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Potenzreihen-Rechner

Entwickle eˣ, sin, cos, ln, √x, arctan und sechs weitere um jeden Punkt a — mit exakten Bruchkoeffizienten, allgemeinem Glied und Konvergenzintervall samt beiden Rändern.

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Rechner für unendliche ReihensummenZehn klassische Familien — geometrisch, p-Reihe, Teleskop, alternierend harmonisch, Leibniz, Basel, Σ1/n! — mit geschlossener Form (π²/6, ln 2, π/4, e), Konvergenzbedingung und Partialsummen.Rechner für Konvergenzkriterien von ReihenWähle eine Reihe und sieh, welches Kriterium entscheidet — p-Reihe, Quotient, Wurzel, Leibniz, Cauchysche Verdichtung, Grenzwertvergleich — samt Grenzwert und ob die Konvergenz absolut oder bedingt ist.Rechner für Fourier-Reihen-Koeffizientena₀, aₙ und bₙ über eine beliebige Periode, exakt per partieller Integration bei polynomialem f und sonst per Gauß–Legendre-Quadratur, mit der abgeschnittenen Reihe im Vergleich zu f, sodass das Gibbssche Überschwingen sichtbar wird.Maclaurin-Reihen-RechnerDie Taylorreihe um 0 für zwölf Standardfunktionen — sin, cos, eˣ, ln(1+x), √(1+x), arcsin, arctan und mehr — mit exakten Brüchen wie 1/120, allgemeinem Glied und dem Fehler an einer gewählten Stelle x.Taylorreihen-RechnerGib ein beliebiges f(x) ein — tan(x), sqrt(1+x), ln(1+x), exp(x)/cos(x) — wähle den Entwicklungspunkt und erhalte exakte rationale Koeffizienten bis Ordnung 20, die Ableitungen f⁽ⁿ⁾(a) und das erkannte allgemeine Glied.Matrixpotenz-Rechner (Aⁿ, n von −10 bis 20)Potenziere eine 1×1- bis 5×5-Matrix mit jeder Potenz von −10 bis 20 in exakten Brüchen: A⁰ = I, binäre Exponentiation für positives n, exakte Inverse für negatives n und ein ehrliches det(A) = 0, wenn keine Inverse existiert.Fibonacci-Zahl-PrüferPrüfe jede Zahl mit bis zu 60 Stellen mit der exakten Identität 5n^2 +/- 4 — mit Index, Nachbarn in der Folge und dem Verhältnis im Vergleich zum goldenen Schnitt.Perfekte-Zahl-PrüferPrüfe, ob eine Zahl vollkommen, abundant oder defizient ist — aus der Summe ihrer echten Teiler, mit dem Satz von Euklid-Euler erklärt.

Potenzreihen-Rechner funktioniert direkt auf dieser Seite — kostenlos, sofort, nichts zu installieren. Sein Platz ist unter Folgen & Reihen; Rechner für unendliche Reihensummen und Rechner für Konvergenzkriterien von Reihen beantworten die nächstliegenden Fragen.

So funktioniert's

  1. Öffne das Tool — ohne Anmeldung oder Installation.
  2. Gib deine Daten ein oder passe die verfügbaren Optionen an.
  3. Erhalte dein Ergebnis sofort und kopiere oder lade es herunter.

Häufige Fragen

Was ist Potenzreihen-Rechner?

Entwickle eˣ, sin, cos, ln, √x, arctan und sechs weitere um jeden Punkt a — mit exakten Bruchkoeffizienten, allgemeinem Glied und Konvergenzintervall samt beiden Rändern.

Wann brauche ich das konkret?

Das n-te Glied finden, ohne alle vorherigen aufzulisten, eine lange Reihe in einem Schritt summieren und erkennen, zu welcher Familie eine Folge gehört.

Was ist der häufigste Fehler?

Den Index am falschen Ende beginnen. Ob das erste Glied a₀ oder a₁ heißt, verschiebt jedes Ergebnis um eine Position — beide Konventionen sind verbreitet.

Worin unterscheidet sich Potenzreihen-Rechner von Rechner für unendliche Reihensummen?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen: Rechner für unendliche Reihensummen ist das richtige, wenn es darum geht, zehn klassische Familien — geometrisch, p-Reihe, Teleskop, alternierend harmonisch, Leibniz, Basel, Σ1/n! — mit geschlossener Form (π²/6, ln 2, π/4, e), Konvergenzbedingung und Partialsummen. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Rechner für Konvergenzkriterien von Reihen ist das nächstliegende danach: Wähle eine Reihe und sieh, welches Kriterium entscheidet — p-Reihe, Quotient, Wurzel, Leibniz, Cauchysche Verdichtung, Grenzwertvergleich — samt Grenzwert und ob die Konvergenz absolut oder bedingt ist.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Rechner für Fourier-Reihen-Koeffizienten und Maclaurin-Reihen-Rechner — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Die geschlossenen Formen sind die üblichen, und das Werkzeug nennt die verwendete Indexkonvention, damit sich ein Ergebnis eindeutig mit einem Lehrbuch vergleichen lässt.

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