Il pendolo che batte i secondi non è lungo un metro

Cosa lascia fuori la formula

Né la massa della lente né l'ampiezza dell'oscillazione vi compaiono, e la prima indipendenza è esatta mentre la seconda è solo approssimata. L'indifferenza all'ampiezza — un'oscillazione larga che impiega quanto una stretta — vale per angoli piccoli e si degrada man mano che l'angolo cresce: a 30 gradi il periodo reale supera di circa l'1,7 per cento quello della formula, abbastanza da perdere quasi venticinque minuti al giorno in un orologio. Gli orologi a pendolo sono perciò costruiti per oscillare di pochi gradi, e il loro scappamento esiste per restituire esattamente l'energia che l'attrito toglie, senza allargare l'arco.

Un pendolo è un gravimetro

Ribalta la formula e misura la gravità invece del tempo: cronometra abbastanza oscillazioni di lunghezza nota e g ne esce. È esattamente così che l'intensità locale della gravità è stata cartografata per due secoli, e così che la variazione fra poli ed equatore — circa mezzo per cento — è stata fissata per la prima volta. Significa anche che un orologio a pendolo non tiene la stessa ora ovunque: portato da Parigi all'equatore perde all'incirca due minuti al giorno, ed è il motivo per cui i cronometri di marina usano una spirale e non un pendolo. Regolare un orologio spostando la lente di un millimetro è fare aritmetica sulla radice quadrata: un millimetro su un metro cambia il periodo di circa una parte su duemila — una quarantina di secondi al giorno.

Domande frequenti

Perché la massa non conta?

Perché compare su entrambi i lati del problema e si elide. Una lente più pesante è attratta con più forza dalla gravità, ma è anche altrettanto più difficile da accelerare, e i due effetti sono proporzionali alla stessa massa. È la stessa elisione che fa cadere affiancati un oggetto pesante e uno leggero nel vuoto, e il pendolo ne è una delle dimostrazioni più pulite realizzabili su un tavolo: appendi un piombo e un sughero della stessa dimensione a fili identici e battono insieme, benché nulla in loro si somigli.

La lunghezza è il filo o l'insieme?

In questa formula la lunghezza va dal perno al centro della lente, non alla sua cima né al suo fondo. Qualunque altra cosa è un problema diverso: un pendolo reale con un'asta dotata di massa propria oscilla secondo il suo momento d'inerzia, e la sua lunghezza efficace non è semplicemente la distanza a un punto solo. Per un filo leggero e una lente compatta e pesante le due descrizioni coincidono da vicino, ed è per questo che la versione semplice sopravvive nei manuali — ma un manico di scopa in equilibrio su un chiodo non è un pendolo semplice, e trattarlo come tale dà un periodo sensibilmente sbagliato.