Das Belichtungsdreieck sind drei Wege zur selben Blendenstufe

Eine Blendenstufe ist ein Faktor zwei — mehr ist die Einheit nicht

Die Fotografie misst Licht in Blendenstufen, und eine Stufe bedeutet genau eines: doppelt so viel Licht oder halb so viel. Es ist ein Verhältnis, keine Menge — deshalb funktioniert dasselbe Wort mittags wie um Mitternacht. Zwei der drei Regler setzen das auf die naheliegende Weise um. Verdoppelt man die Belichtungszeit von 1/256 s auf 1/128 s, verdoppelt sich das Licht am Sensor, weil er doppelt so lange sammelt. Verdoppelt man ISO von 100 auf 200, verdoppelt sich die Helligkeit der Datei, weil sich die Verstärkung auf das Gesammelte verdoppelt.

Die Blende nicht — und allein diese Tatsache ist der Ursprung jeder verworrenen Erklärung der Blendenreihe. Die Blende ist ein Loch. Das Licht durch ein Loch ist proportional zu dessen Fläche, und die Fläche geht mit dem Quadrat des Durchmessers. Die auf dem Tubus gravierte Zahl ist aber weder Fläche noch Durchmesser: Sie ist N = f/D, die Brennweite geteilt durch den Durchmesser der Eintrittspupille. Ein Verhältnis, dimensionslos, und invertiert: größere Zahl, kleineres Loch.

Die Blendenreihe herleiten statt auswendig lernen

Beginnen wir bei der Geometrie. Der Pupillendurchmesser ist D = f/N, ihre Fläche also π(f/2N)², proportional zu 1/N². Das gesammelte Licht skaliert damit mit 1/N². Nun die Frage, was N tut, wenn man halb so viel Licht will: 1/N² muss sich halbieren, also muss N² sich verdoppeln, also muss N mit √2 multipliziert werden. Das ist die vollständige Herleitung. Die Folge der vollen Stufen ist N = (√2)^k = 2^(k/2), beginnend bei N = 1.

Lässt man k ab 0 laufen, fallen die vertrauten Zahlen heraus: 1,00000; 1,41421; 2,00000; 2,82843; 4,00000; 5,65685; 8,00000; 11,31371; 16,00000; 22,62742. Die Glieder mit geradem k sind exakte Zweierpotenzen und werden exakt graviert. Die mit ungeradem k sind irrational und werden zur besseren Lesbarkeit abgerundet. f/1,4, f/2,8 und f/5,6 liegen je 1,01 % unter ihrem wahren Wert — 0,029 Stufen, was nie ein Film oder Sensor bemerkt hat. f/11 und f/22 sind stärker gerundet, 2,77 % zu niedrig, also 0,081 Stufen.

Diese Rundung hat eine sichtbare Folge am Tubus. Der Schritt von f/8 auf f/11 beträgt nur 0,919 Stufen, der von f/11 auf f/16 dagegen 1,081 — Defizit und Überschuss heben sich auf, sodass f/8 bis f/16 exakt zwei Stufen sind, wie es sein muss. Ebenso bei f/16, f/22, f/32. Die Fehler summieren sich nie, weil der gravierte Wert stets gegen das exakte geometrische Glied verglichen und nicht von der vorherigen Gravur weitergerechnet wird.

Der Lichtwert legt eine Zahl über beide mechanischen Achsen

Blende und Verschluss sind die beiden Einstellungen, die tatsächlich verändern, wie viel Licht auf den Sensor fällt, und der Lichtwert fasst sie zusammen: EV = log2(N²/t), mit t in Sekunden. Da es ein Logarithmus zur Basis 2 ist, entspricht eine EV-Einheit einer Blendenstufe, und dieselbe Zahl lässt sich über beide Achsen erreichen. Lies die Tabelle oben: f/4 bei 1/256 s ist EV 12, ebenso f/8 bei 1/64 s, ebenso f/22 bei 1/8 s. Alle drei liefern dieselbe Lichtmenge.

Zwei Proben bestätigen die Formel, statt sie nur zu behaupten. Die Sonnenregel f/16 — bei klarem Himmel mit f/16 und einer Verschlusszeit gleich dem Kehrwert der ISO-Zahl fotografieren — ergibt f/16 bei 1/128 s und ISO 100, und log2(16²·128) = log2(32768) = 15 exakt. Und der Lichtwert lässt sich über die Kalibrierkonstante des Belichtungsmessers in echte Motivleuchtdichte umrechnen: L = K·2^EV/S mit K = 12,5 und S = 100 ergibt 4096 cd/m² bei EV 15 — der veröffentlichte Wert für dieses Lichtniveau. Die Formel ist keine Konvention auf einer Konvention, sondern landet bei messbaren Candela.

