Federn in Reihe verhalten sich wie Widerstände parallel

Die interessante Spalte ist die Energie

Die halbe Konstante mal dem Weg im Quadrat ergibt 2,5 Joule für eine Feder, 5 für das Paar in Reihe und 1,25 für das Paar parallel — bei identischer Last von 50 N. Die weiche Anordnung speichert das Vierfache der steifen, denn Energie ist Kraft mal Weg, und die weiche legt den vierfachen Weg zurück. Deshalb dämpft eine lange weiche Feder besser als eine kurze steife gleicher Auslegung: Einen Stoß aufzunehmen heißt, seine Energie irgendwo zu speichern, und die steife Feder ist am Anschlag, bevor sie viel aufgenommen hat. Deshalb kehrt eine steife Anordnung auch schneller zurück — sie hat weniger zurückzugeben.

Eine Feder zu halbieren verdoppelt ihre Konstante

Die Reihenregel rückwärts gelesen sagt genau das: Eine ganze Feder ist nichts als zwei halbe hintereinander, jede Hälfte muss also doppelt so steif sein wie das Ganze. Das ist eine wirklich brauchbare Werkstattregel — eine zu weiche Feder lässt sich kürzen statt ersetzen — und zugleich eine Warnung: Eine zurechtgeschnittene Feder ist nicht mehr das Bauteil aus dem Datenblatt. Die zulässige Höchstlast bleibt gleich, wird aber auf halbem Weg erreicht, und die Energie, die die gekürzte Feder vor dem Anschlag aufnehmen kann, hat sich halbiert. Dass Schraubenfedern plangeschliffene Enden haben, hat einen Grund: Ein roher Schnitt muss meist nachgearbeitet werden, bevor er rechtwinklig aufliegt.

Häufige Fragen

Wann gilt das Hookesche Gesetz nicht mehr?

Wenn die Feder weit genug gedehnt wird, um bleibend zu verformen — und das geschieht früher, als die meisten erwarten. Bis zur Elastizitätsgrenze ist die Kraft wirklich der Dehnung proportional und die Feder kehrt exakt auf ihre Ausgangslänge zurück; darüber hinaus fließt das Metall, und die Feder kommt länger zurück, als sie war, mit fortan anderer Konstante. Eine Feder, die ihre Nennlast nicht mehr hält, ist meist einmal überdehnt worden und nicht allmählich verschlissen. Das lineare Modell versagt auch am anderen Ende, wenn die Windungen aufeinandersitzen: Dort steigt die Konstante nicht sanft an, sie wird praktisch unendlich.

Warum ist die Konstante ein Leitwert und kein Widerstand?

Wegen der Frage, welche Größe geteilt wird und welche sich addiert. In einer Reihenschaltung ist der Strom gemeinsam und die Spannungen addieren sich; in einer Federreihe ist die Kraft gemeinsam und die Wege addieren sich. Die Kraft entspricht also dem Strom und der Weg der Spannung, womit die Federkonstante — Kraft je Weg — dem Strom je Spannung entspricht, also einem Leitwert. Ist die Zuordnung gemacht, folgt der Rest ohne weiteres Nachdenken: Was sich beim Leitwert reziprok kombiniert, kombiniert sich bei der Steifigkeit reziprok, in genau derselben Anordnung.