Cropfaktor: was er ändert und was nicht

Der Cropfaktor ist eine Division — und zwar von Diagonalen

Bezugsgröße ist das Kleinbildformat 36 × 24 mm, dessen Diagonale √(36² + 24²) = √1872 = 43,2666 mm beträgt. Der Cropfaktor jedes anderen Sensors ist diese Zahl geteilt durch dessen eigene Diagonale. Nikon und Sony DX misst 23,6 × 15,7 mm: Diagonale 28,345 mm, Faktor 43,2666 / 28,345 = 1,5264. Canon APS-C misst 22,3 × 14,9 mm, Diagonale 26,820 mm, Faktor 1,6132 — weshalb die beiden APS-C-Familien in einer Äquivalenzrechnung nicht austauschbar sind. Micro Four Thirds misst 17,3 × 13,0 mm, Diagonale 21,640 mm, Faktor 1,9994, nah genug an 2, dass alle ihn runden. Der 1-Zoll-Typ misst 13,2 × 8,8 mm, Diagonale 15,864 mm, Faktor 2,7273 — und sein Name verweist auf eine Vidikonröhren-Konvention, nicht auf irgendein Maß des Sensors.

Das Objektiv ändert sich nicht — das Rechteck dahinter schon

Ein 50-mm-Objektiv projiziert ein kreisförmiges Bild, dessen Geometrie das Glas festlegt. Die Brennweite ist eine Eigenschaft dieses Glases, auf der optischen Bank gemessen, und kein Gehäuse kann sie ändern. Ein kleinerer Sensor zeichnet lediglich ein kleineres Rechteck aus demselben projizierten Kreis auf. Nichts wird vergrößert. Etwas wird weggeworfen. Ein DX-Sensor hinter diesem 50 mm zeichnet 23,6 × 15,7 = 370,5 mm² des Bildes auf, wo Vollformat 36 × 24 = 864 mm² aufzeichnet — also 42,9 % der Fläche; die übrigen 57,1 % fallen schlicht neben den Sensor.

Die Bildwinkelformel macht daraus Arithmetik statt Rhetorik. Für eine Sensorabmessung d und eine Brennweite f beträgt der abgedeckte Winkel 2·arctan(d/2f). Setz dasselbe 50 mm auf beide Gehäuse und rechne horizontal: Vollformat ergibt 2·arctan(36/100) = 39,60°, DX ergibt 2·arctan(23,6/100) = 26,56°. Diagonal 46,79° gegen 31,65°. Der Objektivterm f ist in beiden Rechnungen 50. Nur d hat sich geändert. Das ist der gesamte Mechanismus, und er enthält nirgends eine Vergrößerung.

Die Ausschnitts-Äquivalenz, in beide Richtungen gerechnet

Nun die nützliche Frage: Welches Objektiv am Vollformat zeigt genau das, was das 50 mm an DX zeigt? Löse 2·arctan(23,6/2·50) = 2·arctan(36/2·f) nach f auf, oder nimm die Abkürzung und multiplizieren mit dem Cropfaktor: 50 × 1,5264 = 76,32 mm. Prüfe nach. Ein 76,32 mm am Vollformat ergibt 2·arctan(36/152,64) = 26,54° horizontal und 31,65° diagonal und trifft das DX-50-mm auf zwei Nachkommastellen. Die Entsprechung ist exakt — und zwar deshalb, weil der Cropfaktor von vornherein als Diagonalverhältnis definiert wurde.

Genau hier verliert die populäre Faustformel unauffällig an Genauigkeit. Der Standardsatz lautet, ein 50 mm an APS-C verhalte sich wie ein 75 mm, weil sich 1,5 leichter sagt als 1,5264. Ein echtes 75 mm am Vollformat liefert horizontal 26,99°, also 1,63 % mehr als die 26,56°, die das DX-50-mm tatsächlich liefert. Das ist wenig, aber es ist eine systematische Verzerrung — und an Canon APS-C, wo der wahre Faktor 1,6132 statt 1,5 beträgt, liegt dieselbe Faustformel deutlich weiter daneben. Muss der Ausschnitt stimmen, nimm den Rechner und die echten Sensormaße.

