Collatz-Vermutung-Rechner

Verfolge die Collatz-Folge ab jeder positiven ganzen Zahl: halbieren wenn gerade, verdreifachen-plus-eins wenn ungerade, bis 1 erreicht ist. Die berühmte unbewiesene Vermutung besagt, dass jede Zahl irgendwann dort landet. Sieh die volle Bahn, die Schrittzahl und den Höchstwert.

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Goldbach-Vermutung-PrüferGoldbachs Vermutung besagt, dass jede gerade Zahl über 2 die Summe zweier Primzahlen ist. Gib eine gerade Zahl ein, und es findet ein solches Paar (mit der kleinsten ersten Primzahl) und bestätigt die Vermutung für diesen Wert.Rechner für glückliche ZahlenFinde heraus, ob eine Zahl 'glücklich' ist. Ersetze sie wiederholt durch die Summe der Quadrate ihrer Ziffern: erreichst du 1, ist sie glücklich; landest du im Zyklus 4-16-37-58-89-145-42-20, ist sie unglücklich. Sieh Urteil und ganze Kette.Fibonacci-Zahl-PrüferPrüfe jede Zahl mit bis zu 60 Stellen mit der exakten Identität 5n^2 +/- 4 — mit Index, Nachbarn in der Folge und dem Verhältnis im Vergleich zum goldenen Schnitt.Rechner für unendliche ReihensummenZehn klassische Familien — geometrisch, p-Reihe, Teleskop, alternierend harmonisch, Leibniz, Basel, Σ1/n! — mit geschlossener Form (π²/6, ln 2, π/4, e), Konvergenzbedingung und Partialsummen.Perfekte-Zahl-PrüferPrüfe, ob eine Zahl vollkommen, abundant oder defizient ist — aus der Summe ihrer echten Teiler, mit dem Satz von Euklid-Euler erklärt.Potenzreihen-RechnerEntwickle eˣ, sin, cos, ln, √x, arctan und sechs weitere um jeden Punkt a — mit exakten Bruchkoeffizienten, allgemeinem Glied und Konvergenzintervall samt beiden Rändern.Rechner für Konvergenzkriterien von ReihenWähle eine Reihe und sieh, welches Kriterium entscheidet — p-Reihe, Quotient, Wurzel, Leibniz, Cauchysche Verdichtung, Grenzwertvergleich — samt Grenzwert und ob die Konvergenz absolut oder bedingt ist.Partitionsfunktion-RechnerBerechne p(n), die Anzahl der Möglichkeiten, eine ganze Zahl als Summe positiver Ganzzahlen ohne Reihenfolge zu schreiben — so ergibt 4 = 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1 p(4) = 5. Nutzt Eulers pentagonale Rekurrenz mit Großzahlen, exakt bis n = 500.

Gib Startzahl ein und der Collatz-Vermutung-Rechner ermittelt sofort Schritte bis 1, Höchstwert, Folge. Zum Beispiel liefert er mit Startzahl = 27 Schritte bis 1 = 111, Höchstwert = 9232 und Folge = 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

So funktioniert's

Gib deine Werte ein: Startzahl.
Lies das Ergebnis sofort ab: Schritte bis 1, Höchstwert, Folge.

Häufige Fragen

Was berechnet der Collatz-Vermutung-Rechner genau?

Er nimmt Startzahl und leitet daraus Schritte bis 1, Höchstwert und Folge ab. Gerechnet wird direkt während der Eingabe, das Ergebnis aktualisiert sich bei jeder Änderung.

Welche Angaben brauche ich?

Ein einziger Wert: Startzahl. Mehr ist nicht nötig — kein Konto, kein Datei-Upload.

Gibt es ein Rechenbeispiel?

Mit Startzahl = 27 liefert der Rechner Schritte bis 1 = 111, Höchstwert = 9232 und Folge = 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Diese Zahlen stammen aus genau diesem Tool — gib dieselben Werte ein, um sie nachzurechnen.

Was passiert bei höheren Werten?

Deutlich. Mit Startzahl = 54 geht Schritte bis 1 von 111 auf 112 — deshalb lohnt es sich, mehrere Szenarien zu testen statt einer einzigen Zahl zu vertrauen.

Was ergibt sich bei kleineren Werten?

Auf Startzahl = 14 reduziert, ergibt Schritte bis 1 17. Es lohnt sich, beide Enden zu prüfen, bevor man sich auf ein einzelnes Ergebnis verlässt.

Wann brauche ich das konkret?

Das n-te Glied finden, ohne alle vorherigen aufzulisten, eine lange Reihe in einem Schritt summieren und erkennen, zu welcher Familie eine Folge gehört.

Was ist der häufigste Fehler?

Den Index am falschen Ende beginnen. Ob das erste Glied a₀ oder a₁ heißt, verschiebt jedes Ergebnis um eine Position — beide Konventionen sind verbreitet.

Was ist der Unterschied zwischen dem Collatz-Vermutung-Rechner und dem Goldbach-Vermutung-Prüfer?

Dieser gibt Schritte bis 1 und Höchstwert aus, der Goldbach-Vermutung-Prüfer gibt Summe zweier Primzahlen und Status aus. Mehr Unterschied ist da nicht — nimm den mit der Zahl, die du brauchst.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Rechner für glückliche Zahlen ist das nächstliegende danach: Finde heraus, ob eine Zahl 'glücklich' ist. Ersetze sie wiederholt durch die Summe der Quadrate ihrer Ziffern: erreichst du 1, ist sie glücklich; landest du im Zyklus 4-16-37-58-89-145-42-20, ist sie unglücklich. Sieh Urteil und ganze Kette.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Fibonacci-Zahl-Prüfer und Rechner für unendliche Reihensummen — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

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ErklärungFibonacci und der Goldene SchnittDie Fibonacci-Folge addiert je zwei Glieder zum nächsten; das Verhältnis benachbarter Glieder nähert sich dem Goldenen Schnitt φ ≈ 1,618. Sieh, wie das geht und wo das Muster auftaucht.ErklärungDas Schubfachprinzip beweist, dass etwas existiert, ohne es zu findenZehn Gegenstände in drei Fächern erzwingen vier in einem davon. 367 Menschen erzwingen einen gemeinsamen Geburtstag. Keine der Aussagen sagt, welches Fach oder welches Paar.ErklärungEin Kegel ist genau ein Drittel seines ZylindersRadius 5, Höhe 10: Der Kegel fasst 261,8, der ihn umgebende Zylinder 785,4. Das Verhältnis ist genau ein Drittel und gilt für jede beliebige Grundform.ErklärungEine Formel, die auch ein Rechteck und auch ein Dreieck istParallele Seiten von 8 und 5 bei einer Höhe von 4 ergeben eine Fläche von 26 — die mittlere Breite mal der Höhe. Mach beide Seiten gleich, und es ist ein Rechteck; schrumpfe eine auf null, und es ist ein Dreieck.ErklärungDoppelt so breit fasst das Vierfache; doppelt so hoch nur das DoppelteEin Zylinder mit Radius 5 und Höhe 10 fasst 785,4 Volumeneinheiten. Verdopple den Radius, und er fasst 3.141,6; verdopple stattdessen die Höhe, und er fasst 1.570,8.ErklärungVierzig hin und sechzig zurück ergeben im Mittel achtundvierzigDas harmonische Mittel von 40 und 60 ist 48, nicht 50, weil die langsamere Strecke länger dauert und daher stärker zählt. Für 1, 2 und 4 beträgt es 1,714 gegen ein arithmetisches Mittel von 2,33.