Dreieckszahl-Rechner

Berechne die n-te Dreieckszahl (1 + 2 + … + n).

Das interaktive Tool braucht JavaScript. Alles andere auf dieser Seite — wie es funktioniert, ein durchgerechnetes Beispiel und die Antworten auf die üblichen Fragen — steht weiter unten und braucht nichts.

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Der Dreieckszahl-Rechner macht aus n sofort und kostenlos Dreieckszahl. Zum Beispiel liefert er mit n = 10 Dreieckszahl = 55.

So funktioniert's

Gib deine Werte ein: n.
Lies das Ergebnis sofort ab: Dreieckszahl.

Häufige Fragen

Wie funktioniert der Dreieckszahl-Rechner?

Er nimmt n und leitet daraus Dreieckszahl ab. Gerechnet wird direkt während der Eingabe, das Ergebnis aktualisiert sich bei jeder Änderung.

Welche Werte verlangt der Rechner?

Ein einziger Wert: n. Mehr ist nicht nötig — kein Konto, kein Datei-Upload.

Wie sieht eine typische Berechnung aus?

Mit n = 10 liefert der Rechner Dreieckszahl = 55. Diese Zahlen stammen aus genau diesem Tool — gib dieselben Werte ein, um sie nachzurechnen.

Wie stark ändert sich das Ergebnis bei anderen Werten?

Deutlich. Mit n = 20 geht Dreieckszahl von 55 auf 210 — deshalb lohnt es sich, mehrere Szenarien zu testen statt einer einzigen Zahl zu vertrauen.

Was ergibt sich bei kleineren Werten?

Auf n = 5 reduziert, ergibt Dreieckszahl 15. Es lohnt sich, beide Enden zu prüfen, bevor man sich auf ein einzelnes Ergebnis verlässt.

Wann brauche ich das konkret?

Das n-te Glied finden, ohne alle vorherigen aufzulisten, eine lange Reihe in einem Schritt summieren und erkennen, zu welcher Familie eine Folge gehört.

Was ist der häufigste Fehler?

Den Index am falschen Ende beginnen. Ob das erste Glied a₀ oder a₁ heißt, verschiebt jedes Ergebnis um eine Position — beide Konventionen sind verbreitet.

Was ist der Unterschied zwischen dem Dreieckszahl-Rechner und dem Catalan-Zahlen-Generator?

Dieser gibt Dreieckszahl aus, der Catalan-Zahlen-Generator gibt Catalan-Zahl Cₙ und Stellenzahl aus. Mehr Unterschied ist da nicht — nimm den mit der Zahl, die du brauchst.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Fibonacci-Zahl-Prüfer ist das nächstliegende danach: Prüfe jede Zahl mit bis zu 60 Stellen mit der exakten Identität 5n^2 +/- 4 — mit Index, Nachbarn in der Folge und dem Verhältnis im Vergleich zum goldenen Schnitt.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Rechner für glückliche Zahlen und Perfekte-Zahl-Prüfer — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

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