Quale misura di pizza conviene di più? La risposta è geometria

Perché il numero sul menù ti inganna

Una pizza si vende a diametro e si mangia a superficie, e le due cose non si muovono insieme. L'area è pi greco per il raggio al quadrato, quindi raddoppiare il diametro quadruplica la pizza. Tutta l'intuizione che si porta a un menù viene dal primo numero e tutta la sazietà dal secondo, ed è per questo che la risposta sorprende persone perfettamente a loro agio con i conti in ogni altro contesto.

Nelle misure europee la scala è più stretta ma funziona allo stesso modo. Una da 26 cm fa 531 cm², una da 28 fa 616, una da 30 fa 707, una da 32 fa 804, una da 35 fa 962, una da 40 fa 1 257 e una da 45 fa 1 590. Passare da 26 a 28 cm — due centimetri, un nulla — compra il 16 % di pizza in più. Da 30 a 32, il 14 % in più; da 32 a 35, il 20 %. Il guadagno percentuale si restringe salendo, perché gli stessi due centimetri pesano meno in un cerchio più grande, ma ogni gradino compra molto più di quanto il diametro suggerisca.

Il confronto che chiude la discussione è il prezzo per unità di area, ed è l'unica cosa che nessun menù stampa. Dividi il prezzo per l'area e hai un numero confrontabile con qualsiasi altra pizza della lavagna, di qualsiasi misura e di qualsiasi locale. Il calcolatore fa quella divisione per te e aggiunge la percentuale, perché «la più grande» da solo non dice se la differenza vale la pena.

Il conto nel dettaglio, e dove smette di essere ovvio

Prendi un caso europeo: 30 cm a 9,50 € contro 40 cm a 14,50 €. Le aree sono 707 e 1 257 cm². Rapportato a 100 cm², fa 1,344 € e 1,154 €, quindi la 40 costa il 14,1 % in meno a morso. Letto al contrario è ancora più netto: 1,78 volte la pizza per 1,53 volte i soldi. Una da 32 cm a 11,00 € contro una da 45 cm a 18,00 € dà il 17,3 % a favore della grande, nonostante un prezzo superiore del 64 %.

Smette di essere ovvio quando due misure sono vicine. Una da 28 cm a 8,90 € contro una da 33 cm a 11,90 € resta a favore della grande, ma solo del 3,7 % — una differenza reale, che si può cedere per una scatola più piccola. E la regola si rovescia davvero quando il salto di prezzo è abbastanza ripido: una da 30 cm a 10,00 € contro una da 32 cm a 11,50 € dà vincitrice la piccola, dell'1,1 %. È proprio questo il caso da passare nello strumento invece di giudicare a occhio, perché l'occhio non ha alcun senso del quadrato.

Resta la questione del due contro uno, e qui i due mercati differiscono davvero perché differiscono le loro scale di misure. Nelle misure europee, due da 30 cm fanno 1 414 cm² contro 1 257 di una sola da 40: vince la coppia. Ma due da 30 cm contro una da 45 sono 1 414 contro 1 590, e la grande si riprende il vantaggio. Non generalizzare né l'uno né l'altro; passa le tue due misure.

Il cornicione è un perimetro, non un'area

La stessa geometria che rende conveniente una pizza grande le dà proporzionalmente meno cornicione, perché il bordo segue la circonferenza e la circonferenza cresce solo col diametro, mentre l'area cresce col suo quadrato. Una pizza da 30 cm ha 94 cm di bordo per 707 cm²; una da 40 cm ha 126 cm di bordo per 1 257 cm². Rapportato a 100 cm², fa 13,3 cm di bordo contro 10,0 — un quarto di bordo in meno sulla grande, a parità di quantità mangiata.

C'è una cifra europea a cui ancorare tutto questo, ed è di una precisione insolita. Il regolamento dell'Unione che ha registrato la «Pizza Napoletana» come specialità tradizionale garantita descrive un prodotto tondo di diametro non superiore a 35 cm, con un cornicione spesso da 1 a 2 cm e un centro spesso 0,4 cm con una tolleranza del dieci per cento. Prendi il centro di quell'intervallo, 1,5 cm, e i conti seguono: su una pizza da 30 cm il cornicione occupa 134 dei 707 cm², il 19,0 % del totale; su una da 40 cm, 181 su 1 257, ossia il 14,4 %. Su una da 26 cm, il 21,7 %.

Questo riformula la questione del due contro uno, perché è il cornicione a cambiare di mano. Due pizze da 30 cm danno 1 414 cm² di pizza ma solo 1 145 di centro condito; una da 40 cm dà 1 257 in tutto e 1 075 conditi. La coppia vince ancora su entrambi i conti, ma meno sul centro che sul totale — e arriva con 65 cm di cornicione in più. Se in casa tua ci si divide fra chi mangia il bordo e chi lo lascia nel piatto, è proprio quel numero l'oggetto vero della discussione.

