Doppelt so breit fasst das Vierfache; doppelt so hoch nur das Doppelte

Radius, nicht Durchmesser

Tanks, Rohre und Pfostenlöcher werden nach Durchmesser verkauft und gemessen, die Formel will den Radius. Einen Durchmesser dort einzutragen, wo ein Radius hingehört, vervierfacht die Antwort, und die Zahl wirkt plausibel genug, um einen Blick zu überstehen — ein Behälter, der 200 Liter fassen sollte, meldet 800, falsch um einen Faktor, den niemand bemerkt, bis die Lieferung kommt. Halbiere den Wert vom Etikett vor der Eingabe und nimm den Innen- statt des Außendurchmessers, wo die Wandstärke ein spürbarer Anteil der Größe ist, wie bei kleinen Rohrdurchmessern.

Das Werkzeug hat keine Einheiten — du lieferst sie

Gib ihm Zentimeter, und die Antwort steht in Kubikzentimetern; gib ihm Meter, und sie steht in Kubikmetern. Dazwischen liegt eine Million, und die nützlichen Brücken sind: ein Kubikzentimeter ist ein Milliliter, ein Kubikmeter sind tausend Liter. Ein Behälter mit Radius 5 cm und Höhe 10 cm fasst also 785 cm³, das sind 0,785 Liter — ein großer Becher. Der Fehler, der wirklich passiert, ist das Mischen in einer Rechnung: Radius in Zentimetern, Höhe in Metern — daneben um den Faktor hundert, und nichts im Ergebnis verrät es. Rechne alles in eine Einheit um, bevor du irgendetwas einträgst.

Häufige Fragen

Warum wächst die Oberfläche nur um 2,67, wenn das Volumen sich vervierfacht?

Weil die Oberfläche aus zwei Teilen besteht, die verschieden schnell wachsen. Die beiden Kreisflächen wachsen mit dem Quadrat des Radius wie das Volumen, während die Mantelfläche nur proportional zum Radius wächst, da ihre Höhe gleich blieb. Den Radius zu verdoppeln bringt die Oberfläche hier von 471,2 auf 1.256,6, Faktor 2,67 statt 4 — und diese Mischung erklärt, warum ein größerer Tank je gespeichertem Liter anteilig weniger Material kostet. Diese Beziehung — Volumen läuft der Oberfläche davon, wenn Dinge größer werden — ist der Grund, warum große Behälter je Einheit billiger sind und große Tiere ihre Wärme langsamer verlieren als kleine.

Wie viel fasst ein teilweise gefüllter Zylinder?

Aufrecht genau proportional zur Höhe: halbe Höhe ist halbes Volumen, und ein Peilstab lässt sich linear ablesen. Liegend gilt das gar nicht — ein waagerechter Tank auf halber Höhe ist zwar halb voll, doch bei einem Viertel der Höhe enthält er deutlich weniger als ein Viertel des Inhalts, weil der Querschnitt unten schmal und in der Mitte am breitesten ist. Deshalb kommen waagerechte Kraftstoff- und Heizöltanks mit einer Peiltabelle statt eines Lineals, und deshalb überschätzt eine Sichtschätzung an einem liegenden Fass stets, was unten noch drin ist.