Fattore di ritaglio: che cosa cambia e che cosa no

Il fattore di ritaglio è una divisione, ed è una divisione di diagonali

Il riferimento è il fotogramma da 35 mm, 36 × 24 mm, la cui diagonale vale √(36² + 24²) = √1872 = 43,2666 mm. Il fattore di ritaglio di qualsiasi altro sensore è quel numero diviso per la propria diagonale. Il DX di Nikon e Sony misura 23,6 × 15,7 mm: diagonale 28,345 mm, fattore 43,2666 / 28,345 = 1,5264. L'APS-C Canon misura 22,3 × 14,9 mm, diagonale 26,820 mm, fattore 1,6132 — ecco perché le due famiglie APS-C non sono intercambiabili in un calcolo di equivalenza. Il Micro Quattro Terzi misura 17,3 × 13,0 mm, diagonale 21,640 mm, fattore 1,9994, abbastanza vicino a 2 perché tutti lo arrotondino. Il tipo 1 pollice misura 13,2 × 8,8 mm, diagonale 15,864 mm, fattore 2,7273 — e il suo nome rimanda a una convenzione dei tubi vidicon, non a una dimensione del sensore.

L'obiettivo non cambia; cambia il rettangolo dietro di lui

Un obiettivo da 50 mm proietta un'immagine circolare la cui geometria è fissata dal vetro. La focale è una proprietà di quel vetro, misurata al banco ottico, e nessun corpo macchina può alterarla. Ciò che un sensore più piccolo fa è registrare un rettangolo più piccolo ritagliato dallo stesso cerchio proiettato. Nulla viene ingrandito. Qualcosa viene scartato. Un sensore DX dietro quel 50 mm registra 23,6 × 15,7 = 370,5 mm² dell'immagine dove il pieno formato ne registra 36 × 24 = 864 mm² — cioè il 42,9 % della superficie, mentre il restante 57,1 % cade semplicemente fuori dal sensore.

La formula dell'angolo di campo trasforma tutto questo in aritmetica anziché retorica. Per una dimensione di sensore d e una focale f, l'angolo coperto vale 2·arctan(d/2f). Monta lo stesso 50 mm sui due corpi e calcola in orizzontale: il pieno formato dà 2·arctan(36/100) = 39,60°, il DX dà 2·arctan(23,6/100) = 26,56°. In diagonale, 46,79° contro 31,65°. Il termine f dell'obiettivo vale 50 in entrambi i calcoli. È cambiato solo d. È tutto il meccanismo, e non contiene alcun ingrandimento.

L'equivalenza di inquadratura, calcolata nei due sensi

Ora la domanda utile: quale obiettivo su pieno formato inquadra esattamente ciò che il 50 mm inquadra su DX? Risolvi 2·arctan(23,6/2·50) = 2·arctan(36/2·f) in f, o prendi la scorciatoia moltiplicando per il fattore: 50 × 1,5264 = 76,32 mm. Verifica. Un 76,32 mm su pieno formato dà 2·arctan(36/152,64) = 26,54° in orizzontale e 31,65° in diagonale, coincidendo con il 50 mm DX fino alla seconda decimale. L'equivalenza è esatta, ed è esatta perché il fattore è stato definito fin dall'inizio come rapporto di diagonali.

È anche qui che la scorciatoia popolare perde precisione senza far rumore. La frase fatta dice che un 50 mm su APS-C si comporta come un 75 mm, perché 1,5 si dice più facilmente di 1,5264. Un vero 75 mm su pieno formato dà 26,99° in orizzontale, l'1,63 % più largo dei 26,56° che il 50 mm DX consegna davvero. È poco, ma è una distorsione sistematica, e su APS-C Canon — dove il fattore vero è 1,6132 e non 1,5 — la stessa scorciatoia sbaglia parecchio di più. Se l'inquadratura deve coincidere, usa il calcolatore e le dimensioni reali del sensore.