Eine ehrliche Fußnote zum Zeitenrad. Die exakte Leiter bei EV 12 lautet 1/4096, 1/2048, 1/1024, 1/512, 1/256, 1/128, 1/64, 1/32, 1/16, 1/8 Sekunde — lauter saubere Zweierpotenzen. Deine Kamera druckt 1/4000, 1/2000, 1/1000, 1/500, 1/250, 1/125, 1/60, 1/30, 1/15, 1/8. Das ist dieselbe Rundungskonvention auf der Zeitachse, die der Tubus auf der Blendenachse anwendet. Die gravierte 1/250 ist in Wahrheit 1/256 Sekunde, und 1/60 ist in Wahrheit 1/64. Weder die Rechnung noch das Bild stört das; wer aber den Lichtwert aus den gedruckten Zahlen berechnet, liegt um einige Hundertstel Stufe daneben — und weiß jetzt, warum.

Eine Szene, drei Wege, drei verschiedene Fotos

Nehmen wir eine echte Szene: eine gehende Person, mit 50 mm am Vollformat aus 3 m aufgenommen, gemessen bei EV 12, belichtet mit f/4, 1/256 s und ISO 100. Nun zieht eine Wolke auf und das Licht sinkt um eine Stufe, auf EV 11. Sie haben drei Wege, dem Sensor diese Stufe zurückzugeben, und das Belichtungsdreieck sagt, sie seien austauschbar. Das sind sie — in der Helligkeit. In allem anderen entstehen drei verschiedene Fotos.

Weg eins, die Blende: von f/4 auf f/2,8 öffnen. Der Lichtwert wird log2(2,828²·256) = 11, richtig. Aber die Schärfentiefe bei 3 m fällt von 83 cm auf 58 cm, ein Verlust von 31 %. Steht das Motiv schräg, oder stehen zwei Personen dreißig Zentimeter auseinander, ist eine davon soeben unscharf geworden.

Weg zwei, der Verschluss: von 1/256 s auf 1/128 s verlängern. Eine mit 5 km/h gehende Person, die aus 3 m mit 50 mm quer durchs Bild läuft, wird im Maßstab 1:59 auf den Sensor abgebildet: Ihr Bild wandert in 1/256 s um 92 µm und in 1/128 s um 184 µm. Gegen einen Zerstreuungskreis von 28,8 µm sind das vorher das 3,2-Fache und nachher das 6,4-Fache des Schärfekriteriums — 15,3 beziehungsweise 30,7 Pixel auf einem 24-Megapixel-Vollformatsensor mit 6,0 µm Pitch. Das Motiv war schon verwischt; Sie haben die Verwischung soeben verdoppelt.

Weg drei, ISO: von 100 auf 200 erhöhen. Optisch ändert sich nichts, und genau das ist das Problem — der Sensor empfängt weiterhin die Lichtmenge von EV 11, die Hälfte von vorher, und die Verstärkung skaliert das Ergebnis lediglich wieder auf dieselbe Helligkeit. Das Photonenrauschen skaliert mit der Wurzel der Photonenzahl: Eine Fläche, die bei ISO 100 10 000 Elektronen sammelte, sammelt bei ISO 200 nur 5 000, und der Signal-Rausch-Abstand fällt von 100:1 auf 70,7:1, von 40,00 dB auf 36,99 dB. Jede ISO-Stufe kostet 3,01 dB, dauerhaft, und zuerst in den Schatten.

ISO ist keine Empfindlichkeit, und dieses Wort verdeckt, was ISO tut

Beim Film war Empfindlichkeit physisch: Eine schnellere Emulsion hatte größere Silberhalogenidkristalle, die weniger Photonen zur Entwicklung brauchten, und das sichtbare Korn waren genau diese Kristalle. Ein digitaler Sensor hat diese Variable nicht. Seine Quanteneffizienz — der Anteil ankommender Photonen, die zu messbaren Elektronen werden — ist durch das Silizium festgelegt und ändert sich nicht am Rad. ISO auf 200 zu stellen lässt ein Photosite nicht mehr Licht einfangen; es lässt die Kamera verstärken, was das Photosite eingefangen hat.

Diese Verstärkung ist nicht nutzlos. Im analogen Bereich vor dem Analog-Digital-Wandler angewandt, hebt sie das Signal über das feste Ausleserauschen der nachgelagerten Elektronik — deshalb kann ISO-Erhöhung in der Kamera das nachträgliche Aufhellen einer dunklen Datei tatsächlich schlagen. Bei sogenannten ISO-invarianten Sensoren ist dieses nachgelagerte Rauschen bereits so gering, dass beide Wege zusammenfallen und die Wahl kaum noch zählt. Was keine Verstärkung kann, ist Photonen erfinden: Das Schrotrauschen stand fest, als der Verschluss zuging, und jede ausgegebene ISO-Stufe ist eine Blendenstufe Licht, die du nicht gesammelt hast.

