Fibonacci-Rechner

Finde die n-te Zahl der Fibonacci-Folge.

Das interaktive Tool braucht JavaScript. Alles andere auf dieser Seite — wie es funktioniert, ein durchgerechnetes Beispiel und die Antworten auf die üblichen Fragen — steht weiter unten und braucht nichts.

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Liste der Fibonacci-ZahlenErzeuge die ersten n Fibonacci-Zahlen exakt, mit Großzahl-Präzision — jedes Glied die Summe der beiden vorigen, ab 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8… Die Folge birgt den Goldenen Schnitt und erscheint überall in der Natur. Liefert die Liste und ihre Summe.Fibonacci-Zahl-PrüferPrüfe jede Zahl mit bis zu 60 Stellen mit der exakten Identität 5n^2 +/- 4 — mit Index, Nachbarn in der Folge und dem Verhältnis im Vergleich zum goldenen Schnitt.Arithmetische-Folge-RechnerFinde das n-te Glied und die Summe einer arithmetischen Folge.Catalan-Zahlen-GeneratorErzeuge die n-te Catalan-Zahl exakt, mit Großzahl-Präzision. Die Catalan-Zahlen Cₙ = (2n)! / ((n+1)! n!) zählen erstaunlich viele Strukturen: balancierte Klammern, Binärbäume, Polygon-Triangulierungen, Dyck-Pfade und hunderte mehr. Listet auch C₀ bis Cₙ.Geometrische-Folge-RechnerFinde das n-te Glied und die Summe einer geometrischen Folge.Partitionsfunktion-RechnerBerechne p(n), die Anzahl der Möglichkeiten, eine ganze Zahl als Summe positiver Ganzzahlen ohne Reihenfolge zu schreiben — so ergibt 4 = 4 = 3+1 = 2+2 = 2+1+1 = 1+1+1+1 p(4) = 5. Nutzt Eulers pentagonale Rekurrenz mit Großzahlen, exakt bis n = 500.Dreieckszahl-RechnerBerechne die n-te Dreieckszahl (1 + 2 + … + n).Collatz-Vermutung-RechnerVerfolge die Collatz-Folge ab jeder positiven ganzen Zahl: halbieren wenn gerade, verdreifachen-plus-eins wenn ungerade, bis 1 erreicht ist. Die berühmte unbewiesene Vermutung besagt, dass jede Zahl irgendwann dort landet. Sieh die volle Bahn, die Schrittzahl und den Höchstwert.

Du brauchst Fibonacci-Zahl? Der Fibonacci-Rechner leitet es in einem Schritt aus Position (n) ab. Zum Beispiel liefert er mit Position (n) = 10 Fibonacci-Zahl = 55.

So funktioniert's

Gib deine Werte ein: Position (n).
Lies das Ergebnis sofort ab: Fibonacci-Zahl.

Häufige Fragen

Was berechnet der Fibonacci-Rechner genau?

Er nimmt Position (n) und leitet daraus Fibonacci-Zahl ab. Gerechnet wird direkt während der Eingabe, das Ergebnis aktualisiert sich bei jeder Änderung.

Welche Angaben brauche ich?

Ein einziger Wert: Position (n). Mehr ist nicht nötig — kein Konto, kein Datei-Upload.

Gibt es ein Rechenbeispiel?

Mit Position (n) = 10 liefert der Rechner Fibonacci-Zahl = 55. Diese Zahlen stammen aus genau diesem Tool — gib dieselben Werte ein, um sie nachzurechnen.

Was passiert bei höheren Werten?

Deutlich. Mit Position (n) = 20 geht Fibonacci-Zahl von 55 auf 6.765 — deshalb lohnt es sich, mehrere Szenarien zu testen statt einer einzigen Zahl zu vertrauen.

Was ergibt sich bei kleineren Werten?

Auf Position (n) = 5 reduziert, ergibt Fibonacci-Zahl 5. Es lohnt sich, beide Enden zu prüfen, bevor man sich auf ein einzelnes Ergebnis verlässt.

Wann brauche ich das konkret?

Das n-te Glied finden, ohne alle vorherigen aufzulisten, eine lange Reihe in einem Schritt summieren und erkennen, zu welcher Familie eine Folge gehört.

Was ist der häufigste Fehler?

Den Index am falschen Ende beginnen. Ob das erste Glied a₀ oder a₁ heißt, verschiebt jedes Ergebnis um eine Position — beide Konventionen sind verbreitet.

Was ist der Unterschied zwischen dem Fibonacci-Rechner und dem Liste der Fibonacci-Zahlen?

Dieser gibt Fibonacci-Zahl aus, der Liste der Fibonacci-Zahlen gibt Fibonacci-Zahlen und Summe der Glieder aus. Mehr Unterschied ist da nicht — nimm den mit der Zahl, die du brauchst.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Fibonacci-Zahl-Prüfer ist das nächstliegende danach: Prüfe jede Zahl mit bis zu 60 Stellen mit der exakten Identität 5n^2 +/- 4 — mit Index, Nachbarn in der Folge und dem Verhältnis im Vergleich zum goldenen Schnitt.

Woher stammen die Daten und wie aktuell sind sie?

Die geschlossenen Formen sind die üblichen, und das Werkzeug nennt die verwendete Indexkonvention, damit sich ein Ergebnis eindeutig mit einem Lehrbuch vergleichen lässt.

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ErklärungFibonacci und der Goldene SchnittDie Fibonacci-Folge addiert je zwei Glieder zum nächsten; das Verhältnis benachbarter Glieder nähert sich dem Goldenen Schnitt φ ≈ 1,618. Sieh, wie das geht und wo das Muster auftaucht.ErklärungWas ist ein Z-Wert? Standardabweichungen über dem MittelwertEin Z-Wert ist z = (x − μ) / σ — wie viele Standardabweichungen ein Wert vom Mittelwert entfernt liegt. Lerne, ihn zu berechnen, die Standardnormalverteilung zu lesen und ihn in ein Perzentil umzuwandeln.ErklärungDas Schubfachprinzip beweist, dass etwas existiert, ohne es zu findenZehn Gegenstände in drei Fächern erzwingen vier in einem davon. 367 Menschen erzwingen einen gemeinsamen Geburtstag. Keine der Aussagen sagt, welches Fach oder welches Paar.ErklärungEin Kegel ist genau ein Drittel seines ZylindersRadius 5, Höhe 10: Der Kegel fasst 261,8, der ihn umgebende Zylinder 785,4. Das Verhältnis ist genau ein Drittel und gilt für jede beliebige Grundform.ErklärungEine Formel, die auch ein Rechteck und auch ein Dreieck istParallele Seiten von 8 und 5 bei einer Höhe von 4 ergeben eine Fläche von 26 — die mittlere Breite mal der Höhe. Mach beide Seiten gleich, und es ist ein Rechteck; schrumpfe eine auf null, und es ist ein Dreieck.ErklärungDoppelt so breit fasst das Vierfache; doppelt so hoch nur das DoppelteEin Zylinder mit Radius 5 und Höhe 10 fasst 785,4 Volumeneinheiten. Verdopple den Radius, und er fasst 3.141,6; verdopple stattdessen die Höhe, und er fasst 1.570,8.