Sesenta metros de valla encierran más terreno cuanto más redondos los hagas

Por qué gana el hexágono en la práctica

El círculo es la mejor forma para un cercado y una mala para muchos, porque los círculos no se empaquetan sin dejar huecos. Entre las formas que teselan el plano sin desperdicio — triángulo, cuadrado, hexágono — el hexágono es el más redondo, y encierra por tanto la mayor área por unidad de pared compartida. Ese es el argumento tras el panal, tras el adoquinado hexagonal, tras la malla de una tela de jardín y tras los tornillos de seis caras, cuyos seis planos dan a la llave más agarre del que darían cuatro manteniendo una cabeza compacta. Cuando un proyecto tiene un solo límite, apunta a redondo; cuando tiene celdas repetidas, apunta a hexagonal.

Rendimientos decrecientes pasados unos ocho lados

Los primeros lados hacen casi todo el trabajo. Pasar de tres a cuatro compra dieciocho puntos del área del círculo, de cuatro a seis doce, de seis a doce siete, y todo lo que sigue al doce compra los dos últimos y pico. Como cada lado adicional cuesta un poste, un corte y un ensamble, el rendimiento de la complejidad se desploma mucho antes que la geometría — de ahí que los cercados reales sean cuadrados cuando el material es barato, hexagonales u octogonales cuando no lo es, y casi nunca de veinte lados. El mismo razonamiento reaparece dondequiera que una curva se aproxime con segmentos rectos, de un arriate a un arco dibujado en una pantalla.

Preguntas frecuentes

¿Es el círculo realmente la mejor forma posible?

Sí, y es un teorema, no una observación. Entre todas las curvas cerradas de una longitud dada, el círculo encierra la mayor área — la desigualdad isoperimétrica, demostrada en el siglo diecinueve tras sospecharse desde la Antigüedad. Ninguna forma irregular, por ingeniosa que sea, la supera, y ningún polígono la alcanza. El resultado se lee también al revés: para un área dada, el círculo tiene el contorno más corto, lo que explica que una pompa de jabón sea redonda y que todo lo que minimiza superficie a contenido fijo acabe esférico.

¿Y si la parcela no puede tener cualquier forma?

Entonces la restricción suele ganarle a la geometría, y conviene decirlo. Un lindero que debe seguir un muro existente, una servidumbre de paso o una línea catastral recta quita la elección, y una forma que desperdicia área sobre el papel puede ser la única que quepa. El cálculo sigue siendo útil como techo: dice lo que esa misma longitud de valla habría podido encerrar, cifra que hay que poner frente al coste de la alternativa. Cuando un lado es un muro existente el problema cambia por completo de forma — con tres lados de valla contra un muro recto, el mejor rectángulo es el doble de ancho que de fondo, y eso merece comprobarse antes de cortar nada.