Die weggelassene Hälfte: auch die Blendenzahl wird multipliziert

Fast jede Cropfaktor-Erklärung endet bei der Brennweite, und genau dort beginnt die Verwirrung um die Äquivalenzblende. Erinnern wir uns: N = f/D, der physische Öffnungsdurchmesser ist also D = f/N. Nimm Vollformat 50 mm bei f/4: D = 12,5 mm. Setz nun das äquivalente 25 mm an Micro Four Thirds und bleib bei f/4: D = 6,25 mm, halber Durchmesser, ein Viertel der Fläche. Gleicher Ausschnitt, aber das Objektiv sammelt jetzt ein Viertel des Lichts pro Motivfläche und projiziert es auf einen Sensor mit einem Viertel der Fläche — die beiden Effekte heben sich in der Helligkeit auf, weshalb f/4 auf jedem Format gleich misst, und sie heben sich in nichts anderem auf.

Damit Schärfentiefe und Gesamtphotonenzahl übereinstimmen, muss D bei 12,5 mm bleiben — die Blendenzahl muss auf dem kleineren Format also durch den Cropfaktor geteilt werden, beziehungsweise in der Gegenrichtung mit ihm multipliziert. An Micro Four Thirds ergibt 25 mm bei f/2 ein D = 25/2 = 12,5 mm. An Nikon DX ergibt 32,8 mm bei f/2,62 ebenfalls 12,5 mm. An Canon APS-C 31,0 mm bei f/2,48. An einem 1-Zoll-Sensor 18,3 mm bei f/1,47. Jede Zeile der Tabelle oben hält D konstant bei 12,50 mm, und allein diese Bedingung lässt die Schärfentiefe über einen Sensorgrößenbereich von 2,7× auf etwa 1 % genau übereinstimmen.

Die ISO-Spalte vervollständigt das Bild und ist der Grund, warum die Äquivalenz kein Marketinggerede ist. Da f/2 die vierfache Beleuchtungsstärke von f/4 durchlässt, erreicht das Micro-Four-Thirds-Gehäuse dieselbe Dateihelligkeit bei denselben 1/250 s schon mit ISO 100, wo das Vollformatgehäuse ISO 400 brauchte. Gleicher Ausschnitt, gleiche Schärfentiefe, gleiche Zeit, gleiche Gesamtphotonen, gleiches Schrotrauschen, viermal niedrigere ISO-Zahl. Die beiden Systeme tun tatsächlich dasselbe; sie beschriften es nur anders. Vollformat 50 mm f/4 ISO 400 und Micro Four Thirds 25 mm f/2 ISO 100 sind dasselbe Foto.

Wo der Cropfaktor tatsächlich aufhört zu funktionieren

Er ist ein Diagonalverhältnis, gleicht also die Diagonale an und sonst nichts. Vollformat ist 3:2, Micro Four Thirds ist 4:3 — ein 25 mm an Micro Four Thirds entspricht einem Vollformat-50-mm diagonal (46,81° gegen 46,79°), deckt horizontal aber 38,17° gegen 39,60° und vertikal 29,15° gegen 26,99° ab. Das äquivalente Objektiv ist schmaler und höher. Hängt deine Komposition an der Bildbreite, ist die Cropfaktor-Umrechnung das falsche Werkzeug und du solltest den horizontalen Winkel direkt berechnen.

Dieselbe Diskrepanz zeigt sich bei der Fläche. Stimmen die Seitenverhältnisse überein, skaliert die Fläche exakt mit dem Quadrat des Cropfaktors: Vollformat zu Nikon DX ist 864 / 370,52 = 2,3319 gegen ein Faktorquadrat von 2,3300. Stimmen sie nicht überein, gilt das nicht: Vollformat zu Micro Four Thirds ist 864 / 224,9 = 3,8417 gegen ein Faktorquadrat von 3,9975 — Micro Four Thirds hat also 4,1 % mehr Sensorfläche, als sein Cropfaktor nahelegt. Deshalb liegt die Gesamtlichtmenge für dieses Format bei 1,041 statt 1,000 — ein echter, kleiner Vorteil, den die diagonalbasierte Faustformel verdeckt.

Schließlich sagt der Cropfaktor überhaupt nichts über Auflösung und überhaupt nichts über Perspektive. Auflösung ist Pixelzahl und Pixelpitch, eine ganz eigene Achse: Ein 24-Megapixel-DX-Sensor hat 3,93 µm Pitch, ein 24-Megapixel-Vollformatsensor 6,00 µm. Perspektive — die relative Größe naher und ferner Objekte, das, was man Kompression nennt — hängt allein vom Standort der Kamera ab. Zwei Gehäuse am selben Punkt mit demselben Ausschnitt zeichnen dieselbe Perspektive auf, was auch immer ihre Sensoren messen.

