Anni bisestili: la regola, l'eccezione e l'eccezione all'eccezione

La regola in tre righe, e perché una sola non basta

Divisibile per 4: bisestile. Divisibile per 100: no. Divisibile per 400: sì, dopotutto. Applicato in quest'ordine il test non ha mai bisogno di una quarta clausola e decide qualunque anno in tre divisioni intere. La tabella sopra lo applica a sette anni e mostra dove si rompe l'intuizione: il 2024 lo indovinano tutti e il 1900 lo sbagliano quasi tutti, perché la prima clausola è quella che si ricorda. Chiunque sia nato dopo il 1900 ha vissuto esattamente un anno secolare, ed era il 2000 — quello che si comporta come un bisestile ordinario. Un'intera generazione di software è stata scritta da persone che non avevano mai visto scattare l'eccezione dei secoli, da cui una ben documentata serie di programmi che gestirono male il 29 febbraio 2000, e da cui il fatto che il prossimo vero test, il 2100, troverà parecchio codice ancora convinto che divisibile per quattro sia tutta la storia.

L'ordine delle clausole conta, e scriverlo al contrario produce un test giusto quasi sempre — il peggior modo di guasto possibile. Controlla prima la divisibilità per 400 e restituisci vero, poi per 100 e restituisci falso, poi per 4. Invertire le ultime due trasforma il 2000 in anno comune. Se preferisci non pensarci, l'aritmetica si riduce a una sola espressione: un anno è bisestile esattamente quando è divisibile per 4 e o non è divisibile per 100, oppure è divisibile per 400. Qualcosa di più elaborato è un bug in attesa di essere trovato; qualcosa di più semplice è sbagliato una volta per secolo.

L'anno tropico non dura 365,25 giorni — fai il conto

L'anno tropico medio — l'intervallo medio fra un equinozio di marzo e il successivo — dura circa 365,242190 giorni nell'epoca attuale. Il calendario giuliano assumeva 365,25 inserendo un giorno bisestile ogni quattro anni senza eccezioni. La differenza è 365,25 − 365,242190 = 0,007810 giorni l'anno. Invertila: 1 ÷ 0,007810 = 128,0, quindi il calendario giuliano guadagna un giorno intero sulle stagioni ogni 128 anni. Abbastanza lento da essere invisibile in una vita e abbastanza rapido da essere catastrofico su un millennio. Prendi il Concilio di Nicea del 325, che fissò il calcolo della Pasqua rispetto a un equinozio del 21 marzo: dal 325 al 1582 corrono 1 257 anni, e 1 257 × 0,007810 = 9,82 giorni. Sono i dieci giorni che la bolla di Gregorio cancellò, calcolati dai principi invece che consultati.

La correzione è elegante perché è aritmetica, non astronomia. Togli tre giorni bisestili ogni quattro secoli e un blocco di 400 anni contiene 97 anni bisestili invece di 100. Conta i giorni: 303 anni comuni da 365 più 97 bisestili da 366 fanno 146 097 giorni. Dividi per 400 e l'anno gregoriano medio è esattamente 365,2425 giorni. Confrontalo con 365,242190 e il residuo è 0,000310 giorni l'anno, cioè un giorno ogni 3 226 anni — venticinque volte meglio del giuliano, da una regola che si applica a mente. Nessuno si è preso la briga di legiferare la correzione successiva, e non serve: l'anno tropico stesso cambia lentamente, quindi una regola fissata oggi per l'anno 5000 sarebbe un'ipotesi.

Ottobre 1582, e i due secoli di disaccordo che seguirono

Sistemare la regola sistemava il futuro ma non il passato, quindi i dieci giorni accumulati andarono tolti a mano. Negli Stati cattolici che adottarono subito la riforma, a giovedì 4 ottobre 1582 seguì venerdì 15 ottobre. La sequenza dei giorni della settimana fu deliberatamente preservata — giovedì e poi venerdì, senza rottura — perché il ciclo di sette giorni non era mai stato la cosa sbagliata. Si spostarono solo le etichette delle date. Chi calcola una durata a cavallo di quel salto in Italia, Spagna, Portogallo o Polonia deve sottrarre dieci giorni che nessuno ha vissuto, e le librerie di date storiche che lo fanno bene sono nettamente più rare di quelle che fingono che la regola gregoriana sia sempre valsa.

