Mathe-Rechner
Jeder Mathe-Rechner zeigt sein Ergebnis schon während der Eingabe — von Prozentrechnung oder ggT bis zu Determinante, Ableitung oder Konfidenzintervall. Unten sind sie nach Teilgebiet gruppiert, du springst also direkt zu Geometrie, Statistik oder Algebra.
3D-AbstandsrechnerBerechne den Abstand zweier Punkte im Raum — mit isometrischer Ansicht, den Komponenten Δx / Δy / Δz und dem Mittelpunkt.Winkelhalbierenden-Rechner (Dreieck)Gib die drei Seiten oder die drei Eckpunkte ein und erhalte die Länge jeder inneren Winkelhalbierenden, den Inkreismittelpunkt, den Inkreisradius und den genauen Punkt, an dem jede Winkelhalbierende die Gegenseite schneidet. Der Winkelhalbierendensatz ist der Kern: Die Winkelhalbierende teilt die Gegenseite im Verhältnis der beiden anliegenden Seiten. Die Dreiecksungleichung wird vor jeder Rechnung geprüft, und das Dreieck wird mit seinen drei Winkelhalbierenden gezeichnet.Kreisring-Flächen-RechnerBerechne die Fläche eines Kreisrings aus Außen- und Innenradius.Aquarium-Volumen-RechnerBerechne das Wasservolumen eines rechteckigen Aquariums in Litern und Gallonen.FlächenrechnerBerechne die Fläche von Rechteck, Quadrat, Kreis oder Dreieck.Kreis-RechnerBerechne Fläche, Umfang und Durchmesser eines Kreises aus dem Radius.
ANOVA-Rechner (einfaktoriell)Vollständige einfaktorielle ANOVA-Tafel — QS, FG, MQ, F und p — dazu η², ω² und Cohens f, denn ein signifikantes F allein sagt nichts über die Größe des Unterschieds. Die Annahme gleicher Varianzen wird benannt, nicht versteckt.Durchschnitt-RechnerBerechne Mittelwert, Summe und Anzahl einer Liste.Rechner für die mittlere Abweichung (mittlere absolute Abweichung)Die mittlere absolute Abweichung vom Mittelwert UND vom Median — der Median ist der Punkt, der sie minimiert, und das lohnt den Blick. Jedes |x − Zentrum| wird aufgelistet, und die Standardabweichung steht zum Vergleich daneben: Durch das Quadrieren reagiert die Standardabweichung heftig auf einen einzigen Ausreißer, während die mittlere Abweichung sich kaum rührt. Das Ausreißer-Beispiel ist genau dafür gebaut.Satz-von-Bayes-RechnerBerechne die A-posteriori-Wahrscheinlichkeit P(A|B) mit Wahrscheinlichkeitsbaum, natürlichen Häufigkeiten und der Basisraten-Lektion, die einen zu 99 % treffsicheren Test nur in 16,7 % der Fälle richtig liegen lässt.Beta-Verteilungs-RechnerBerechne Beta-Verteilungs-Wahrscheinlichkeiten auf [0,1] aus den Formparametern α und β über die regularisierte unvollständige Beta-Funktion.Binomialwahrscheinlichkeit-RechnerErhalte P(X=k) und alle kumulierten Formen auf einmal für bis zu 1000 Versuche — mit Erwartungswert, Varianz, Modus und einem Diagramm der ganzen Verteilung.