Häufige Fragen

Wird aus einem 50 mm an einem APS-C-Gehäuse ein 75 mm?

Nein. Es bleibt ein 50 mm — die Brennweite ist eine Eigenschaft des Glases und wird vom Gehäuse dahinter nicht verändert. Was sich ändert, ist die Abdeckung: aus 39,60° horizontal am Vollformat werden 26,56° an Nikon DX, weil der kleinere Sensor nur 42,9 % der Fläche aufzeichnet, die der größere aus demselben projizierten Bild aufzeichnet. Die Zahl 75 mm ist ein Ausschnittsvergleich, keine Umwandlung — und selbst als Vergleich leicht falsch: Die exakte Entsprechung ist 50 × 1,5264 = 76,32 mm, und ein echtes 75 mm deckt 26,99° ab, also 1,63 % mehr.

Muss ich den Cropfaktor beim Belichtungsmessen auf die Blendenzahl anwenden?

Nein — und genau diese Unterscheidung lässt die Äquivalenzblende wie Unsinn wirken, wenn man sie nachlässig formuliert. Belichtung ist Beleuchtungsstärke pro Sensorfläche, und die hängt allein von der Blendenzahl ab. f/4 bei 1/250 s und ISO 400 ergibt dieselbe Dateihelligkeit am Vollformat, an APS-C, an Micro Four Thirds und am Telefon. Der Cropfaktor gilt für die Blendenzahl nur beim Angleichen von Schärfentiefe, gesammelter Gesamtlichtmenge und damit Rauschen — nie beim Einstellen des Belichtungsmessers.

Verleiht ein Cropsensor einem Teleobjektiv mehr Reichweite?

Er liefert engere Bildausschnitte gratis, was nicht dasselbe ist wie mehr Detail. Ob du tatsächlich gewinnst, hängt an der Pixeldichte, nicht am Cropfaktor. Eine 24-Megapixel-DX-Datei hat 3,93 µm Pitch; eine auf denselben Ausschnitt beschnittene 24-Megapixel-Vollformatdatei behält nur 3933 × 2617 Pixel, also 10,29 Megapixel — Faktor 2,33, exakt das Quadrat des Cropfaktors. Bei gleicher Megapixelzahl gewinnt das Cropgehäuse also wirklich an Motivdetail. Gegen ein 60-Megapixel-Vollformatgehäuse bleiben nach dem Beschnitt auf das DX-Rechteck noch rund 26 Megapixel, und der Vorteil verschwindet.

Ist die Äquivalenzblende nur Marketing?

Nein, sie ist eine Aussage über den physischen Blendendurchmesser D = f/N. Gleiches D über die Formate hinweg lässt Schärfentiefe und gesammelte Gesamtlichtmenge übereinstimmen, und das ist nachprüfbar: Vollformat 50 mm f/4, Nikon DX 32,8 mm f/2,62, Canon APS-C 31,0 mm f/2,48, Micro Four Thirds 25 mm f/2 und 1-Zoll-Sensor 18,3 mm f/1,47 ergeben alle D = 12,50 mm und alle dieselbe Schärfentiefe auf etwa 1 % genau. Zu Recht kritisieren lässt sich die Kurzform, die eine Äquivalenzblende nennt, ohne zu sagen, dass sie für Schärfentiefe und Rauschen gilt, nicht aber für die Belichtungsmessung — diese Auslassung lässt die Zahl erfunden wirken.

Warum haben Canon- und Nikon-APS-C verschiedene Cropfaktoren?

Weil APS-C eine Größenklasse ist, keine Norm. Canon baut seine APS-C-Sensoren mit 22,3 × 14,9 mm, was eine Diagonale von 26,820 mm und einen Cropfaktor von 1,6132 ergibt. Nikon und Sony bauen ihre mit 23,6 × 15,7 mm, Diagonale 28,345 mm, Faktor 1,5264. Die Differenz beträgt 5,7 % — genug, um ins Gewicht zu fallen, wenn man zwei Systeme Einstellung für Einstellung angleicht. Micro Four Thirds unterscheidet sich hierin: 17,3 × 13,0 mm steht im Systemstandard, jedes Gehäuse trägt also dieselben 1,9994.