Che cosa il calcolatore non ti dirà, e una cosa che sbaglia

Confronta esattamente due pizze, entrambe tonde, su prezzo e diametro. Nessun campo per i condimenti, nessuno per il tipo o lo spessore dell'impasto, nessuna spesa di consegna, nessun modo di dire che una delle due è in offerta. Non sa nemmeno trattare una pizza quadrata o rettangolare, il che esclude i tranci al taglio venduti a peso in buona parte d'Italia e i formati rettangolari venduti altrove: per quelli l'area è lunghezza per larghezza e il conto è comunque più facile.

Ciò che sbaglia è più piccolo ma più netto. Lascia un diametro vuoto, o scrivi zero, e il costo a superficie di quella pizza diventa indefinito; ogni confronto con un numero indefinito è falso, quindi il verdetto cade nell'ultimo ramo e lo schermo annuncia «Pari — stesso valore». Non è un pari. È un dato mancante, e lo strumento dovrebbe dirlo. Se mai vedi un pari che non ti aspettavi, controlla che entrambi i diametri siano compilati prima di crederci.

Un'altra nota pratica per inserire i tuoi numeri. Entrambi i campi del diametro sono etichettati in pollici, in tutte le lingue che lo strumento parla, e non esiste una modalità di inserimento metrica. Scrivi 30 pensando ai centimetri e hai chiesto di una pizza da 76 centimetri. Dividi prima per 2,54: una da 26 cm fa 10,24, una da 30 cm 11,81, una da 32 cm 12,60, una da 35 cm 13,78, una da 40 cm 15,75 e una da 45 cm 17,72. Il verdetto e la percentuale non dipendono dall'unità purché entrambe le pizze siano inserite nella stessa — solo il costo a superficie torna per pollice quadrato.

Domande frequenti

Una pizza grande è sempre meglio di due piccole?

No, e la risposta dipende interamente da quali due misure. Due pizze da 30 cm fanno 1 414 cm² contro 1 257 di una sola da 40: vince la coppia. Ma due da 30 cm contro una da 45 sono 1 414 contro 1 590, e la grande se lo riprende. La regola veloce: una grande batte due piccole quando il suo diametro supera 1,41 volte quello della piccola, perché la radice quadrata di due è 1,414. Al di sotto, la coppia vince sull'area e ti dà pure due condimenti.

Come calcolo il costo a superficie senza il calcolatore?

L'area non ti serve affatto, se vuoi solo sapere quale vince. Dividi ogni prezzo per il quadrato del suo diametro e confronta i due risultati; pi greco e il fattore quattro si semplificano, perché sono uguali da entrambe le parti. Una da 30 cm a 9,50 € dà 9,50 ÷ 900 = 0,01056; una da 40 cm a 14,50 € dà 14,50 ÷ 1 600 = 0,00906. Vince il numero più piccolo — e lo scarto fra i due, 14,1 %, è la stessa percentuale che restituisce lo strumento. È un conto che fai a mente a una cifra mentre aspettano l'ordinazione.

Un impasto più spesso cambia la risposta?

Cambia ciò che stai comprando, e il calcolatore non lo vede. L'area è una misura a due dimensioni e una pizza è un oggetto a tre; un impasto alto in teglia, a parità di diametro, porta molta più pasta di una romana sottile e sfamerà più gente. Confrontare fra stili col prezzo a superficie favorirà quindi sempre la sottile. Confronta dentro lo stesso stile, o accetta che il numero ti parli di superficie e non di cena.

Perché a volte lo strumento dice che le due pizze pareggiano?

Due ragioni, e una sola è reale. Un pareggio genuino accade quando il prezzo sale esattamente alla stessa velocità del quadrato del diametro — una da 30 cm a 9 € contro una da 60 cm a 36 €, per esempio, offre esattamente lo stesso valore a superficie. Quello falso accade quando manca un diametro: il costo a superficie diventa indefinito, ogni confronto con esso risulta falso, e il verdetto scivola nel ramo del pareggio. Controlla quindi entrambi i campi del diametro prima di accettare un pareggio, soprattutto se non te l'aspettavi.

Esiste una misura ufficiale per una pizza napoletana?

Esiste, ed è di una precisione insolita. Il regolamento dell'Unione europea che ha registrato la «Pizza Napoletana» come specialità tradizionale garantita descrive un prodotto tondo cotto al forno, di diametro variabile non superiore a 35 cm, con un cornicione rialzato spesso da 1 a 2 cm e una parte centrale spessa 0,4 cm con una tolleranza del dieci per cento. È l'unica dimensione di pizza di questo articolo che venga da una norma e non da un menù — e nota che cos'è: un limite superiore e una forma, non una porzione. Un cerchio da 35 cm fa 962 cm².