Farbwerte so oft bei 255 aufhören — sie stehen in einem einzigen Byte. Ein paar Umrechnungen von Hand zu üben schafft eine Intuition, die keine auswendig gelernte Regel ersetzt.

Binär in Hexadezimal umwandeln

Hexadezimal hat sechzehn Ziffern: 0 bis 9, dann A, B, C, D, E, F für 10 bis 15. Sein Zauber ist, dass eine Hex-Ziffer genau vier Bits entspricht, weil vier Bits sechzehn Werte fassen. Umwandeln ist also nur Gruppieren: 11010010 teilt sich in 1101 und 0010, das sind D und 2, was D2 ergibt.

Diese exakte Passung ist der Grund, warum Programmierer auf Hex setzen: Es schreibt lange Binärketten kompakt und umkehrbar. Eine Farbe wie #FF8800 sind eigentlich drei Bytes, und eine Speicheradresse in Hex lässt sich eindeutig in Bits zerlegen. Wenn Zahlen lang werden, ist der Weg von Binär über Hex schneller und fehlerärmer als direkt zu Dezimal.

Häufige Fragen

Warum verwenden Computer überhaupt Binär?

Elektronische Schaltungen unterscheiden zuverlässig zwei Zustände — an und aus, hohe und niedrige Spannung — daher ist die Darstellung von Daten mit nur zwei Ziffern weit robuster als der Versuch, zehn verschiedene Spannungsstufen zu halten. Jede Zahl, jeder Buchstabe und jedes Bild wird letztlich als Muster dieser An/Aus-Bits gespeichert.

Was bedeutet das Präfix 0x?

Das Präfix 0x sagt dir, dass die folgende Zahl in Hexadezimal geschrieben ist, also bedeutet 0xFF 255, nicht die Dezimalzahl 255. Ebenso markiert ein 0b-Präfix Binär. Diese Präfixe beseitigen jede Verwirrung darüber, in welcher Basis ein Wert steht.

Wie viele Werte kann ein Byte fassen?

Ein Byte sind acht Bits, und acht Bits ergeben 2 hoch 8, also 256 verschiedene Muster. Von null an gezählt bedeutet das Werte von 0 bis 255. Deshalb enden so viele Einstellungen, Farbkanäle und kleine Zähler bei 255.

Gibt es eine schnelle Möglichkeit, meine Umrechnung zu prüfen?

Rechne in die andere Richtung zurück: Wenn 1011 dir 11 in Dezimal ergab, baue 11 als 8 + 2 + 1 wieder auf und prüfe, ob die Bits übereinstimmen. Ein Basiskonverter lässt dich einen Wert in jeder Basis eingeben und sofort die anderen sehen, ideal zum Prüfen von Handrechnungen.