Die Wahl, auf welcher Achse man bezahlt

Weil die drei im Bild nicht austauschbar sind, geht es bei der Entscheidung nie um die Belichtung, sondern darum, welches Artefakt du hinnehmen willst. Geh von der unverhandelbaren Randbedingung der Aufnahme aus. Bewegt sich das Motiv, wird zuerst die Zeit festgelegt und die beiden anderen fangen den Rest auf. Müssen zwei Personen beide scharf sein, wird zuerst die Blende festgelegt. Nur der Rest geht an ISO, denn ISO ist die Achse ganz ohne Gegenwert: Sie kauft nichts als Helligkeit und bezahlt mit Rauschen.

Die vierte Möglichkeit, die das Dreieck nie erwähnt, ist Licht hinzuzufügen oder den Standpunkt zu wechseln. Von 3 m auf 6 m zu gehen vervielfacht die scharfe Zone laut dem Schärfentiefe-Artikel um das 4,29-Fache, ohne eine einzige Stufe auszugeben. Das Motiv näher ans Fenster zu holen tut dasselbe für die Helligkeit. Das Dreieck beschreibt gut ein geschlossenes System mit drei Rädern; die Fotografie ist kein geschlossenes System.

Häufige Fragen

Ist f/11 wirklich exakt eine Stufe von f/8 entfernt?

Nicht so, wie es graviert ist. Das exakte Glied lautet 8·√2 = 11,31371, die gravierte 11 liegt also 2,77 % darunter, das sind 0,081 Stufen. Der Schritt von f/8 auf f/11 beträgt damit 0,919 Stufen, der von f/11 auf f/16 dagegen 1,081. Sie gleichen sich aus: f/8 bis f/16 sind exakt zwei Stufen. Im Objektiv ist der Mechanismus auf den exakten geometrischen Wert gebaut, nicht auf den aufgedruckten — die tatsächlich gestellte Blende stimmt also, auch wenn die Beschriftung gerundet ist.

Warum zeigt meine Kamera 1/250, wenn die Rechnung 1/256 verlangt?

Dieselbe Rundungskonvention wie am Blendenring, angewandt auf die Zeit. Die exakte Halbierungsleiter lautet 1/8, 1/16, 1/32, 1/64, 1/128, 1/256, 1/512, 1/1024, 1/2048, 1/4096 Sekunde. Kameras drucken 1/8, 1/15, 1/30, 1/60, 1/125, 1/250, 1/500, 1/1000, 1/2000, 1/4000, weil sich das kürzer liest. Der Mechanismus zielt auf die Zweierpotenz. Wer den Lichtwert aus den gedruckten Zahlen rechnet, liegt um wenige Hundertstel Stufe daneben — unsichtbar; wer einen Belichtungsmesser prüft oder einen Rechner schreibt, nimmt die Zweierpotenzen.

Wenn ISO nur Verstärkung ist, sollte ich bei Basis-ISO fotografieren und später aufhellen?

Manchmal — es hängt davon ab, wo die Rauschgrenze deiner Kamera liegt. Vor dem Analog-Digital-Wandler angewandte Verstärkung hebt das Signal über das feste Ausleserauschen der nachfolgenden Elektronik: Bei Kameras mit nennenswertem nachgelagertem Rauschen schlägt ISO-Erhöhen im Feld das spätere Aufhellen einer dunklen Rohdatei. Bei sogenannten ISO-invarianten Sensoren ist dieses Rauschen klein genug, dass beide Wege zusammenfallen — dann bleibt man besser bei Basis-ISO und behält den Lichterspielraum. Keiner der Wege holt das Photonenrauschen zurück; das stand mit dem Schließen des Verschlusses fest.

Enthält der Lichtwert das ISO bereits?

Nein. EV = log2(N²/t) enthält nur Blende und Verschluss, was genau richtig ist, denn das sind die beiden Einstellungen, die verändern, wie viel Licht den Sensor erreicht. ISO verändert, wie dieses Licht zur Datei wird. Per Konvention werden Lichtwerte auf ISO 100 bezogen und EV₁₀₀ geschrieben; ein Wechsel der Empfindlichkeit verschiebt die gesamte Zuordnung um log2(S/100) Stufen. Die Motivleuchtdichte hinter einem Lichtwert folgt aus L = K·2^EV/S, mit der Kalibrierkonstante für Objektmessung K = 12,5 bei den meisten Herstellern: EV 15 bei ISO 100 sind 4096 cd/m², EV 3 ist 1 cd/m².

Ist das Belichtungsdreieck also falsch?

Es ist eher unvollständig als falsch. Als Buchhaltung für Helligkeit ist es exakt: Jede Stufe, die man einem Regler nimmt, kann man einem anderen geben, und die Datei kommt gleich hell heraus — der Rechner erledigt diese Arithmetik zuverlässig. Es unterschlägt nur, dass jeder Regler eine zweite, davon unabhängige Wirkung hat — Schärfentiefe, Bewegungsunschärfe, Rauschen — und dass genau diese zweiten Wirkungen der Grund für deine Wahl waren. Betrachte das Dreieck als die zu erfüllende Randbedingung und die drei Nebenwirkungen als die eigentliche Entscheidung.