Löser für BetragsgleichungenLöse Betragsgleichungen wie |x+3| = 5, 3|x+2| = 12 oder |x+1| = |x−3| mit schrittweiser Fallanalyse und exakten Lösungen.Löser für BetragsungleichungenLöse Betragsungleichungen wie |x+3| < 5 oder |x−2| > 3 und erhalte die Lösung als Intervall, mit Schritt-für-Schritt-Erklärung der UND/ODER-Logik.Vereinfacher für algebraische AusdrückeFasst gleichartige Terme zusammen, multipliziert aus oder faktorisiert, und versteht implizite Multiplikation (2x ist 2·x). Streicht eine Kürzung einen Faktor, wird der ausgeschlossene Wert genannt: (x²−4)/(x−2) ist x+2 nur für x ≠ 2, und diese Einschränkung gehört zur Antwort.Beta-Funktions-RechnerBerechne die Euler-Beta-Funktion B(x, y) = Γ(x)·Γ(y) / Γ(x+y) über stabiles log-Gamma.Boolesche-Algebra-VereinfacherReduziert einen booleschen Ausdruck auf eine minimale disjunktive Normalform und akzeptiert jede gängige Schreibweise: AB, A·B, A&B für UND, A+B oder A|B für ODER, ~A, !A oder A' für NICHT, dazu XOR, NAND und NOR. Zeigt die Primimplikanten, nicht nur das Endergebnis.Charakteristisches-Polynom-RechnerGib eine quadratische Matrix (2×2 bis 5×5) ein und erhalte ihr charakteristisches Polynom p(λ) = det(λI − A), dessen Nullstellen die Eigenwerte sind. Es nutzt den Faddeev–LeVerrier-Algorithmus, exakt für jede Größe, und gibt auch Spur und Determinante an.
Antilogarithmus-Rechner (Umkehrlogarithmus)Der Antilogarithmus macht den Logarithmus rückgängig: antilog_b(y) = bʸ, also log_b(bʸ) = y. Wähle Basis 10, e, 2 oder eine eigene, gib den Exponenten ein, und das Ergebnis kommt mit ausgeschriebener Umkehrbeziehung und geprüftem Hin- und Rückweg zurück. Basen kleiner oder gleich null sowie Basis 1 werden mit Begründung abgelehnt.Bogenlängen-RechnerDie Länge eines Kreisbogens aus Radius und Mittelpunktswinkel — Bogen = r·θ, mit θ im Bogenmaß. In beide Richtungen: Bogen aus Radius und Winkel, Radius aus Bogen und Winkel, oder Winkel aus Bogen und Radius. Es liefert auch die Sektorfläche und die Sehnenlänge.Rechner für mittlere ÄnderungsrateBerechne die mittlere Änderungsrate einer Funktion auf einem Intervall: [f(b) − f(a)] / (b − a), die Steigung der Sekante zwischen (a, f(a)) und (b, f(b)). Tippe eine beliebige Funktion von x, setze die Endpunkte a und b und sieh f(a), f(b) und die mittlere Rate sofort.Bernoulli-DifferentialgleichungslöserLöst y′ + P(x)y = Q(x)yⁿ, indem die Substitution v = y^(1−n) gezeigt wird, die sie in eine lineare Gleichung überführt, und anschließend integriert wird. Die beiden entarteten Fälle werden eigens behandelt: n = 0 ist bereits linear, n = 1 ist separabel.FaltungsrechnerLineare und zyklische diskrete Faltung mit Term für Term ausgeschriebenem Verschieben und Summieren, dazu eine symbolische kontinuierliche Faltung, exakt über den Laplace-Faltungssatz gelöst.Rotation-Rechner (Curl)Berechne die Rotation eines Vektorfelds: die skalare Rotation ∂Q/∂x − ∂P/∂y in 2D oder die volle vektorielle Rotation ∇×F = ⟨R_y − Q_z, P_z − R_x, Q_x − P_y⟩ in 3D. Gib jede Komponente in x, y, z ein und erhalte jede partielle Ableitung symbolisch sowie die an einem optionalen Punkt ausgewertete Rotation.
