Calcolare il punteggio di un test: penalizzazioni, pesi e soglie di voto

Fare la media delle percentuali non è ponderarle

Due prove, due modi di combinarle, due risposte diverse. Per punti: somma tutti i punti ottenuti, somma tutti quelli disponibili, dividi. Per percentuali: converti prima ogni prova in percentuale, poi fai la media. Le due coincidono solo se tutte le prove sono valutate sullo stesso totale. Appena una vale dieci punti e l'altra cento, fare la media delle percentuali dà al quiz breve la stessa voce dell'esame su cento, cosa che quasi nessuno ha mai voluto.

Fai il conto una volta e non le confonderai più. Nove su dieci fa 90 %; sessanta su cento fa 60 %. In media, 75,00 %. Per punti, 69 su 110, cioè 62,73 %. Il divario è di 12,27 punti percentuali e viene interamente dal fatto che il quiz è undici volte più piccolo dell'esame. Sulle righe predefinite del sito l'effetto è lieve — 85,71 % per punti contro 87,00 % in media — perché 50 e 20 stanno in un rapporto inferiore a tre. La regola pratica: più i tuoi totali sono distanti, più lo sono i due metodi, e più conta quale usi il tuo istituto.

Nessuno dei due metodi è il regolamento, ed è la terza risposta che nessuno si aspetta. Se il programma dice che l'esame vale il sessanta per cento del corso, il calcolo corretto è 0,40 × 90 + 0,60 × 60 = 72,0 %, e non coincide con nessuno dei precedenti. Questo strumento non sa esprimerlo: non ha una colonna peso, solo ottenuto e totale. Due vie d'uscita. Riscala i punti perché rispecchino l'intenzione — inserisci l'elaborato come 36 su 40 e l'esame come 36 su 60, il che riproduce esattamente 72,0 % — oppure usa la calcolatrice del voto ponderato, che prende un peso per categoria e fa la moltiplicazione per te.

La penalizzazione e quando conviene tirare a indovinare

Una penalizzazione per risposta errata esiste per annullare il valore di un tiro a indovinare, e ci riesce a una sola taratura: sottrarre uno diviso il numero di opzioni meno uno. Su una domanda a cinque opzioni con un quarto di punto sottratto, un tiro a caso vale 0,20 × 1 meno 0,80 × 0,25, cioè esattamente zero. Rispondere o lasciare in bianco, l'attesa è identica. Cambia la penalità e la bilancia pende: un quarto di punto su una domanda a quattro opzioni lascia il tiro a caso a +0,0625 punti, quindi rispondere a tutto è la scelta giusta; mezzo punto su quattro opzioni lo porta a −0,125, quindi lasciare bianchi è la scelta giusta; un punto intero lo porta a −0,5, e una pagina di tiri a caso costa cara.

La mossa interessante non è indovinare ma eliminare. Riprendi la domanda a cinque opzioni con la penalità neutra di un quarto di punto. Escludi un'opzione e stai scegliendo fra quattro, il che vale +0,0625 punti. Escludine due e sei fra tre: +0,1667. Ridotto a due risposte plausibili, il tiro vale +0,375, sei volte più del punto neutro. Ecco perché il consiglio classico in presenza di penalizzazione non è «non tirare mai a indovinare» ma «non tirare mai alla cieca»: la penalità è tarata sull'ignoranza totale, e qualsiasi conoscenza parziale ti mette dalla parte redditizia.

Niente di tutto questo vive nella calcolatrice. Non ha campo penalità, né numero di domande, né numero di opzioni; l'unica cosa che puoi fare è calcolare il netto tu e inserirlo. Quaranta giuste e venti sbagliate su sessanta domande, con un quarto di punto sottratto, fanno 40 − 5 = 35: digita 35 e 60. Il punteggio grezzo sarebbe stato 66,7 %; il netto è 58,3 %, che sulla scala statunitense standard separa un D da un F. Due avvertenze se lo fai. Lo strumento accetta un punteggio ottenuto negativo senza protestare — inserisci −3 su 50 e annuncia −6,0 % e assegna F — e accetta un punteggio ottenuto maggiore del totale, per cui 60 su 50 restituisce 120 % e una A. Nessuna delle due viene segnalata.

