Quanto pesa quel file audio?

La formula, e perché è esatta

L'audio non compresso è un elenco di numeri, e la dimensione di un elenco di numeri non si stima. Il registratore preleva un campione della forma d'onda a intervalli fissi; ogni campione è memorizzato in un numero fisso di bit; ogni canale ha il proprio flusso. Moltiplica e dividi per otto per arrivare ai byte: dimensione = frequenza di campionamento × profondità di bit × canali × secondi ÷ 8. Nessuna compressione, nessuna intestazione degna di essere contata, nessuna dipendenza dal contenuto. Il silenzio e un'orchestra al completo occupano esattamente lo stesso spazio.

Sviluppiamo il caso canonico. L'audio CD sono 44 100 campioni al secondo, 16 bit per campione, due canali. Fa 44 100 × 16 × 2 = 1 411 200 bit al secondo, che diviso 8 dà 176 400 byte al secondo. Un minuto sono 176 400 × 60 = 10 584 000 byte. Un'ora, 635 milioni di byte. Un disco completo da 74 minuti, la capacità originale del Red Book, contiene 783 216 000 byte di audio; uno da 80 minuti ne contiene 846 720 000.

Una cosa fa inciampare regolarmente tutti qui, e non riguarda affatto l'audio: la differenza fra MB e MiB. Un minuto di audio CD sono 10 584 000 byte, cioè 10,58 megabyte se un megabyte è un milione di byte, e 10,09 mebibyte se è 1 048 576. I produttori di storage e la maggior parte dei calcolatori usano il senso decimale; diversi gestori di file mostrano quello binario sotto l'etichetta MB. Quando un calcolatore e un elenco di file divergono di circa il cinque per cento, quasi sempre è questo, e nessuno dei due sbaglia.

Perché esistono i 44,1 kHz

La frequenza sembra arbitraria e non lo è. L'hanno prodotta due vincoli distinti. Il primo viene dalla teoria del campionamento: per ricostruire un segnale bisogna campionare oltre il doppio della sua frequenza più alta, quindi catturare l'udito fino a 20 kHz richiede più di 40 000 campioni al secondo. Qualsiasi valore sopra i 40 kHz soddisfa il teorema, e il margine conta perché un vero filtro anti-aliasing non taglia istantaneamente. A 44 100 il filtro dispone di 44 100 ÷ 2 − 20 000 = 2 050 Hz di banda di transizione per scendere, cosa esigente ma costruibile con i filtri analogici di fine anni Settanta.

Il secondo vincolo ha fissato la cifra esatta, ed è venuto dal video. Prima che esistessero registratori digitali dedicati, il modo più economico di conservare e spedire un master digitale era codificare i campioni come pseudo-segnale video e registrarli su un videoregistratore, tramite un apparecchio chiamato adattatore PCM. L'adattatore infilava tre campioni per canale in ogni riga orizzontale dell'immagine. Da lì l'aritmetica è obbligata: su geometria a 525 righe e 60 semiquadri con 245 righe utili per semiquadro, 3 × 245 × 60 = 44 100 esattamente. Su geometria a 625 righe e 50 semiquadri con 294 righe utili, 3 × 294 × 50 = 44 100 altrettanto esattamente.

Quella coincidenza è tutta la risposta. 44 100 è l'unico valore sopra la soglia di Nyquist che viene tondo su entrambi i sistemi televisivi, quindi un master inciso sull'una o sull'altra macchina portava la stessa frequenza. La versione a colori del sistema a 525 righe la complica in un modo che vale la pena conoscere: la sua frequenza di semiquadro non è 60 ma 60 000 ÷ 1 001, e 3 × 245 × quel valore fa 44 055,944 Hz. I primi adattatori PCM Sony giravano davvero a quella frequenza, di solito citata come 44 056 Hz, ed esistono nastri di entrambi i tipi. Quando fu scritta la specifica del Compact Disc vinse il numero tondo, e 44 100 è sopravvissuto per decenni ai videoregistratori che l'hanno prodotto.