Adjazenzmatrix-RechnerWandle jeden Graphen in seine Adjazenzmatrix um. Füge eine Kantenliste (A-B), eine Adjazenzliste (A: B C D) oder eine Binärmatrix ein — das Tool erkennt das Format, baut die beschriftete Adjazenzmatrix und nennt die Gradfolge, die Ein-/Ausgangsgrade bei gerichteten Graphen sowie die Knoten- und Kantenzahl.Winkel-zwischen-zwei-Vektoren-Rechnerθ = arccos(a·b / (|a||b|)) in 2D oder 3D, in Grad und Bogenmaß, mit Skalarprodukt, beiden Beträgen, den Projektionen und dem Urteil parallel / senkrecht / spitz / stumpf.Cholesky-Zerlegung-RechnerZerlege eine symmetrisch positiv definite Matrix A in L·Lᵀ, wobei L eine untere Dreiecksmatrix ist — die Cholesky-Zerlegung. Gib A in einem editierbaren quadratischen Raster ein, und es liefert L, Lᵀ und das Produkt L·Lᵀ; ist die Matrix nicht symmetrisch oder nicht positiv definit, nennt es die verletzte Bedingung. Doppelt so schnell wie LU wird Cholesky in Optimierung, Kalman-Filtern und Monte-Carlo-Simulation genutzt.Spaltenraum-Rechner (Basis von Col(A), Rang, Pivotspalten)Eine Basis des Spaltenraums jeder Matrix bis 6×6, genommen aus den URSPRÜNGLICHEN Pivotspalten statt aus den reduzierten — mit Rang, freien Spalten, vollständiger RREF und jeder Zeilenoperation.Cramersche-Regel-RechnerLöst ein 2×2- oder 3×3-System in exakten Brüchen, entwickelt jede Determinante Term für Term und trennt bei D = 0 die beiden Fälle, die die meisten Rechner vermengen: abhängiges System mit unendlich vielen Lösungen oder unlösbares System ohne jede Lösung.Kreuzprodukt-Rechnera × b in 3D mit der Entwicklung der Determinante, dem Betrag |a||b|sin θ, den Flächen von Parallelogramm und Dreieck, der Einheitsnormalen und der Rechte-Hand-Regel.
Rechner für den Goldenen SchnittTeile eine Länge im Goldenen Schnitt φ = (1+√5)/2: gib die Gesamtlänge, den größeren oder den kleineren Abschnitt an und erhalte die beiden anderen, maßstabsgetreu gezeichnet.Massenprozent-RechnerBerechne den Massenprozentanteil eines gelösten Stoffes in einer Lösung.Odds-Ratio-RechnerBerechne das Odds Ratio einer 2×2-Tabelle mit dem Standardfehler des Log-Odds, dem Wald-Intervall zu 90/95/99 %, relativem Risiko, Risikodifferenz — und der Haldane-Anscombe-Korrektur, wenn eine Zelle null ist.Rabatt-Rechner (% Nachlass)Ziehe einen Prozentsatz von einem Preis ab: die Ersparnis und der Endpreis. Gib Originalpreis und Rabatt ein.Prozent-in-Bruch-RechnerWandle einen Prozentwert in seinen gekürzten Bruch und die zugehörige Dezimalzahl um (z. B. 12,5 % → 1/8).ProzentrechnerVier Prozentberechnungen in einem: X % von Y, wie viel Prozent X von Y ist, und einen Wert um einen Prozentsatz erhöhen oder verringern.
Arithmetische-Folge-RechnerFinde das n-te Glied und die Summe einer arithmetischen Folge.Catalan-Zahlen-GeneratorErzeuge die n-te Catalan-Zahl exakt, mit Großzahl-Präzision. Die Catalan-Zahlen Cₙ = (2n)! / ((n+1)! n!) zählen erstaunlich viele Strukturen: balancierte Klammern, Binärbäume, Polygon-Triangulierungen, Dyck-Pfade und hunderte mehr. Listet auch C₀ bis Cₙ.Collatz-Vermutung-RechnerVerfolge die Collatz-Folge ab jeder positiven ganzen Zahl: halbieren wenn gerade, verdreifachen-plus-eins wenn ungerade, bis 1 erreicht ist. Die berühmte unbewiesene Vermutung besagt, dass jede Zahl irgendwann dort landet. Sieh die volle Bahn, die Schrittzahl und den Höchstwert.Kubikzahlen-ListeErzeuge eine Liste perfekter Kubikzahlen — n³ für aufeinanderfolgende ganze Zahlen ab beliebigem Start. Gib Anzahl und Startwert an, und es liefert die Kuben, ihre Summe und die Wurzeln, mit exakter Großzahl-Arithmetik.Fibonacci-RechnerFinde die n-te Zahl der Fibonacci-Folge.Fibonacci-Zahl-PrüferPrüfe jede Zahl mit bis zu 60 Stellen mit der exakten Identität 5n^2 +/- 4 — mit Index, Nachbarn in der Folge und dem Verhältnis im Vergleich zum goldenen Schnitt.