Le soglie di voto differiscono da paese a paese, e nessuna è quella standard

Il menu delle scale offre dieci convenzioni e parte dall'A–F statunitense in tutte e sei le lingue, cosa che conviene cambiare prima di leggere alcunché. Lo stesso punteggio complessivo cade in modo molto diverso a seconda della scala. Prendi il valore predefinito dello strumento, 85,7 %: una B sulla scala statunitense, un First-class nelle classi britanniche, 17,1 su 20 con menzione Très bien in Francia, il voto 2 in Germania, 8,6 su 10 e Notable in Spagna, Buono in Italia, Muito bom in Portogallo. Prendi ora 62 %: una D negli Stati Uniti — che si legge come una promozione risicata — e un Upper second nel Regno Unito, la classificazione che la maggior parte dei programmi per neolaureati richiede.

Due delle conversioni meritano un riscontro sulla fonte, perché non sono dicerie. Le soglie tedesche che lo strumento usa — 92, 81, 67, 50 e 30 — sono esattamente la tabella punti-voto dell'IHK usata per gli esami di formazione professionale, dove da 100 a 92 punti è un 1, da 91 a 81 un 2, da 80 a 67 un 3, da 66 a 50 un 4, da 49 a 30 un 5 e 29 o meno un 6. Nota cosa lo strumento lascia cadere: la tabella vera è una scala a cento passi che dà anche un voto decimale da 1,0 a 6,0, sicché 85 punti fanno 2,0 e 82 punti fanno 2,3. Lo strumento ti dà la fascia intera e nessun decimale. Anche le menzioni francesi corrispondono — Assez bien da 12, Bien da 14, Très bien da 16 — che è quanto il Code de l'éducation fissa per il baccalauréat, benché il codice preveda un quarto livello a 18, Très bien con le congratulazioni della commissione, che lo strumento non offre.

Una conversione è visibilmente sbagliata al bordo, e vale la pena saperlo perché cade proprio sulla sufficienza. Sulla scala francese lo strumento sceglie prima la fascia e formatta il voto dopo, e il voto è arrotondato a un decimale. Al 49,9 % stampa dunque «10.0/20 · Insuffisant»: un voto di dieci su venti, cioè promosso, accanto a un verdetto di bocciatura. Il verdetto è quello giusto — 49,9 % è sotto la soglia del 50 % che lo strumento usa per la sufficienza — e il 10,0 è un artefatto di arrotondamento di 9,98. Se sei vicino alla linea, leggi la percentuale invece del voto convertito.

Piccole cose che lo strumento fa in silenzio

Una riga il cui totale sia zero, vuoto o illeggibile sparisce semplicemente dal calcolo. Resta a schermo con una lineetta al posto della sua percentuale e non contribuisce in nulla al complessivo — nessun avviso, nessuna barratura. Di solito è quello che vuoi quando hai aggiunto una riga vuota, ed esattamente quello che non vuoi quando hai digitato una lettera in un campo numerico senza accorgertene.

Le etichette per prova sono arrotondate a percentuali intere mentre il complessivo porta un decimale: 42 su 50 compare come 84 % e 18 su 20 come 90 %, ma il totale è 85,7 %. Non provare a ricostruire il totale dalle etichette; hanno già perso le frazioni. E quando è selezionata una scala nazionale numerica, la riga sotto il totale passa dai tuoi punti grezzi al voto convertito — sulla scala francese ottieni «17.1/20 · Très bien» invece di «B · 60/70». Se volevi vedere i punti, tieni selezionata una scala non numerica.

