Pendenza, percentuale, gradi e rapporto: come calcolarli e come convertirli

Dislivello diviso orizzontale, e nient'altro

Ogni valore di pendenza parte da una sola frazione: il dislivello verticale diviso la distanza orizzontale. La percentuale moltiplica quella frazione per 100, l'angolo ne prende l'arcotangente, il rapporto la inverte. Poiché tutti e tre nascono dalla stessa frazione, si passa sempre dall'uno all'altro senza rimisurare — ma non per semplice proporzione, perché l'arcotangente non è una retta. Vicino allo zero la relazione è quasi lineare, circa 0,573 gradi per punto percentuale: da qui 0,57 gradi per l'1 per cento e 2,86 gradi per il 5 per cento, quasi cinque volte tanto. Al 50 per cento quell'approssimazione prevederebbe 28,6 gradi, mentre la verità è 26,57.

L'orizzontale della frazione è la distanza in pianta, non la lunghezza misurata lungo il terreno. Tira una fettuccia su una scarpata e misuri l'ipotenusa, sempre più lunga dell'orizzontale sottostante. Su pendenze dolci non se ne accorge nessuno: al 10 per cento il nastro segna solo lo 0,5 per cento in più. Su una scarpata ripida decide il cantiere. Al 50 per cento la lunghezza in pendenza supera l'orizzontale dell'11,8 per cento, e al 100 per cento del 41,4 per cento. Chi ordina tappeto erboso, membrana o pavimentazione su una misura presa lungo una scarpata di 1 a 1 resterà corto di un terzo. Misura l'orizzontale con livella e filo a piombo, oppure dividi la lunghezza in pendenza per la radice quadrata di uno più la pendenza al quadrato.

Il rapporto si scrive al contrario a seconda del mestiere

Una rampa descritta come 1:12 e una scarpata descritta come 12:1 sono la stessa pendenza. I regolamenti di accessibilità scrivono prima il dislivello — un'unità in salita ogni dodici in avanti — mentre movimenti terra e progetti stradali scrivono prima l'orizzontale, dodici in avanti per una in salita. Nulla nella notazione dice quale convenzione sia in uso, e leggere 12:1 come dislivello su orizzontale dà una pendenza del 1 200 per cento, un angolo di 85 gradi e un escavatorista molto perplesso. L'abitudine sicura è convertire in percentuale ogni rapporto ricevuto appena lo ricevi, perché una percentuale non si può leggere al contrario.

Il tetto aggiunge una terza notazione. I copritetti americani indicano la salita ogni dodici di orizzontale: un tetto a 6 su 12 è 6 ÷ 12 = 50 per cento e 26,57 gradi, uno a 12 su 12 è 100 per cento e 45 gradi. È la convenzione del rapporto con l'orizzontale fissata a dodici anziché a uno, il che rende le pendenze di tetto confrontabili fra loro, ma solo fra loro. Converti la pendenza del tetto in percentuale prima di confrontarla con una pendenza di scolo o con una rampa, altrimenti confronti una frazione di dodici con una frazione di cento.

Che cosa richiedono davvero i regolamenti

Per le rampe i numeri sono di legge, non indicativi, e vengono in coppia: una pendenza massima e un dislivello massimo prima di un pianerottolo. Gli standard ADA limitano una rampa a 1:12, cioè 8,33 per cento o 4,76 gradi, e ammettono al più 760 mm di dislivello in una rampa — che a 1:12 sono 9,14 m di sviluppo — prima di un pianerottolo piano di almeno 1,52 m. Sotto 1:20, il 5 per cento, la superficie è un percorso pedonale e non una rampa, e quelle regole non si applicano affatto. Nel Regno Unito l'Approved Document M arriva allo stesso per altra via: 1:12 è ammesso solo su 2 m di sviluppo, 1:15 fino a 5 m e 1:20 fino a 10 m, con non più di 500 mm di dislivello per rampa.

Le pendenze di scolo funzionano all'inverso: sono minimi, e sono piccoli. L'indicazione consueta di allontanare l'acqua dall'edificio si aggira sul 2 per cento, cioè 1,15 gradi, che sulla livella a bolla quasi non si vede. I tetti piani si prescrivono di norma all'1 per cento o più perché il ristagno non abbia la meglio sulla guaina. Proprio perché così lievi, sono le pendenze che il cantiere perde più spesso: il 2 per cento su un terrazzo di 5 m sono appena 10 cm di dislivello da un capo all'altro, e metà sparisce nella tolleranza di un massetto. Impostale con livella e spessore graduato, mai a occhio.

Domande frequenti

Una pendenza del 100 per cento è verticale?

No. Una pendenza del 100 per cento sale di un'unità per ogni unità in avanti, cioè esattamente 45 gradi — abbastanza ripida da arrampicarsi anziché camminare, ma in angolo solo a metà strada dalla verticale. Le pendenze proseguono: il 200 per cento è 63,43 gradi, il 1 000 per cento è 84,29 gradi, e la verticale è indefinita perché si dividerebbe per un'orizzontale nulla. L'intuizione che il 100 per cento sia il massimo viene dalle percentuali di una quantità, dove il 100 per cento è il tutto. Una pendenza non è la percentuale di nulla: è un rapporto che si scrive con il segno %.

Come misuro una pendenza senza livello ottico?

Bastano una staggia diritta, una livella a bolla e un metro. Appoggia un capo della staggia sul punto alto, solleva l'altro finché la bolla è centrata e misura in verticale dal capo sollevato al terreno: quell'altezza è il dislivello e la lunghezza della staggia è l'orizzontale. Una staggia da 1,20 m con 10 cm di vuoto dà 10 ÷ 120 = 8,3 per cento. Ripeti lungo tutta la lunghezza invece di fidarti di una sola lettura, perché il terreno è raramente un piano e la media di tre campate dice più di una campata fortunata. Un inclinometro da smartphone dà l'angolo direttamente, ma confrontalo una volta con il metodo della staggia: appoggiato a terra può sbagliare di un grado solo per via della custodia.

La pendenza percentuale è una percentuale dell'angolo?

No, e le due si somigliano solo in fondo alla scala. La pendenza percentuale è la tangente dell'angolo moltiplicata per 100, e la curva della tangente si stacca presto dalla retta. Fino a circa il 10 per cento, dividere per 1,75 dà l'angolo con un decimo di grado di errore: il 10 per cento dà 5,71 e la scorciatoia dà 5,71. Al 25 per cento la scorciatoia dice 14,3 contro 14,04 reali, e al 50 per cento dice 28,6 contro 26,57. Oltre un decimo di dislivello, usa l'arcotangente come si deve o leggi il valore da una tabella.