Le date di adozione si sparpagliarono poi su tre secoli e mezzo, e il numero di giorni cancellati crebbe con l'attesa. La Gran Bretagna e le sue colonie passarono in virtù del Calendar (New Style) Act 1750: a mercoledì 2 settembre 1752 seguì giovedì 14 settembre, undici giorni spariti, perché nel frattempo il calendario giuliano era slittato di un giorno in più. La Russia resistette fino al 1918, quando le date giuliane dal 1º al 13 febbraio furono soppresse e al 31 gennaio seguì direttamente il 14 febbraio — tredici giorni. La Grecia fu l'ultima fra gli Stati europei, nel 1923. La conseguenza pratica per chi maneggia documenti storici è che una data da sola è ambigua: lo stesso evento nel 1750 porta due date diverse a seconda che la fonte sia stata scritta a Londra o a Parigi, ed è per questo che le fonti d'archivio le annotano come vecchio stile e nuovo stile.

146 097 giorni sono esattamente 20 871 settimane — quindi il calendario si ripete

Questa è la proprietà che nessuno ha progettato e di cui tutti beneficiano. Un ciclo gregoriano di 400 anni fa 146 097 giorni, e 146 097 ÷ 7 = 20 871 senza resto. Poiché il ciclo contiene un numero intero di settimane, ogni data torna allo stesso giorno della settimana dopo 400 anni. Il 22 agosto 2426 cadrà nello stesso giorno della settimana del 22 agosto 2026. E così ogni altra data, il che significa che l'intero calendario — bisestili, giorni della settimana, tutto — è periodico con periodo 400. Significa anche che la distribuzione dei giorni della settimana sulle date non è uniforme, perché 400 non è divisibile per 7. Conta i giorni 13 di ogni mese lungo un ciclo: 4 800 occorrenze, di cui 688 cadono di venerdì, più di qualunque altro giorno, contro 684 per giovedì e sabato. La superstizione ha un fondamento aritmetico genuino, ed è l'unica cosa vera che contiene.

Ne seguono due cose utili. Primo, qualunque implementazione corretta può essere testata in modo esaustivo: esistono solo 400 schemi d'anno distinti, e un ciclo su 146 097 giorni copre ogni caso che una routine di date gregoriane incontrerà mai, compreso tutto il comportamento secolare. Nessuno deve campionare. Secondo, nemmeno il 29 febbraio è distribuito uniformemente. Ce ne sono 97 per ciclo, cioè un intervallo medio di 4,12 anni, e gli intervalli non sono tutti di quattro: dopo il 29 febbraio 1896 il successivo fu il 29 febbraio 1904, otto anni di attesa, perché il 1900 fu saltato. Lo stesso salto di otto anni si ripeterà fra il 2096 e il 2104, e sorprenderà una generazione di festeggianti del giorno bisestile che avrà conosciuto solo un affidabile ritmo quadriennale.

I compleanni del 29 febbraio, e cosa dice davvero la legge

Chi è nato il 29 febbraio ha il compleanno solo in 97 anni su 400. Negli altri 303 la data non esiste, e ogni sistema che debba farlo invecchiare deve decidere se il compleanno legale cade il 28 febbraio o il 1º marzo. Le giurisdizioni divergono davvero, e la scelta ha conseguenze: maggiore età, rinnovo di una licenza, diritto a pensione o fascia assicurativa possono dipendere da un giorno. La risposta ingegneristica sicura non è inventare una regola, ma memorizzare la data di nascita esattamente come 29 febbraio e applicare la convenzione prevista dalla legge applicabile, tenendo separate le due decisioni. Non memorizzare mai il 28 febbraio come sostituto: questo butta via l'informazione, e poi non c'è modo di recuperarla.

