Sechzig Meter Zaun umschließen umso mehr Fläche, je runder man sie legt

Warum das Sechseck praktisch gewinnt

Der Kreis ist die beste Form für ein Gehege und eine schlechte für viele, denn Kreise lassen sich nicht lückenlos packen. Unter den Formen, die die Ebene ohne Verschnitt parkettieren — Dreieck, Quadrat, Sechseck — ist das Sechseck das rundeste und umschließt daher die größte Fläche je Einheit geteilter Wand. Das ist das Argument hinter der Wabe, hinter sechseckigem Pflaster, hinter der Masche eines Gartengitters und hinter Sechskantschrauben, deren sechs Flächen einem Schlüssel mehr Halt geben als vier, bei kompaktem Kopf. Geht es um eine einzige Grenze, ziele auf rund; geht es um wiederholte Zellen, ziele auf sechseckig.

Abnehmender Ertrag ab etwa acht Seiten

Die ersten Seiten leisten fast die ganze Arbeit. Von drei auf vier bringt achtzehn Punkte der Kreisfläche, vier auf sechs zwölf, sechs auf zwölf sieben, und alles jenseits von zwölf die letzten gut zwei. Da jede weitere Seite einen Pfosten, einen Schnitt und eine Verbindung kostet, bricht der Ertrag der Komplexität lange vor der Geometrie ein — deshalb sind reale Gehege quadratisch, wenn das Material billig ist, sechs- oder achteckig, wenn nicht, und fast nie zwanzigeckig. Dasselbe Argument taucht überall auf, wo eine Kurve durch gerade Abschnitte angenähert wird, vom Gartenbeet bis zum gerenderten Bogen auf einem Bildschirm.

Häufige Fragen

Ist der Kreis wirklich die bestmögliche Form?

Ja, und es ist ein Satz, keine Beobachtung. Unter allen geschlossenen Kurven gegebener Länge umschließt der Kreis die größte Fläche — die isoperimetrische Ungleichung, im neunzehnten Jahrhundert bewiesen, nachdem sie seit der Antike vermutet worden war. Keine unregelmäßige Form, wie raffiniert auch immer, schlägt ihn, und kein Vieleck erreicht ihn. Das Ergebnis gilt auch umgekehrt: Bei gegebener Fläche hat der Kreis den kürzesten Rand — deshalb ist eine Seifenblase rund und deshalb wird alles kugelig, was bei festem Inhalt die Oberfläche minimiert.

Was, wenn das Grundstück nicht jede Form haben darf?

Dann schlägt die Randbedingung meist die Geometrie, und das gehört gesagt. Eine Grenze, die einer bestehenden Mauer, einem Wegerecht oder einer geraden Flurstückslinie folgen muss, nimmt die Wahl weg, und eine auf dem Papier flächenverschwendende Form kann die einzig passende sein. Die Rechnung bleibt als Obergrenze nützlich: Sie sagt, was dieselbe Zaunlänge hätte umschließen können — die Zahl, die man den Kosten der Alternative gegenüberstellt. Ist eine Seite eine bestehende Mauer, ändert sich das Problem völlig: Bei drei Zaunseiten an einer geraden Mauer ist das beste Rechteck doppelt so breit wie tief, und das prüft man besser, bevor man etwas zuschneidet.