Redakteurin Wissenschaft & Bildung bei OneKitly
Erklärungen zu Mathematik, Physik und Statistik
Lena bringt Mathematik, Physik und Statistik zum Klicken. Sie schreibt klare Erklärungen, die Lehrbuchformeln mit echten Problemen verbinden.
Lena nennt die Formel, woher sie kommt und wo sie aufhört zu gelten. Jede Erklärung enthält ein durchgerechnetes Beispiel, das man von Hand nachprüfen kann, und jede Näherung sagt, was sie kostet — welche Annahme sie trifft und in welchem Bereich sie trägt.
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Ratgeber, die unter diesem Namen in jedem Bereich erschienen sind. Jeder Link öffnet den ganzen Bereich, über alle Autorinnen und Autoren hinweg.
· 5 Min. Lesezeit
Derselbe 12,7-kg-Welpe mit sechzehn Wochen sagt einen 21,9-kg-Erwachsenen voraus, wenn er eine kleine Rasse ist, und 38,5 kg, wenn er eine Riesenrasse ist. Die Arithmetik ist trivial; die gewählte Klasse ist sechsundsiebzig Prozent wert.
· 5 Min. Lesezeit
Rolle einen Kegel mit 50 mm Radius und 80 mm Höhe: seine Abwicklung ist ein 190,8°-Stück eines 94-mm-Kreises. Wickle einen fast zylindrischen Lampenschirm ab, und der Abwicklungsradius steigt auf 839 mm — je flacher die Verjüngung, desto ferner die Spitze.
· 4 Min. Lesezeit
Bei 1 % ergeben hundert Versuche 63,4 % — keine Gewissheit. Neunzig Prozent brauchen 230 Versuche und neunundneunzig deren 459, und mehr als ein Drittel der Spieler geht bei hundert noch leer aus.
· 12 Min. Lesezeit
Punkte durch Gesamtpunkte ist trivial. Nicht trivial ist: Prozentwerte zu mitteln statt zu gewichten kann eine Note um zwölf Punkte verschieben, Minuspunkte verändern, wann Raten sich lohnt, und dieselben 62 % sind auf einer Skala durchgefallen und auf einer anderen ein guter Abschluss. Was das Werkzeug tut und die zwei Dinge, die es nicht kann.
· 11 Min. Lesezeit
Fünfundzwanzig und fünf stammen aus Francesco Cirillos Methode, nicht aus einer Studie. Gemessen hat die Forschung tatsächlich den Aufgabenwechsel und die Kosten des Wiedereinstiegs — und wenn ein festes Intervall hilft, dann nicht, weil 25 Minuten optimal wären. Dazu, was der Planer wirklich ausgibt, samt der langen Pause, die er stillschweigend auslässt.
· 10 Min. Lesezeit
Magnus–Tetens mit den Koeffizienten von Alduchov und Eskridge, 17,625 und 243,04. Warum eine absolute Zahl die relative Luftfeuchte beim Beurteilen von Behaglichkeit schlägt, ab welcher Temperatur eine Scheibe zu laufen beginnt, und die eine Eingabe, die der Rechner nicht prüft.
· 10 Min. Lesezeit
Der Rechner verwendet den Index von 2001, nicht den von 1945, und antwortet über 10 °C oder unter 4,8 km/h gar nicht. Hier steht, was seine Zahl modelliert — unbedeckte Haut, im Schatten, im Gehen — und die zwei Dinge, zu denen sie nichts sagt: ein bekleideter Körper und ein geparktes Auto.
· 10 Min. Lesezeit
Lumen ist, was eine Lampe abgibt; Lux ist, was auf einer Fläche ankommt. Ohne Fläche — oder ohne Abstand und Abstrahlwinkel — lässt sich das eine nicht ins andere umrechnen. Wer dir einen nackten Umrechnungsfaktor anbietet, verkauft dir eine Erfindung.
· 10 Min. Lesezeit
Die Fläche wächst mit dem Quadrat des Durchmessers: eine 45-cm-Pizza ist nicht anderthalbmal eine 30-cm-Pizza, sondern mehr als doppelt so groß. Der Flächenpreis entscheidet den Streit; Rand und Belag verkomplizieren ihn.