48 kHz esiste per un altro motivo: è una frequenza professionale scelta per dividersi in modo pulito rispetto alle cadenze di cinema e video, ed è per questo che ogni telecamera, ogni timeline di montaggio e ogni catena di trasmissione girano a 48 kHz mentre la distribuzione musicale resta a 44,1. Nessuna è migliore; sono risposte a problemi di sincronizzazione diversi.

Che cosa dà la profondità di bit, ricavata

La profondità di bit non influisce affatto sulla risposta in frequenza; fissa il rumore di fondo. Ogni campione è arrotondato al livello rappresentabile più vicino, e l'errore di arrotondamento si comporta come rumore aggiunto. Se il passo fra i livelli è D, quell'errore si distribuisce all'incirca uniformemente sull'intervallo da −D/2 a +D/2, e il quadrato medio di una distribuzione uniforme su quell'intervallo è D² ÷ 12. Questa è la potenza del rumore, e dipende solo dalla dimensione del passo.

Ora il segnale. Con n bit ci sono 2 elevato a n livelli, quindi una sinusoide che usi tutta la scala ha un'ampiezza di picco di 2 elevato a n per D, diviso 2. La potenza media di una sinusoide è metà del quadrato del suo picco, il che dà (2 elevato a n × D)² ÷ 8. Dividi la potenza del segnale per quella del rumore e il passo si semplifica: [(2 elevato a n × D)² ÷ 8] ÷ [D² ÷ 12] = 12 × 2 elevato a 2n, su 8, cioè 1,5 × 2 elevato a 2n.

Passa ai decibel e compaiono le costanti famose. Dieci volte il logaritmo decimale di 1,5 × 2 elevato a 2n è 10 log 1,5 più 2n × 10 log 2, e 10 log 1,5 = 1,7609 mentre 20 log 2 = 6,0206. Quindi la gamma dinamica è 6,0206 n + 1,7609 dB — l'identità di solito citata come 6,02 × bit + 1,76. Valutandola: 8 bit danno 49,93 dB, 16 bit 98,09 dB, 20 bit 122,17 dB, 24 bit 146,26 dB e 32 bit 194,42 dB. Calcolare il rapporto direttamente a ciascuna profondità restituisce le stesse cifre a due decimali, che è la verifica che la derivazione è giusta e non ricordata.

Una riserva onesta: i convertitori a 24 bit non consegnano 146 dB. Il rumore termico nello stadio analogico d'ingresso pone un pavimento intorno ai 120-125 dB sui migliori, quindi i bit in più comprano margine durante la registrazione — la possibilità di impostare i livelli con prudenza e normalizzare dopo — anziché risoluzione udibile. È un beneficio reale in ripresa e largamente teorico in consegna, ed è per questo che i master si incidono a 24 bit e si pubblicano a 16.

A un MP3 a 320 kbps non importa la tua frequenza di campionamento

È qui che l'intuizione costruita sul PCM smette di funzionare. Un file con perdita non è un elenco di campioni; è un flusso di frame codificati, e al codificatore si dice quanti bit al secondo può spendere. La dimensione discende direttamente da quell'istruzione: byte = bitrate × secondi ÷ 8. A 320 kbps fa 40 000 byte al secondo, quindi un minuto sono 2 400 000 byte e un brano di tre minuti e mezzo 8,40 MB. A 128 kbps un minuto sono 960 000 byte e lo stesso brano 3,36 MB.

Nota che cosa manca in quella formula: la frequenza di campionamento, la profondità di bit e il numero di canali. Codifica lo stesso brano di tre minuti da una sorgente a 44,1 kHz e da una a 48 kHz, entrambe a 320 kbps, e i due file escono della stessa dimensione — 2 400 000 byte al minuto in entrambi i casi. La frequenza di campionamento determina ancora che cosa il codificatore può rappresentare, quindi incide sulla qualità, ma non ha alcuna influenza sullo spazio che il risultato occupa. Lo stesso vale per stereo contro mono: a bitrate fisso, il mono non dimezza il file, dà semplicemente al codificatore il doppio dei bit da spendere su un solo canale.

