Zum Inhalt springen
Allin
Registrieren · Anmelden

Krümmungsrechner

Für eine Kurve y = f(x) misst die Krümmung κ = |f″| / (1 + f′²)^(3/2), wie stark sie sich in einem Punkt biegt, und der Krümmungsradius ist ihr Kehrwert. Gib eine Funktion und einen Punkt ein; die Ableitungen werden symbolisch gebildet und ausgewertet.

Ähnliche Tools

Alle Tools: Analysis →
Antilogarithmus-Rechner (Umkehrlogarithmus)Der Antilogarithmus macht den Logarithmus rückgängig: antilog_b(y) = bʸ, also log_b(bʸ) = y. Wähle Basis 10, e, 2 oder eine eigene, gib den Exponenten ein, und das Ergebnis kommt mit ausgeschriebener Umkehrbeziehung und geprüftem Hin- und Rückweg zurück. Basen kleiner oder gleich null sowie Basis 1 werden mit Begründung abgelehnt.Rechner für mittlere ÄnderungsrateBerechne die mittlere Änderungsrate einer Funktion auf einem Intervall: [f(b) − f(a)] / (b − a), die Steigung der Sekante zwischen (a, f(a)) und (b, f(b)). Tippe eine beliebige Funktion von x, setze die Endpunkte a und b und sieh f(a), f(b) und die mittlere Rate sofort.Bernoulli-DifferentialgleichungslöserLöst y′ + P(x)y = Q(x)yⁿ, indem die Substitution v = y^(1−n) gezeigt wird, die sie in eine lineare Gleichung überführt, und anschließend integriert wird. Die beiden entarteten Fälle werden eigens behandelt: n = 0 ist bereits linear, n = 1 ist separabel.FaltungsrechnerLineare und zyklische diskrete Faltung mit Term für Term ausgeschriebenem Verschieben und Summieren, dazu eine symbolische kontinuierliche Faltung, exakt über den Laplace-Faltungssatz gelöst.Rotation-Rechner (Curl)Berechne die Rotation eines Vektorfelds: die skalare Rotation ∂Q/∂x − ∂P/∂y in 2D oder die volle vektorielle Rotation ∇×F = ⟨R_y − Q_z, P_z − R_x, Q_x − P_y⟩ in 3D. Gib jede Komponente in x, y, z ein und erhalte jede partielle Ableitung symbolisch sowie die an einem optionalen Punkt ausgewertete Rotation.AbleitungsrechnerBerechne einfache, partielle, implizite und Richtungsableitungen symbolisch.Richtungsfeld-Zeichner (Steigungsfeld)Zeichnet f(x, y) als Gitter tangentialer Striche, sodass die Gestalt aller Lösungen sichtbar wird, bevor eine einzige berechnet ist. Füge Anfangsbedingungen hinzu, und jede erzeugt eine RK4-Kurve, die tangential zum Feld bleibt.Richtungsableitung-RechnerBerechne die Richtungsableitung Dûf = ∇f · û an einem Punkt entlang einer Richtung.

Krümmungsrechner kannst du kostenlos und beliebig oft direkt auf dieser Seite nutzen. Es steht in unserem Katalog unter Analysis, neben Antilogarithmus-Rechner (Umkehrlogarithmus) und Rechner für mittlere Änderungsrate.

So funktioniert's

  1. Öffne das Tool — ohne Anmeldung oder Installation.
  2. Gib deine Daten ein oder passe die verfügbaren Optionen an.
  3. Erhalte dein Ergebnis sofort und kopiere oder lade es herunter.

Häufige Fragen

Was ist Krümmungsrechner?

Für eine Kurve y = f(x) misst die Krümmung κ = |f″| / (1 + f′²)^(3/2), wie stark sie sich in einem Punkt biegt, und der Krümmungsradius ist ihr Kehrwert. Gib eine Funktion und einen Punkt ein; die Ableitungen werden symbolisch gebildet und ausgewertet.

Wie sieht ein konkreter Fall aus?

y = x², x = 0 → κ = 2, R = 0,5 — das Werkzeug zeigt jeden Zwischenschritt, nicht nur das Endergebnis.

Wann brauche ich das konkret?

Eine von Hand berechnete Ableitung oder ein Integral prüfen, Wendepunkte finden und eine numerische Antwort erhalten, wenn keine geschlossene Form existiert.

Was ist der häufigste Fehler?

Über eine Unstetigkeit hinweg integrieren, als gäbe es sie nicht. Ein numerisches Verfahren liefert bereitwillig einen endlichen Wert für ein divergentes Integral — prüfe den Definitionsbereich.

Was liegt sonst noch daneben?

Antilogarithmus-Rechner (Umkehrlogarithmus), Rechner für mittlere Änderungsrate und Bernoulli-Differentialgleichungslöser teilen sich seinen Bereich. Sie sind keine Varianten davon — nebeneinander abgelegt heißt nicht ähnlich — aber dort sucht man weiter, wenn es doch nicht das richtige Werkzeug war.

Woher stammen die Daten?

Symbolische Ergebnisse sind exakt; numerische stammen aus adaptiver Quadratur oder einem Standard-Schrittverfahren, das Werkzeug nennt es. Wo beide vorliegen: vergleichen — eine große Lücke zeigt ein schlecht konditioniertes Problem.

Zum Weiterlesen

Alle Ratgeber →
ErklärungDie Abwicklung eines Kegels ist ein Sektor, kein KreisRolle einen Kegel mit 50 mm Radius und 80 mm Höhe: seine Abwicklung ist ein 190,8°-Stück eines 94-mm-Kreises. Wickle einen fast zylindrischen Lampenschirm ab, und der Abwicklungsradius steigt auf 839 mm — je flacher die Verjüngung, desto ferner die Spitze.ErklärungEine Dropchance von 1 % heißt nicht hundert LäufeBei 1 % ergeben hundert Versuche 63,4 % — keine Gewissheit. Neunzig Prozent brauchen 230 Versuche und neunundneunzig deren 459, und mehr als ein Drittel der Spieler geht bei hundert noch leer aus.ErklärungFibonacci und der Goldene SchnittDie Fibonacci-Folge addiert je zwei Glieder zum nächsten; das Verhältnis benachbarter Glieder nähert sich dem Goldenen Schnitt φ ≈ 1,618. Sieh, wie das geht und wo das Muster auftaucht.ErklärungWas ist ein Z-Wert? Standardabweichungen über dem MittelwertEin Z-Wert ist z = (x − μ) / σ — wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt liegt. Lerne, ihn zu berechnen, die Standardnormalverteilung zu lesen und ihn in ein Perzentil umzuwandeln.AnleitungWie man den Abstand zwischen zwei Punkten berechnetNutze die Abstandsformel d = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²), um die Luftlinie zwischen zwei Punkten der Ebene zu messen — mit gelöstem Beispiel und Mittelpunkt.AnleitungDie Steigung einer Geraden berechnen: Anstieg durch LaufFinde die Steigung einer Geraden aus zwei Punkten mit m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) und lies, was eine positive, negative, null oder undefinierte Steigung bedeutet.