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Collatz-Vermutung-Rechner

Verfolge die Collatz-Folge ab jeder positiven ganzen Zahl: halbieren wenn gerade, verdreifachen-plus-eins wenn ungerade, bis 1 erreicht ist. Die berühmte unbewiesene Vermutung besagt, dass jede Zahl irgendwann dort landet. Sieh die volle Bahn, die Schrittzahl und den Höchstwert.

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Gib Startzahl ein und der Collatz-Vermutung-Rechner ermittelt sofort Schritte bis 1, Höchstwert, Folge. Zum Beispiel liefert er mit Startzahl = 27 Schritte bis 1 = 111, Höchstwert = 9232 und Folge = 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1.

So funktioniert's

  1. Gib deine Werte ein: Startzahl.
  2. Lies das Ergebnis sofort ab: Schritte bis 1, Höchstwert, Folge.

Häufige Fragen

Was berechnet der Collatz-Vermutung-Rechner genau?

Er nimmt Startzahl und leitet daraus Schritte bis 1, Höchstwert und Folge ab. Gerechnet wird direkt während der Eingabe, das Ergebnis aktualisiert sich bei jeder Änderung.

Welche Angaben brauche ich?

Ein einziger Wert: Startzahl. Mehr ist nicht nötig — kein Konto, kein Datei-Upload.

Gibt es ein Rechenbeispiel?

Mit Startzahl = 27 liefert der Rechner Schritte bis 1 = 111, Höchstwert = 9232 und Folge = 27, 82, 41, 124, 62, 31, 94, 47, 142, 71, 214, 107, 322, 161, 484, 242, 121, 364, 182, 91, 274, 137, 412, 206, 103, 310, 155, 466, 233, 700, 350, 175, 526, 263, 790, 395, 1186, 593, 1780, 890, 445, 1336, 668, 334, 167, 502, 251, 754, 377, 1132, 566, 283, 850, 425, 1276, 638, 319, 958, 479, 1438, 719, 2158, 1079, 3238, 1619, 4858, 2429, 7288, 3644, 1822, 911, 2734, 1367, 4102, 2051, 6154, 3077, 9232, 4616, 2308, 1154, 577, 1732, 866, 433, 1300, 650, 325, 976, 488, 244, 122, 61, 184, 92, 46, 23, 70, 35, 106, 53, 160, 80, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1. Diese Zahlen stammen aus genau diesem Tool — gib dieselben Werte ein, um sie nachzurechnen.

Was passiert bei höheren Werten?

Deutlich. Mit Startzahl = 54 geht Schritte bis 1 von 111 auf 112 — deshalb lohnt es sich, mehrere Szenarien zu testen statt einer einzigen Zahl zu vertrauen.

Was ergibt sich bei kleineren Werten?

Auf Startzahl = 14 reduziert, ergibt Schritte bis 1 17. Es lohnt sich, beide Enden zu prüfen, bevor man sich auf ein einzelnes Ergebnis verlässt.

Wann brauche ich das konkret?

Das n-te Glied finden, ohne alle vorherigen aufzulisten, eine lange Reihe in einem Schritt summieren und erkennen, zu welcher Familie eine Folge gehört.

Was ist der häufigste Fehler?

Den Index am falschen Ende beginnen. Ob das erste Glied a₀ oder a₁ heißt, verschiebt jedes Ergebnis um eine Position — beide Konventionen sind verbreitet.

Was ist der Unterschied zwischen dem Collatz-Vermutung-Rechner und dem Goldbach-Vermutung-Prüfer?

Dieser gibt Schritte bis 1 und Höchstwert aus, der Goldbach-Vermutung-Prüfer gibt Summe zweier Primzahlen und Status aus. Mehr Unterschied ist da nicht — nimm den mit der Zahl, die du brauchst.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Rechner für glückliche Zahlen ist das nächstliegende danach: Finde heraus, ob eine Zahl 'glücklich' ist. Ersetze sie wiederholt durch die Summe der Quadrate ihrer Ziffern: erreichst du 1, ist sie glücklich; landest du im Zyklus 4-16-37-58-89-145-42-20, ist sie unglücklich. Sieh Urteil und ganze Kette.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Fibonacci-Zahl-Prüfer und Rechner für unendliche Reihensummen — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

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