La metà che viene omessa: anche il numero f si moltiplica

Quasi ogni spiegazione del fattore di ritaglio si ferma alla focale, ed è lì che nasce la confusione sull'apertura equivalente. Ricorda che N = f/D: il diametro fisico dell'apertura vale D = f/N. Prendi un 50 mm a f/4 su pieno formato: D = 12,5 mm. Monta ora l'equivalente 25 mm su Micro Quattro Terzi e resta a f/4: D = 6,25 mm, metà del diametro, un quarto dell'area. Stessa inquadratura, ma l'obiettivo raccoglie ora un quarto della luce per unità di scena e la proietta su un sensore di un quarto di superficie — i due effetti si annullano in luminosità, ed è per questo che f/4 misura uguale su ogni formato, e non si annullano in nient'altro.

Perché profondità di campo e numero totale di fotoni coincidano, D deve restare a 12,5 mm: il numero f va quindi diviso per il fattore di ritaglio sul formato più piccolo — o, equivalentemente, moltiplicato per esso convertendo nell'altro senso. Su Micro Quattro Terzi, 25 mm a f/2 dà D = 25/2 = 12,5 mm. Su Nikon DX, 32,8 mm a f/2,62 dà 12,5 mm. Su APS-C Canon, 31,0 mm a f/2,48. Su un sensore da 1 pollice, 18,3 mm a f/1,47. Ogni riga della tabella qui sopra tiene D costante a 12,50 mm, e quel solo vincolo fa coincidere la profondità di campo entro circa l'1 % su un intervallo di dimensioni di sensore di 2,7×.

La colonna ISO completa il quadro ed è il motivo per cui l'equivalenza non è chiacchiera di marketing. Poiché f/2 lascia passare quattro volte l'illuminamento di f/4, il corpo Micro Quattro Terzi raggiunge la stessa luminosità di file allo stesso 1/250 s con ISO 100 dove il pieno formato aveva bisogno di ISO 400. Stessa inquadratura, stessa profondità di campo, stesso tempo, stessi fotoni totali, stesso rumore di shot, un numero ISO quattro volte più basso. I due sistemi fanno davvero la stessa cosa; la etichettano soltanto in modo diverso. Pieno formato 50 mm f/4 ISO 400 e Micro Quattro Terzi 25 mm f/2 ISO 100 sono la stessa fotografia.

Dove il fattore di ritaglio smette davvero di funzionare

È un rapporto di diagonali: pareggia la diagonale e nient'altro. Il pieno formato è 3:2 e il Micro Quattro Terzi è 4:3, quindi un 25 mm su Micro Quattro Terzi eguaglia un 50 mm pieno formato in diagonale — 46,81° contro 46,79° — pur coprendo 38,17° in orizzontale contro 39,60°, e 29,15° in verticale contro 26,99°. L'obiettivo equivalente è più stretto e più alto. Se la tua composizione dipende dalla larghezza dell'inquadratura, la conversione per fattore di ritaglio è lo strumento sbagliato e devi calcolare direttamente l'angolo orizzontale.

Lo stesso disallineamento compare nell'area. Quando i rapporti d'aspetto coincidono, l'area scala esattamente come il quadrato del fattore: pieno formato su Nikon DX è 864 / 370,52 = 2,3319 contro un fattore al quadrato di 2,3300. Quando differiscono, no: pieno formato su Micro Quattro Terzi è 864 / 224,9 = 3,8417 contro un fattore al quadrato di 3,9975, quindi il Micro Quattro Terzi possiede il 4,1 % di superficie di sensore in più di quanto il suo fattore implichi. È per questo che la luce totale esce 1,041 e non 1,000 per quel formato — un vantaggio reale, piccolo, che la scorciatoia diagonale nasconde.