Il bitrate variabile allenta perfino questo. In VBR il codificatore punta a un livello di qualità anziché a un bitrate, spendendo più bit sui passaggi densi e meno su quelli radi, e il numero riportato dopo è la media sull'intero file. Un brano indicato a 245 kbps VBR può essere andato a 320 nei ritornelli e a 160 in un'introduzione di solo pianoforte. Moltiplicare quella media per la durata dà una buona stima e non una dimensione esatta, che è la differenza pratica fra VBR e CBR dal punto di vista della pianificazione dello spazio.

Dove il formato con perdita smette di far risparmiare

Poiché i due modelli di dimensione sono funzioni diverse, si incrociano. Il punto d'incrocio è il bitrate della sorgente, e si calcola facilmente: moltiplica frequenza di campionamento per profondità di bit per canali. L'audio CD è 44 100 × 16 × 2 = 1 411 200 bit al secondo, cioè 1411,2 kbps. Un file 48 kHz, 24 bit stereo è 2304 kbps. Uno a 96 kHz, 24 bit stereo è 4608 kbps, e otto tracce dello stesso 18 432 kbps.

Codifica sopra quella cifra e il file con perdita è più grande dell'originale senza perdita da cui proviene — cosa perfettamente possibile e del tutto inutile, dato che hai pagato spazio in più in cambio di informazione buttata via. Nessuno lo fa apposta, ma capita per sbaglio nelle catene di transcodifica che applicano un bitrate alto fisso a sorgenti di profondità diverse, e capita di routine quando qualcuno ricodifica parlato registrato a 8 kHz mono, il cui bitrate senza perdita è di soli 64 kbps.

In mezzo si colloca la compressione senza perdita. FLAC, ALAC e affini ricostruiscono i campioni originali bit per bit, quindi la questione della qualità non si pone, e di solito si attestano intorno al 55-70 per cento della dimensione PCM su musica ordinaria — grosso modo 780-990 kbps da una sorgente CD, anche se materiale quieto o rado si comprime molto di più e materiale forte e denso quasi per nulla. A differenza del PCM, la dimensione dipende dal contenuto e non si può calcolare in anticipo; a differenza del formato con perdita, non si può scegliere. Ecco la tassonomia pratica: la dimensione PCM è aritmetica esatta, la dimensione con perdita è una decisione, la dimensione senza perdita è una misura.

Domande frequenti

Registrare a 48 kHz invece che a 44,1 rende più grande il mio MP3?

No. Nemmeno di un byte. La dimensione di un file con perdita è bitrate × durata ÷ 8, e la frequenza di campionamento non compare in quell'espressione. Codifica lo stesso brano di un minuto a 320 kbps da una sorgente a 44,1 kHz e da una a 48 kHz ed entrambe escono a 2 400 000 byte. Ciò che la frequenza di campionamento cambia è il materiale su cui il codificatore lavora: 48 kHz può rappresentare frequenze fino a 24 kHz dove 44,1 si ferma a 22,05, quindi a bitrate fisso il codificatore ha un po' più di spettro da descrivere con lo stesso budget. In pratica è inudibile a 320 kbps e marginale a 128. La confusione viene dal PCM, dove la frequenza determina eccome la dimensione — 48 kHz, 16 bit stereo sono 192 000 byte al secondo contro 176 400 del CD, circa il nove per cento in più. Se esporti WAV, la frequenza conta per il tuo disco. Se esporti MP3, AAC o Opus a bitrate fisso, contano solo la durata e il bitrate.

Perché il mio WAV è molto più grande dell'MP3 che ne ho ricavato?

Perché il WAV memorizza ogni campione e l'MP3 memorizza una descrizione. Mettiamoci i numeri: un WAV allo standard CD gira a 1411,2 kbps, e un MP3 a 320 kbps è per definizione 320 kbps, quindi il rapporto è 1411,2 ÷ 320 = 4,41 a uno. A 128 kbps il rapporto è 11,0 a uno. Un minuto sono 10 584 000 byte in WAV, 2 400 000 in MP3 a 320 kbps e 960 000 a 128. Il risparmio non è compressione nel senso in cui comprime un file ZIP; è scarto. Un modello psicoacustico decide quali parti del segnale saranno mascherate da parti più forti vicine in frequenza o nel tempo, e quelle parti non vengono memorizzate affatto. Ecco perché il processo è irreversibile ed ecco perché ricodificare un MP3 a un bitrate più alto non recupera nulla. Se vuoi il file più piccolo senza scartare, usa FLAC o ALAC: ricostruiscono l'originale bit per bit e di solito si attestano intorno al 55-70 per cento del WAV, cioè grosso modo 780-990 kbps da materiale CD.

