Ogni terza maggiore su un pianoforte è quattordici cent crescente

Il diapason è una convenzione, non una costante

Tutto ciò che precede pende da un valore scelto per una sola nota, e 440 Hz è un accordo moderno più che un fatto sul suono. Alcune orchestre accordano un po' più in alto per guadagnare brillantezza, l'esecuzione storica usa spesso diapason più bassi, e il riferimento alternativo di 432 Hz che circola in rete sta 32 cent sotto 440 — circa un terzo di semitono, chiaramente udibile accanto a uno strumento accordato al modo consueto. Cambiare il riferimento sposta tutte le note dello stesso rapporto e non tocca alcun intervallo: un brano così trasposto suona identico nella struttura e leggermente diverso nel colore.

Nemmeno un pianoforte è accordato su questi numeri

Le corde reali sono rigide, e le armoniche di una corda rigida stanno leggermente sopra i multipli esatti della sua fondamentale. Un accordatore che fissasse ogni nota alle frequenze calcolate qui produrrebbe uno strumento le cui ottave battono in modo udibile, perché l'orecchio giudica un'ottava dall'armonica e non dalla fondamentale. Il rimedio è l'accordatura stirata: la parte alta della tastiera si alza progressivamente e quella bassa si abbassa progressivamente, di una quantità che dipende dallo strumento. L'aritmetica qui dà l'obiettivo per un sintetizzatore o un'app di accordatura, e il punto di partenza per un pianoforte, non il risultato finito.

Domande frequenti

Che cos'è un cent?

Un centesimo di semitono temperato, quindi milleduecento fanno un'ottava. Esiste perché l'altezza si percepisce in modo moltiplicativo — la stessa distanza musicale è lo stesso rapporto a qualsiasi altezza — e sommare cent è più comodo che moltiplicare rapporti. Un ascoltatore allenato nota circa cinque cent su una nota tenuta e assai meno su due note simultanee, dove il battimento tradisce la differenza. È per questo che i due cent d'errore di una quinta temperata passano inosservati e i quattordici di una terza no.

Perché dodici note e non un altro numero?

Perché dodici si dà il caso sia la più piccola divisione dell'ottava che si avvicina ai rapporti semplici che più contano. Impilare dodici passi uguali cade a due cent da una quinta pura, il che è notevolmente buono e assai meglio di quanto farebbero undici o tredici; e la quinta è l'intervallo a cui l'orecchio è più sensibile, così un sistema che quasi la azzecca può sbagliare il resto. Altre divisioni esistono e si usano — diciannove e trentuno danno entrambe una terza migliore — ma ciascuna richiede uno strumento costruito per essa, e su dodici la tastiera si è standardizzata.