Minus siebzehn modulo fünf hat zwei verschiedene Antworten

Der Fehler sieht immer gleich aus

Einen Index um ein Array wickeln zu lassen ist der Musterfall. Vorwärts mit (i + 1) % n verhält sich tadellos, also schreibt niemand zögernd (i − 1) % n für die Gegenrichtung — und in einer abschneidenden Sprache liefert das −1, wenn i null ist, was nichts indiziert und drei Bildschirme später als leere Karussellfolie oder Absturz in einem Reducer auftaucht. Die Abhilfe ist die Standardformel ((i − 1) % n + n) % n, die das Ergebnis in jeder Sprache positiv erzwingt: Für n = 5 und i = 0 ergibt sie 4, das letzte Element — genau das, was Rückwärtswickeln bedeuten sollte. Schreib sie einmal in eine Hilfsfunktion und denk nicht mehr daran.

Modulo ist die Arithmetik von allem Zyklischen

Uhren, Wochentage, Farbkreise, Ringpuffer und Hashtabellen leben davon, und die Prüfziffer auf der Rückseite einer Bankkarte ebenso. Überall dort, wo ein Wert wieder an den Anfang zurückkommen muss, ist der Rest das, was ihn zurückbringt — und einen Divisor als „wie viele Stunden auf diesem Zifferblatt“ zu lesen macht den meisten Modulo-Code auf einen Blick verständlich. Es erklärt auch, warum die Vorzeichenfrage praktisch so schwer wiegt: Eine Uhr, die −2 Uhr anzeigt, irrt nicht — man hat ihr nur nicht gesagt, dass dieses Zifferblatt nur Zahlen von 0 bis 4 zeigt.

Häufige Fragen

Was macht es mit Dezimalzahlen?

Es funktioniert weiter — der Rest von 17,5 durch 5 ist 2,5 —, aber binäre Gleitkommazahlen machen das Ergebnis an den Rändern unzuverlässig. Werte, die dezimal exakt aussehen, sind es binär nicht; ein Ausdruck, der auf null landen sollte, landet womöglich auf einer winzigen positiven Zahl oder auf dem Divisor selbst, und eine Prüfung „ist der Rest null“ scheitert dann an Zahlen, die sichtbar teilen. Wo diese Prüfung zählt, rechne zuerst in Ganzzahlen — in Cent statt in Euro, in Millisekunden statt in Sekunden — und halte das Modulo ganz vom Gleitkomma fern.

Welche Konvention ist vorzuziehen?

Die abrundende, wann immer du wählen kannst. Ein Rest, der stets das Vorzeichen des Divisors trägt, bleibt bei positivem Divisor im Bereich, den man wirklich will — also in fast jedem praktischen Fall — und macht die Umlauf-Hilfsfunktion überflüssig. Die abschneidende Konvention existiert vor allem, weil frühe Hardware so dividierte und C der Hardware folgte; sie hält sich durch Trägheit und Kompatibilität, nicht durch Verdienst. Da man die Sprache selten wählt, ist die nützliche Gewohnheit schlicht, vor jedem Modulo auf möglicherweise negativen Werten zu prüfen, in welcher man sich befindet.