I 24 bit valgono davvero lo spazio in più?

Mentre registri, sì; per la consegna, quasi mai. L'aritmetica dice che 16 bit danno una gamma dinamica di 6,0206 × 16 + 1,7609 = 98,09 dB e 24 bit danno 146,26 dB, un guadagno apparente di 48 dB per un cinquanta per cento di dimensione in più. Ma nessun convertitore consegna 146 dB: il rumore termico nello stadio analogico d'ingresso pone un pavimento pratico intorno a 120-125 dB sul miglior hardware disponibile, quindi gran parte di quella gamma teorica è irraggiungibile. Ciò che i bit in più comprano davvero è margine in ripresa. Puoi impostare i livelli 20 dB sotto il fondo scala per essere al riparo da picchi imprevisti e avere ancora più gamma utile di quanta ne darebbero 16 bit a livelli ottimali, poi normalizzare senza esporre il rumore di quantizzazione. È un vantaggio operativo reale, ed è per questo che le sessioni si registrano e si mixano a 24 bit. In consegna è l'ambiente d'ascolto a fissare il pavimento — una stanza silenziosa sta intorno ai 30 dB SPL e nessuno ascolta musica a 128 dB — quindi 16 bit con un dither adeguato sono trasparenti e il file è un terzo più piccolo. Registra a 24, consegna a 16.

Perché il mio gestore di file indica una dimensione diversa da quella del calcolatore?

Quasi sempre il megabyte, non l'audio. Un minuto di audio allo standard CD sono 10 584 000 byte. Chiama megabyte un milione di byte e si legge 10,58 MB; chiamalo 1 048 576 byte e lo stesso file si legge 10,09 MiB, una differenza di circa il 4,9 per cento. Produttori di storage, ingegneri di rete e la maggior parte dei calcolatori online usano il senso decimale; diversi sistemi operativi hanno storicamente mostrato la quantità binaria sotto l'etichetta decimale MB, e da lì nasce la discussione. Il divario si allarga al crescere delle unità: è del 2,4 per cento al kilobyte, 4,9 al megabyte, 7,4 al gigabyte. Possono comparire altri due piccoli effetti. I file WAV portano un'intestazione di qualche decina di byte, invisibile a queste scale ma non nulla. E la dimensione su disco è arrotondata per eccesso a un numero intero di blocchi di allocazione, quindi una clip breve può occupare sensibilmente più spazio di quanto contenga. Se un calcolatore e un elenco differiscono di circa il cinque per cento per gradino di unità, è il megabyte; se differiscono di qualche centinaio di byte, è l'intestazione; se un file minuscolo appare come 4 KB, è la dimensione del blocco.

Quanto spazio serve per una sessione multitraccia?

Moltiplica il bitrate per canale per il numero di canali e per la durata reale della sessione, non per quella del brano finito. Una sessione a 96 kHz, 24 bit e otto tracce gira a 96 000 × 24 × 8 ÷ 8 = 2 304 000 byte al secondo, cioè 138,24 MB al minuto e 8,29 GB per ora di registrazione. Ai più comuni 48 kHz e 24 bit, otto tracce fanno 1 152 000 byte al secondo, ovvero 69,12 MB al minuto. Il fattore sottovalutato è la durata reale: una sessione che rende quattro minuti di take utilizzabile può aver avuto il trasporto in movimento per due ore su tutti i canali, e ognuna di quelle ore è memorizzata per intero, perché al PCM non importa se qualcuno stesse suonando. Aggiungi circa il trenta-cinquanta per cento sopra per la cronologia di editing, i file di freeze e bounce e lo stato di annullamento, a seconda della workstation. Due abitudini di lavoro controllano il totale più di qualsiasi scelta di formato: fermare il trasporto fra i take e registrare solo i canali con una sorgente collegata anziché armare tutto il banco.