Quale lato è la base?

Uno qualsiasi dei tre lati può essere la base. Assicurati solo che l'altezza abbinata sia la distanza perpendicolare da quel lato al vertice opposto.

E se Erone dà un negativo sotto la radice?

Significa che le tre lunghezze non formano un triangolo. Se un lato supera la somma degli altri due, la figura non si chiude, e la formula lo segnala con un valore negativo.

La formula di Erone vale per i triangoli rettangoli?

Sì, per ogni triangolo. Per un rettangolo dà lo stesso risultato di ½ × cateto × cateto, utile per verificare il calcolo.

Come trovo l'altezza se ho solo i lati?

Calcola prima l'area con Erone, poi riscrivi A = ½ × base × altezza come altezza = 2A ÷ base. Dà l'altezza perpendicolare del lato scelto come base.

Come calcolare l'area di un triangolo: base × altezza e Erone

Pubblicato il 23/06/2025 · 4 min di lettura · Calcolatrici quotidiane

Lena Hoffmann — Redattrice Scienza e Istruzione presso Allin

Matematica · Fisica

Verificato su 2 fonti

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In breve

Se conosci la base e l'altezza perpendicolare, l'area è semplicemente metà base per altezza: A = ½ × b × h. Se conosci solo i tre lati a, b e c, usa la formula di Erone: calcola il semiperimetro s = (a + b + c) ÷ 2, poi A = √(s(s − a)(s − b)(s − c)). Entrambe danno l'area esatta; scegli quella adatta alle tue misure.

Due modi affidabili per l'area di un triangolo: metà base per altezza se conosci l'altezza, e la formula di Erone se conosci solo i tre lati.

Metà base per altezza

La formula classica è A = ½ × base × altezza. Qualsiasi lato può fare da base; l'altezza è la distanza perpendicolare da quella base al vertice opposto. Il fattore un mezzo c'è perché un triangolo è esattamente metà del rettangolo che potresti disegnare attorno alla sua base e altezza. Per un triangolo di 25 cm di base e 15 cm di altezza, l'area è ½ × 25 × 15 = 187,5 cm².

Il trucco è che serve l'altezza perpendicolare, non la lunghezza di un lato obliquo. In un triangolo rettangolo i due cateti sono già perpendicolari, quindi uno è la base e l'altro l'altezza. In altri triangoli potresti dover tracciare una perpendicolare da un vertice per trovare l'altezza.

La formula di Erone dai tre lati

Quando hai misurato tutti e tre i lati ma nessuna altezza, la formula di Erone è lo strumento. Trova prima il semiperimetro, s = (a + b + c) ÷ 2 — metà del giro del triangolo. Poi l'area è la radice quadrata di s per le tre quantità (s − a), (s − b) e (s − c) moltiplicate. Vale per qualsiasi triangolo, senza angolo retto.

Un esempio: lati di 3, 4 e 5 unità. Il semiperimetro è (3 + 4 + 5) ÷ 2 = 6. Allora A = √(6 × (6 − 3) × (6 − 4) × (6 − 5)) = √(6 × 3 × 2 × 1) = √36 = 6 unità quadrate. Coincide con ½ × base × altezza, poiché 3-4-5 è un triangolo rettangolo di cateti 3 e 4: ½ × 3 × 4 = 6.

Scegliere il metodo giusto

Entrambe le formule danno esattamente la stessa area per lo stesso triangolo, quindi la scelta dipende solo da cosa puoi misurare. Se puoi tracciare una perpendicolare pulita e leggere un'altezza, metà base per altezza è più rapido. Se puoi tendere un metro solo lungo i tre lati — comune per un terreno irregolare o uno scampolo di stoffa — la formula di Erone trasforma quei tre numeri direttamente in area.

Esempio calcolato con il nostro strumento

Calcolatrice area triangolo (formula di Erone)

Dati

Lato a: 2
Lato b: 2
Lato c: 3

Risultato

Area: 1,984
Perimetro: 7

Queste cifre sono prodotte dal calcolatore qui sotto, non digitate a mano — vengono ricalcolate a ogni modifica dello strumento.

Rifarlo con i tuoi numeri →

Domande frequenti

Quale lato è la base?: Uno qualsiasi dei tre lati può essere la base. Assicurati solo che l'altezza abbinata sia la distanza perpendicolare da quel lato al vertice opposto.
E se Erone dà un negativo sotto la radice?: Significa che le tre lunghezze non formano un triangolo. Se un lato supera la somma degli altri due, la figura non si chiude, e la formula lo segnala con un valore negativo.
La formula di Erone vale per i triangoli rettangoli?: Sì, per ogni triangolo. Per un rettangolo dà lo stesso risultato di ½ × cateto × cateto, utile per verificare il calcolo.
Come trovo l'altezza se ho solo i lati?: Calcola prima l'area con Erone, poi riscrivi A = ½ × base × altezza come altezza = 2A ÷ base. Dà l'altezza perpendicolare del lato scelto come base.

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