Infine, sappi su quale strumento sei. Questo prende più prove e le combina per punti. La sua sorella a prova singola, la calcolatrice del voto, prende una coppia di numeri e restituisce una percentuale e una lettera statunitense, senza alcuna scala nazionale. La calcolatrice del voto ponderato è quella con la colonna peso, e il correttore rapido trasforma un numero di domande e un numero di errori in un'intera tabella di valutazione. Quattro calcolatrici, quattro domande diverse, e una sola è in grado di rispettare i pesi del tuo regolamento.

Domande frequenti

Perché il mio punteggio complessivo è più basso della media delle mie percentuali?

Perché lo strumento somma tutti i punti ottenuti e tutti quelli disponibili, poi divide una volta sola. Questo dà più voce a una prova grande che a una piccola, il che di solito è corretto ed è comunque diverso dal fare la media. Se il tuo risultato migliore era su un quiz breve e il peggiore su un esame lungo, il metodo dei punti ti tira giù; al contrario ti tira su. Il divario è piccolo quando le prove hanno dimensioni simili e grande quando no — 9/10 e 60/100 danno 62,73 % per punti e 75,00 % in media.

Come inserisco un esame con penalizzazione?

Calcola il netto tu e inseriscilo come punti ottenuti, lasciando il totale al massimo disponibile. Quaranta giuste e venti sbagliate su sessanta domande con un quarto di punto sottratto per errore fanno 40 meno 5: inserisci 35 e 60. Non inserire 40 sperando di sottrarre dopo — lo strumento non ha campo penalità e non lo farà per te. Attenzione a due cose: un netto negativo è accettato senza avviso e riportato come percentuale negativa, e non c'è tetto al 100 %, quindi un totale digitato male ti darà tranquillamente 120 % e una A.

Devo tirare a indovinare se le risposte sbagliate sono penalizzate?

Dipende dall'entità della penalità rispetto al numero di opzioni e da quanto sai. Una penalità pari a uno diviso il numero di opzioni meno uno rende il tiro alla cieca esattamente nullo: un quarto di punto su cinque opzioni, un terzo su quattro. Sotto quella soglia, tirare alla cieca guadagna un poco; sopra, perde. Ma quasi nessuno è davvero alla cieca. Elimina una risposta plausibile su cinque con una penalità di un quarto di punto e il tiro vale +0,0625 punti; scendi a due e vale +0,375. Con qualsiasi delle penalità usuali, rispondere a una domanda che hai in parte ristretto è la mossa giusta, e lasciarla in bianco è l'errore.

Quale scala di voto devo scegliere?

Quella che usa il tuo istituto, e nota che il menu si apre sull'A–F statunitense in tutte le lingue, quindi quasi certamente non è già quella giusta. La scelta non cambia nulla dell'aritmetica — la percentuale è la stessa su tutte e dieci — cambia solo l'etichetta che le si attacca e, sulle scale nazionali numeriche, il voto convertito. Due cose da sapere prima di fidarti dell'etichetta. Le fasce tedesche corrispondono alla tabella a punti dell'IHK usata per gli esami di formazione professionale, ma lo strumento ti dà solo il voto intero dove la tabella vera produce anche un decimale da 1,0 a 6,0. E la soglia di sufficienza francese sta a metà dei punti, quindi tutto ciò che arriva al 50 % si converte in dieci su venti o meglio.

Una delle mie righe mostra una lineetta invece di una percentuale. Perché?

Il suo totale è zero, vuoto, o qualcosa che il parser non è riuscito a leggere come numero. Le righe in quello stato vengono scartate sia dal complessivo sia dall'etichetta, in silenzio e senza avviso, quindi il totale che stai guardando è stato calcolato su meno prove di quante ne vedi. Controlla la colonna del totale di ogni riga che mostra una lineetta. Una riga vuota rimasta lì è innocua; una riga in cui hai digitato una lettera o uno spazio vagante nel totale non lo è, perché toglie un risultato vero dal calcolo senza dirtelo.