La stessa disciplina vale per contratti e abbonamenti. Un termine di dodici mesi che parte il 29 febbraio 2024 finisce il 28 febbraio 2025 con il troncamento, e il cliente che legge la data di rinnovo come 1º marzo non è irragionevole — il calendario davvero non offre alcuna risposta corretta. Scrivi la convenzione nelle condizioni invece di lasciarla a ciò che la libreria di fatturazione farà per caso. Le date di anniversario che cadono il 29, il 30 e il 31 di qualunque mese meritano lo stesso trattamento; il 29 febbraio è solo il caso che si nota, perché fallisce quattro anni su cinque invece di qualche mese su dodici.

I secondi intercalari sono un altro meccanismo — e stanno per sparire

I giorni bisestili correggono il calendario rispetto all'orbita terrestre. I secondi intercalari correggono un orologio rispetto alla rotazione terrestre, che è un'altra grandezza, misurata diversamente e che deriva per altre ragioni. L'UTC è generato da orologi atomici ed è quindi uniforme; l'UT1 segue la rotazione effettiva del pianeta, che è irregolare. Dal 1972 i due sono stati tenuti entro 0,9 secondi l'uno dall'altro inserendo un secondo intercalare quando serviva, 27 volte in tutto. L'ultima inserzione è del 31 dicembre 2016, e la differenza TAI − UTC è ferma a 37 secondi dal 1º gennaio 2017. Il Bollettino C dell'IERS ha confermato nessun secondo intercalare né a giugno né a dicembre 2026, quindi l'intervallo si avvicina ormai al decennio.

Il meccanismo è in via di estinzione. La Risoluzione 4 della 27ª Conferenza generale dei pesi e delle misure, adottata nel 2022, ha deciso che il valore massimo ammesso di UT1 − UTC sarà aumentato nel 2035 o prima, e ha chiesto al CIPM di portare una nuova tolleranza concreta, un piano di attuazione e un calendario di revisione alla 28ª CGPM del 2026. In pratica significa che il secondo intercalare come evento operativo ricorrente finisce, perché una tolleranza più ampia elimina la necessità di inserirne uno per un secolo o più. Significa anche che i due meccanismi non vanno mai confusi nel tuo codice: i giorni bisestili sono deterministici e calcolabili con secoli di anticipo a partire da tre divisioni, mentre i secondi intercalari erano annunciati caso per caso, al massimo con sei mesi di anticipo, da un bollettino basato sull'osservazione. Ciò che dipende dal secondo tipo deve andare a prendere una tabella; ciò che dipende dal primo ha bisogno solo della regola.

Domande frequenti

Il 2026 è bisestile?

No. Il 2026 non è divisibile per 4, quindi il test si ferma alla prima clausola e febbraio 2026 ha 28 giorni. I bisestili vicini sono il 2024 e il 2028. Applicare il test completo sono tre verifiche in quest'ordine: divisibile per 400 significa sì, altrimenti divisibile per 100 significa no, altrimenti divisibile per 4 significa sì. Su questa base il 2000 fu bisestile e il 1900 no, ed è l'unico caso che fa inciampare, perché chiunque sia vivo oggi ha visto solo l'anno secolare che si comporta come uno ordinario. Il prossimo anno secolare saltato sarà il 2100, e febbraio 2100 avrà 28 giorni benché il 2100 sia divisibile per 4. Ogni codice che testa ancora solo la divisibilità per 4 sbaglierà quell'anno, e ce n'è parecchio.

Perché il 1900 non è bisestile e il 2000 sì?

Perché un giorno bisestile ogni quattro anni è leggermente troppo, e la regola dei secoli ne recupera una parte. L'anno tropico medio dura circa 365,242190 giorni, mentre la regola giuliana assumeva 365,25 — un eccesso di 0,007810 giorni l'anno, cioè un giorno intero ogni 128 anni. Togliere tre giorni bisestili ogni quattro secoli riporta la media a esattamente 365,2425 giorni, poiché un ciclo di 400 anni contiene allora 97 anni bisestili e 146 097 giorni, e 146 097 ÷ 400 = 365,2425. Gli anni secolari tolti sono quelli non divisibili per 400, quindi 1700, 1800, 1900 e 2100 sono anni comuni mentre 1600, 2000 e 2400 restano bisestili. L'errore residuo è 0,000310 giorni l'anno, circa un giorno in 3 226 anni, ed è per questo che nessuno ha avuto bisogno di una quarta clausola.