Kombinations-Rechner (nCr)Berechne die Anzahl der Kombinationen nCr von r aus n.Fixpunktfreie-Permutationen-Rechner !nBerechne die Subfakultät !n — die Anzahl der fixpunktfreien Permutationen, bei denen kein Element an seinem ursprünglichen Platz bleibt. Sie nutzt die exakte Rekurrenz !n = (n−1)·(!(n−1) + !(n−2)) mit Großzahlen und zeigt das Verhältnis !n / n!, das erstaunlich schnell gegen 1/e ≈ 0,3679 strebt. Dieses Verhältnis ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällige Mischung kein Element fest lässt — das klassische Garderobenproblem.Fakultät-RechnerBerechne die Fakultät n! einer ganzen Zahl.Inklusions-Exklusions-RechnerBerechne die Größe einer Vereinigung von 2 bis 5 Mengen mit Inklusion-Exklusion: addiere die Einzelgrößen, ziehe die paarweisen Überschneidungen ab, addiere die dreifachen wieder hinzu usw. mit wechselnden Vorzeichen. Arbeite direkt mit deinen Elementlisten — das Tool ordnet jedes Element seiner Region zu und prüft die Zählung gegen — oder mit Kardinalitäten wie |A|, |A∩B|, |A∩B∩C|, wenn du nur die Anzahlen kennst. Es zeigt den Beitrag jeder Ebene und das endgültige |A ∪ B ∪ …|.Permutations-Rechner (nPr)Berechne die Anzahl der Permutationen nPr von r aus n.Permutationen-mit-Wiederholung-RechnerZähle die geordneten Anordnungen der Länge r aus n Objekten, wenn Wiederholung erlaubt ist — jede Position kann unabhängig eine der n Möglichkeiten sein, was genau nʳ ergibt. Das ist die Anzahl für PIN-Codes, Passwörter, DNA-Stränge und Würfelwürfe und unterscheidet sich von gewöhnlichen Permutationen nPr, die Wiederverwendung verbieten. Das Ergebnis wird exakt mit Großzahlen berechnet, egal wie groß es wird.
Bitweise-Operationen-RechnerUND, ODER, XOR, NICHT und Verschiebungen in Binär, Dezimal oder Hex, mit 8, 16, 32 oder 64 Bit, samt Bit-für-Bit-Diagramm und Ergebnis in allen drei Basen. Mit BigInt gerechnet, damit die 64-Bit-Ergebnisse dort stimmen, wo JavaScripts eigene 32-Bit-Operatoren stillschweigend abschneiden würden.Delaunay-Triangulations-GeneratorFüge eine Menge von 2D-Punkten ein und es trianguliert sie auf Delaunay-Art — die Triangulation, die dünne Splitterdreiecke vermeidet, bei der kein Punkt im Umkreis eines anderen Dreiecks liegt. Es führt den Bowyer-Watson-Algorithmus im Browser aus und zeichnet das Netz, mit Punkt-, Dreiecks- und Kantenzahl.Dijkstra-Kürzeste-Wege-RechnerGib einen gewichteten Graphen als Kanten ein („A, B, 4" pro Zeile) sowie einen Startknoten: Der Dijkstra-Algorithmus liefert die minimale Distanz und den genauen Weg vom Start zu jedem erreichbaren Knoten. Funktioniert für gerichtete oder ungerichtete Graphen, akzeptiert viele Kantenformate und markiert nicht erreichbare Knoten — ideal für Routing, Netzwerke und Wegfindung.Graphfärbungs-RechnerFärbe einen Graphen so, dass zwei benachbarte Knoten nie dieselbe Farbe haben. Gib eine Kantenliste ein, und die DSATUR- (oder Greedy-)Heuristik weist jedem Knoten eine Farbe zu, zeigt die Farbklassen und nennt eine obere Schranke der chromatischen Zahl χ. K4 braucht 4 Farben, ein gerader Kreis 2, ein ungerader Kreis 3 — sofort sichtbar.Gruppentheorie-OrdnungsrechnerAnalysiere die klassischen endlichen Gruppen — zyklisch Zₙ, direkte Produkte Zₘ×Zₙ, Dieder Dₙ und symmetrisch Sₙ. Es gibt die Gruppenordnung, ob sie abelsch ist, ihre Struktur, die Erzeugerzahl bei zyklischen Gruppen und die Ordnung jedes eingegebenen Elements, auch einer Permutation in Zyklenschreibweise für Sₙ.Hamiltonscher-Weg-und-Kreis-PrüferPrüfe, ob ein Graph einen Hamiltonschen Weg (besucht jeden Knoten einmal) oder einen Hamiltonschen Kreis (kehrt zusätzlich zum Start zurück) besitzt. Gib eine Kantenliste ein, wähle gerichtet oder ungerichtet, und eine erschöpfende Backtracking-Suche liefert einen konkreten Weg und Kreis oder beweist, dass keiner existiert. Auf 12 Knoten begrenzt.