Infine, il fattore di ritaglio non dice assolutamente nulla sulla risoluzione, né assolutamente nulla sulla prospettiva. La risoluzione è il numero di pixel e il loro passo, un asse del tutto distinto: un sensore DX da 24 megapixel ha un passo di 3,93 µm dove un pieno formato da 24 megapixel ha 6,00 µm. La prospettiva — la dimensione relativa di oggetti vicini e lontani, ciò che si chiama compressione — dipende solo da dove si trova la fotocamera. Due corpi nello stesso punto con la stessa inquadratura registrano la stessa prospettiva, qualunque cosa misurino i loro sensori.

Domande frequenti

Un 50 mm diventa un 75 mm su un corpo APS-C?

No. Resta un 50 mm — la focale è una proprietà del vetro e non viene cambiata dal corpo che sta dietro. Ciò che cambia è la copertura: 39,60° in orizzontale su pieno formato diventano 26,56° su Nikon DX, perché il sensore più piccolo registra solo il 42,9 % della superficie che il più grande registra della stessa immagine proiettata. La cifra di 75 mm è un confronto di inquadratura, non una trasformazione, ed è leggermente sbagliata perfino come confronto: l'equivalente esatto è 50 × 1,5264 = 76,32 mm, e un vero 75 mm copre 26,99°, l'1,63 % in più.

Devo applicare il fattore di ritaglio al numero f quando misuro la luce?

No, ed è questa la distinzione che fa sembrare l'apertura equivalente una sciocchezza quando la si enuncia con leggerezza. L'esposizione è illuminamento per unità di superficie del sensore, e dipende solo dal numero f. f/4 a 1/250 s e ISO 400 dà la stessa luminosità di file su pieno formato, su APS-C, su Micro Quattro Terzi e su un telefono. Il fattore di ritaglio si applica al numero f solo quando stai eguagliando profondità di campo, luce totale raccolta e quindi rumore — mai quando imposti l'esposimetro.

Un sensore ridotto dà più allungo a un teleobiettivo?

Dà un'inquadratura più stretta gratis, il che non è lo stesso di più dettaglio. Se guadagni davvero dipende dalla densità di pixel, non dal fattore di ritaglio. Un file DX da 24 megapixel ha un passo di 3,93 µm; un file pieno formato da 24 megapixel ritagliato alla stessa inquadratura conserva solo 3933 × 2617 pixel, cioè 10,29 megapixel — un fattore 2,33, esattamente il quadrato del fattore di ritaglio. A pari numero di megapixel, il corpo ridotto vince davvero sul dettaglio del soggetto. Contro un pieno formato da 60 megapixel, ritagliare al rettangolo DX lascia ancora circa 26 megapixel e il vantaggio svanisce.

L'apertura equivalente è solo marketing?

No, è un'affermazione sul diametro fisico dell'apertura D = f/N. Eguagliare D fra i formati è proprio ciò che fa coincidere profondità di campo e luce totale raccolta, ed è verificabile: pieno formato 50 mm f/4, Nikon DX 32,8 mm f/2,62, APS-C Canon 31,0 mm f/2,48, Micro Quattro Terzi 25 mm f/2 e sensore da 1 pollice 18,3 mm f/1,47 danno tutti D = 12,50 mm, e tutti la stessa profondità di campo entro circa l'1 %. Ciò che merita critica è la scorciatoia che annuncia un'apertura equivalente senza dire che vale per profondità di campo e rumore ma non per la misurazione — quell'omissione è ciò che fa pensare al lettore che il numero sia fittizio.

Perché gli APS-C Canon e Nikon hanno fattori diversi?

Perché APS-C è una classe di dimensione, non uno standard. Canon costruisce i suoi sensori APS-C a 22,3 × 14,9 mm, il che dà una diagonale di 26,820 mm e un fattore di 1,6132. Nikon e Sony costruiscono i loro a 23,6 × 15,7 mm, diagonale di 28,345 mm e fattore di 1,5264. Lo scarto è del 5,7 %, abbastanza da contare quando accoppi due sistemi inquadratura per inquadratura. Il Micro Quattro Terzi differisce in questo: i 17,3 × 13,0 mm sono scritti nello standard di sistema, quindi ogni corpo porta lo stesso 1,9994.