Perché furono cancellati dieci giorni nell'ottobre 1582?

Per annullare una deriva già accumulata, dato che cambiare la regola sistemava solo il futuro. Il calendario giuliano guadagnava un giorno sulle stagioni ogni 128 anni. Misurato dal Concilio di Nicea del 325, che ancorò il calcolo della Pasqua a un equinozio del 21 marzo, l'intervallo fino al 1582 è di 1 257 anni, e 1 257 × 0,007810 = 9,82 giorni — quindi bisognava toglierne una decina. Negli Stati che adottarono subito la riforma, a giovedì 4 ottobre 1582 seguì venerdì 15 ottobre. La sequenza dei giorni della settimana fu preservata di proposito: il ciclo di sette giorni non è mai stato la parte sbagliata, si spostarono solo le etichette delle date. I paesi che adottarono più tardi dovettero cancellare più giorni, perché la deriva continuò ad accumularsi mentre aspettavano.

Il calendario si ripete davvero ogni 400 anni?

Sì, esattamente, ed è conseguenza di una sola divisione. Un ciclo gregoriano di 400 anni contiene 97 anni bisestili, cioè 303 × 365 + 97 × 366 = 146 097 giorni, e 146 097 ÷ 7 = 20 871 senza resto. Poiché il ciclo è un numero intero di settimane, ogni data torna allo stesso giorno della settimana dopo 400 anni: il 22 agosto 2426 cade nello stesso giorno della settimana del 22 agosto 2026, e così ogni altra data. L'intero calendario — bisestili, giorni della settimana, lunghezza dei mesi — è periodico con periodo 400. Un effetto collaterale è che i giorni della settimana non sono distribuiti uniformemente sulle date, dato che 400 non è multiplo di 7: lungo un ciclo, il 13 del mese cade di venerdì 688 volte su 4 800, più che in qualunque altro giorno. Un altro è che una libreria di date può essere testata in modo esaustivo invece che per campionamento, perché 146 097 giorni coprono tutti i casi esistenti.

I secondi intercalari sono la stessa cosa dei giorni bisestili?

No, e confonderli è una fonte comune di cattive ipotesi. I giorni bisestili tengono il calendario allineato all'orbita terrestre e seguono una regola aritmetica fissa valutabile con secoli di anticipo. I secondi intercalari tenevano il tempo atomico, UTC, entro 0,9 secondi da UT1, che segue la rotazione irregolare della Terra, e non erano prevedibili — l'IERS annunciava ciascuno al massimo con circa sei mesi di anticipo, nel Bollettino C. Dal 1972 ci sono state 27 inserzioni; l'ultima è del 31 dicembre 2016, e TAI − UTC è di 37 secondi dal 1º gennaio 2017. Il Bollettino C ha confermato che non ce ne saranno né a giugno né a dicembre 2026. Il meccanismo è inoltre in via di estinzione: la Risoluzione 4 della 27ª CGPM, adottata nel 2022, ha deciso che il valore massimo ammesso di UT1 − UTC sarà aumentato nel 2035 o prima, con il nuovo valore concreto da concordare alla 28ª CGPM del 2026.

Quando festeggiano il compleanno le persone nate il 29 febbraio?

Socialmente, il 28 febbraio o il 1º marzo, a seconda della preferenza; legalmente, secondo quanto stabilisce la giurisdizione applicabile, e le giurisdizioni divergono davvero. La data esiste solo in 97 anni su 400, quindi negli altri 303 qualcosa deve sostituirla, e la scelta può contare per la maggiore età, il rinnovo di licenze, le fasce assicurative e i diritti pensionistici. Se stai costruendo un sistema, memorizza la data di nascita esattamente come 29 febbraio e applica la convenzione legale come passo separato e configurabile — non sovrascrivere mai la data memorizzata con il 28 febbraio, perché così butti via informazione irrecuperabile. Nota inoltre che l'intervallo fra giorni bisestili non è sempre di quattro anni: l'ultimo da otto anni andò dal 1896 al 1904, e il prossimo andrà dal 2096 al 2104, dato che il 2100 è saltato dalla regola dei secoli.