Eine Last durch den Raum zu tragen ist null Arbeit

Die Treppe ist die ehrliche Fassung der Rechnung

Trage zwanzig Kilogramm drei Meter Treppe hinauf, und die Kraft liegt wirklich in der Bewegungsrichtung: 20 × 9,81 × 3 = 589 Joule, ohne Winkelstreit. In fünf Sekunden hast du rund 118 Watt geleistet, eine achtbare Ausbeute für einen Menschen und ungefähr das, was ein trainierter Radfahrer eine Stunde lang hält. In dreißig Sekunden sind es knapp 20 Watt. Die Arbeit legen Last und Höhe fest; nur das Tempo liegt bei dir, und es ist das Tempo — nicht die Summe —, das entscheidet, ob die Arbeit schwer wirkt. Deshalb sagt dir ein in Watt angegebener Flaschenzug, wie schnell er hebt, während die Tragfähigkeit sagt, was er hebt, und keine der beiden die Frage der anderen beantwortet.

Was dieser Rechner bewusst weglässt

Er multipliziert zwei Zahlen und hört auf, was eine konstante Kraft genau in Bewegungsrichtung voraussetzt. Beides gilt nicht für ein schräg gezogenes Seil: Dort ist der nutzbare Anteil die Kraft mal dem Kosinus des Winkels, sodass ein Schlitten am Seil bei 30 Grad nur 87 Prozent des Zuges in die Fahrtrichtung bringt. Es gilt ebenso wenig für eine Feder, deren Kraft beim Zusammendrücken wächst, oder für alles, was sich durch Luft oder Wasser bewegt, wo der Widerstand mit der Geschwindigkeit steigt. In all diesen Fällen ist die ehrliche Rechnung ein Integral und kein Produkt, und die beiden Zahlen hier liefern eine Obergrenze zum Vergleich, keine Antwort.

Häufige Fragen

Verringert ein Hebel die Arbeit?

Nein — er verringert die Kraft und bezahlt das mit Weg, das Produkt bleibt gleich. Verdoppelte mechanische Übersetzung halbiert die nötige Kraft und verdoppelt den Weg deines Endes: Die 200 Joule bleiben 200. Rollen, Rampen, Zahnräder und hydraulische Wagenheber tauschen alle nach derselben Regel, und deshalb heißen sie Maschinen und nicht Energiequellen. Reibung sorgt dafür, dass eine wirkliche Maschine etwas weniger zurückgibt, als man hineinsteckt: Die Arbeit steigt stets leicht, sinkt nie.

Kann Arbeit negativ sein?

Ja, immer wenn die Kraft der Bewegung entgegenwirkt, und das ist keine buchhalterische Spitzfindigkeit. Dieselben zwanzig Kilogramm die Treppe hinunterzutragen sind −589 Joule: Die Schwerkraft verrichtet positive Arbeit an der Last, deine Muskeln negative — sie nehmen Energie auf, statt sie zu liefern. Bremsen verrichten negative Arbeit an einem fahrenden Fahrzeug, und eine Rekuperation gibt es gerade dazu, einen Teil davon einzufangen statt alles in Scheibenwärme zu verwandeln. Das Vorzeichen sagt, wohin die Energie fließt, und es richtig zu setzen ist der ganze Unterschied zwischen Laden und Entladen einer Batterie.