Eine Formel, die auch ein Rechteck und auch ein Dreieck ist

Die Höhe steht senkrecht, sie ist nicht die schräge Seite

Die Höhe in dieser Formel ist der kürzeste Abstand zwischen den beiden parallelen Seiten, rechtwinklig gemessen. Die schräge Seite ist stets länger, und sie versehentlich zu nehmen bläht die Antwort genau um das Verhältnis beider auf: Eine Figur mit wahrer Höhe 4, deren Schrägseite 5 misst, ergibt 32,5 statt 26 — ein Viertel zu viel. Auf dem Papier sind beide leicht zu unterscheiden, auf einem Grundstück nicht, denn ein von Ecke zu Ecke gespanntes Band folgt naturgemäß der Schräge. Miss die Senkrechte bewusst — fälle eine Linie von einer Parallelseite zur anderen und miss diese — statt die Länge zu nehmen, die das Band zufällig erreicht.

Wie ein unregelmäßiges Grundstück gemessen wird

Ein Feld mit gekrümmter Grenze ist keine Form, auf die eine einzelne Formel passt; das Standardverfahren macht Trapeze daraus. Lege eine gerade Basislinie an eine Seite, miss in regelmäßigen Abständen den Abstand von dieser Linie zur Grenze, und je zwei aufeinanderfolgende Messungen samt ihrem Abstand bilden ein Trapez; addiere alles. Je feiner der Abstand, desto näher kommt die Summe der wahren Fläche, und der Fehler fällt rasch, während die Streifen schmaler werden. Es ist dasselbe Verfahren, das die numerische Integration an einer Kurve unter demselben Namen benutzt — und der Grund, warum die Feldnotizen eines Vermessers wie eine Spalte von Abständen aussehen und nicht wie eine Form.

Häufige Fragen

Spielt es eine Rolle, welche Seite a und welche b heißt?

Nein, denn die Addition schert sich nicht um die Reihenfolge — 8 plus 5 und 5 plus 8 geben dieselben 13 und nach Halbieren und Multiplizieren dieselben 26. Wichtig ist, dass beide das parallele Paar sind. Ein Trapez hat genau ein Paar paralleler Seiten und zwei nichtparallele, und eine der nichtparallelen versehentlich einzutragen liefert eine Antwort ganz ohne Bedeutung, keine bloß leicht falsche. Bestimme das parallele Paar, bevor du irgendetwas misst: Es sind die beiden Seiten, die sich nie treffen, wie weit man die Figur auch verlängert.

Und eine Form ganz ohne parallele Seiten?

Zerlege sie in Dreiecke. Jede vierseitige Figur lässt sich entlang einer Diagonale in zwei Dreiecke schneiden, deren Flächen sich addieren, und jedes beliebige Vieleck lässt sich von einem einzigen inneren Punkt aus in Dreiecke zerlegen. Jedes Dreieck braucht eine Grundlinie und eine senkrechte Höhe — oder drei Seitenlängen, wenn die Senkrechte im Gelände schwer zu erreichen ist. Das ist mehr Messarbeit, als ein Trapez verlangt, und es funktioniert bei jeder Form; deshalb wird ein sperriges Grundstück meist als Satz von Dreiecken erfasst, statt über seine Vierecksnatur zu streiten.