· 13 Min. Lesezeit
Reihe addiert, parallel addiert Kehrwerte — das ist der leichte Teil. Was Leute stolpern lässt: welches Glied das Ergebnis beherrscht, warum zwei 5-%-Widerstände parallel immer noch 5 % sind, und warum der kleinste Widerstand eines Parallelpaars den größten Leistungsanteil trägt.
· 14 Min. Lesezeit
Ua = Ue·R2/(R1+R2) gilt nur, wenn am Ausgang nichts hängt. Zieh Strom, und die Spannung bricht ein — um einen Betrag, den ein exaktes Gesetz beschreibt. Hier steht dieses Gesetz, die Zehnfach-Regel daran geprüft, und warum ein niederohmiger Teiler dich dauerhaft Leistung kostet.
· 8 Min. Lesezeit
Für Schall gilt f' = f(v + v_o)/(v − v_s) — und die Vorzeichen zu vertauschen ist der klassische Fehler. Hier steht die Regel ausbuchstabiert, eine 440-Hz-Quelle bei vier Geschwindigkeiten gerechnet, und warum Licht eine ganz andere Gleichung braucht.
· 8 Min. Lesezeit
Re = ρvL/μ vergleicht Trägheit mit Zähigkeit, und die Einheiten kürzen sich tatsächlich weg. Hier ist die Zahl für Honig, eine Hausleitung, eine Arterie, einen Schwimmer und einen Flügel gerechnet — und warum die Schwelle 2 300 allein zur Rohrströmung gehört.
· 8 Min. Lesezeit
Das Hookesche Gesetz sagt: Kraft proportional zur Dehnung — aber nur unterhalb der Elastizitätsgrenze. Hier steht F = kx mit gerechneten Zahlen, was 200 N/m wirklich bedeuten und wie Federn sich kombinieren.
· 6 Min. Lesezeit
Die Auftriebskraft ist gleich dem Gewicht der verdrängten Flüssigkeit. Dieser eine Satz entscheidet, ob etwas schwimmt — und wenn ja, wie viel davon unter Wasser bleibt.
· 7 Min. Lesezeit
Fünf Variablen, vier Gleichungen, und in jeder Gleichung fehlt genau eine davon. Wähle nach der Variable, die in der Aufgabe nie vorkommt.
· 6 Min. Lesezeit
Drei Formeln decken den gesamten schiefen Wurf über ebenem Boden ab. Der Haken ist der ebene Boden: sobald Abwurf- und Landehöhe sich unterscheiden, gilt das 45-Grad-Ergebnis nicht mehr.
· 6 Min. Lesezeit
PV = nRT gilt, solange das Gas verdünnt und weit von der Kondensation entfernt ist. Der Wert von R hängt ganz von den eingesetzten Einheiten ab, und die Temperatur steht nie in Grad Celsius.
· 3 Min. Lesezeit
Teile Rechnung und Trinkgeld gleichmäßig in der Gruppe. Lerne die Formeln für Trinkgeldprozentsatz, Gesamtbetrag und Betrag pro Person mit einem klaren Beispiel, damit niemand zu viel oder zu wenig zahlt.
· 3 Min. Lesezeit
Die Lebenserwartung ist ein versicherungsmathematischer Durchschnitt nach Alter und Geschlecht, keine persönliche Vorhersage. Erfahre, wie Sterbetafeln funktionieren, warum der Wert mit dem Alter steigt und wie man ihn liest.
· 3 Min. Lesezeit
Schätze dein Rentenalter daraus, wie viele Jahre deine Ersparnisse bis zu einem Zielwert brauchen. Lerne die Wachstumsformel, ein Beispiel und warum das Ziel am meisten zählt.
· 8 Min. Lesezeit
Löse nach dem fehlenden Term auf und übersetze das Ergebnis in einen Handgriff am Labortisch. Der Schritt, den fast alle überspringen: Das zuzugebende Lösungsmittel ist V2 minus V1, nicht V2.
· 7 Min. Lesezeit
Eine Halbwertszeit lässt 50 % übrig, drei lassen 12,5 %, zehn lassen weniger als ein Zehntel Prozent. Die Formel passt in eine Zeile — verstehen sollte man vor allem, warum das Ergebnis nie null erreicht.
· 4 Min. Lesezeit
Schätze die Lesezeit aus Wortanzahl und Lesegeschwindigkeit. Lerne die einfache Formel, den Durchschnitt von rund 250 Wörtern pro Minute und ein durchgerechnetes Beispiel für einen ganzen Roman.