RechnerWerte mathematische Ausdrücke mit Klammern, Potenzen und Modulo live aus.Prüfer für befreundete ZahlenPrüfe, ob zwei Zahlen befreundet sind — oder gib nur eine an und erhältst den Partnerkandidaten samt geprüftem Kreis, inklusive vollkommener und geselliger Zahlen.Arctan2-Rechner (atan2 von y und x)atan2(y, x) ist nicht atan(y/x): Es liest die Vorzeichen beider Argumente, um den Winkel im richtigen Quadranten über die volle Umdrehung −180°…180° zu platzieren, und bleibt bei x = 0 definiert. Gib x und y ein, lies den Winkel in Grad oder Bogenmaß ab, sieh Quadrant und gezeichneten Punkt. Für ein reines Verhältnis ohne Quadranteninformation nimmst du den Arkustangens-Rechner.Übertrag- und Entlehnungs-VisualisiererAddiert oder subtrahiert zwei ganze Zahlen wie in der Schule — in Spalten, Ziffer für Ziffer — und hebt jeden Übertrag (Addition) oder jede Entlehnung (Subtraktion) hervor. Eine klare Art, die Mechanik des schriftlichen Rechnens zu sehen.Aufrunden- und Abrunden-RechnerDie Aufrundung ⌈x⌉ rundet zur nächsten Ganzzahl auf, die Abrundung ⌊x⌋ ab. Gib eine Zahl ein und erhalte beide, dazu das normale Runden, das Abschneiden zur Null und den verbleibenden Nachkommaanteil.Rechner für gemeinsame TeilerFinde alle gemeinsamen Teiler von 2 bis 10 Zahlen — mit hervorgehobenem ggT und einem Hinweis, wenn die Zahlen teilerfremd sind.
Arkuskosinus-RechnerBestimme den Arkuskosinus (cos⁻¹) eines Werts zwischen −1 und 1 in Grad und Bogenmaß.Arkussinus-RechnerBestimme den Arkussinus (sin⁻¹) eines Werts zwischen −1 und 1 in Grad und Bogenmaß.Arkustangens-RechnerBestimme den Arkustangens (tan⁻¹) eines beliebigen reellen Werts in Grad und Bogenmaß.Kosinus-Rechner (cos)Gib einen Winkel in Grad oder Bogenmaß ein und erhalte seinen Kosinus, die Sekante (1/cos) und denselben Winkel in der anderen Einheit. Exakt für die gängigen Winkel.Kosekans-, Sekans- & Kotangens-RechnerErhalte csc, sec und cot eines Winkels auf einmal, mit markierten undefinierten Fällen.Gradfolge-Validierer (Graph)Kann eine Liste von Knotengraden tatsächlich durch einen einfachen Graphen realisiert werden? Gib die Grade ein, und der Erdős–Gallai-/Havel–Hakimi-Test entscheidet, ob die Folge graphisch ist — ein echtes Netz mit diesen Verbindungszahlen existiert — und erklärt das Urteil.