Profondità di campo: che cosa la controlla davvero

Quattro variabili, e una è una decisione che prendi tu

La profondità di campo è l'intervallo di distanze del soggetto che risultano accettabilmente nitide nell'immagine finale. Esattamente quattro grandezze la determinano: il numero f N, la focale f, la distanza s dall'obiettivo al piano messo a fuoco e il circolo di confusione c. Le prime tre sono impostazioni e geometria. La quarta non è sulla fotocamera: è una soglia che scegli tu, e sceglierla è il passaggio che quasi tutte le spiegazioni saltano.

Un punto della scena che non sia esattamente sul piano messo a fuoco non arriva al sensore come un punto. Arriva come un piccolo disco. Più quel punto è lontano dal piano di fuoco, più largo è il disco. La profondità di campo è semplicemente la fascia di distanze in cui quel disco resta sotto un certo diametro — e quel diametro è c. Scegli c generoso e la fascia è larga. Scegli stretto e si restringe. Nell'obiettivo non è cambiato nulla.

Le formule, e la verifica che dimostra che sono giuste

Tutto passa dalla distanza iperfocale, H = f²/(N·c) + f. Da lì discendono i due limiti: vicino = s(H − f)/(H + s − 2f) e lontano = s(H − f)/(H − s). Quando s raggiunge H, il denominatore del limite lontano si annulla e quel limite diventa infinito — la definizione classica di iperfocale. Nota che s si misura dal piano principale anteriore, non dal sensore; oltre qualche metro la differenza è dell'ordine di f e sparisce nell'arrotondamento.

Esiste un test in una riga che qualsiasi implementazione corretta di queste formule supera. Metti a fuoco esattamente sull'iperfocale: il limite vicino deve uscire esattamente a H/2. Sostituisci s = H nell'espressione del limite vicino: H(H − f)/(H + H − 2f) = H(H − f)/(2(H − f)) = H/2, con (H − f) che si semplifica pulitamente. Numericamente, un 50 mm a f/4 su pieno formato dà H = 21,70 m, e rimettere s = 21,70 m nella formula del limite vicino restituisce 10,850 m. Se un calcolatore non lo fa, usa un'altra definizione di iperfocale o ha un errore.

La tabella qui sopra è quella macchina eseguita otto volte, con lo stesso 50 mm, lo stesso sensore pieno formato, lo stesso soggetto a 3 m, con il solo diaframma a variare. Leggi l'ultima colonna: 29 cm a f/1,4, 465 cm a f/16. È l'intera escursione di diaframmi di un fisso luminoso, sette stop pieni, e moltiplica la zona nitida per 16,4.

La distanza del soggetto domina, e lo fa in modo quadratico

Tieni il 50 mm a f/4 e spostati tu. A 1,5 m la profondità di campo è 20 cm. A 3 m, 83 cm — 4,13 volte tanto per un raddoppio. A 6 m, 356 cm — altre 4,29 volte. A 12 m, 1902 cm, altre 5,40 volte. Due raddoppi di distanza hanno fatto più dell'intera ghiera dei diaframmi, e senza toccare l'esposizione, né il mosso, né nient'altro nell'immagine.

Il motivo si legge nell'approssimazione diffusa PdC ≈ 2s²Nc/f². A destra è tutto lineare tranne s, che è al quadrato — quindi raddoppiare s dovrebbe quadruplicare all'incirca la zona, e i 4,13 e 4,29 misurati sono esattamente questo. L'approssimazione è ottima finché s resta ben sotto H: a 3 m è bassa dello 0,2 % rispetto alle formule esatte, a 6 m del 6,8 %, a 12 m del 30,1 %. Peggiora perché il limite lontano scappa verso l'infinito quando s si avvicina a H, ed è per questo che il terzo rapporto è uscito 5,40 invece di circa 4.

Il circolo di confusione è una scelta sulla dimensione di visione

Il valore di c deve venire da qualche parte, e viene dall'occhio umano a una distanza di visione dichiarata. La base classica: una persona con buona vista risolve circa 5 coppie di linee per millimetro a 25 cm, il che corrisponde a un disco di sfocatura di circa 0,2 mm sulla stampa. Dividi per il fattore di ingrandimento dal sensore alla stampa e ottieni c sul sensore. Anziché rifare quel conto per ogni stampa, il settore ha adottato una scorciatoia: c = d/1500, dove d è la diagonale del sensore.

Per il pieno formato, d = √(36² + 24²) = 43,267 mm, quindi c = 0,028844 mm — il valore usato in tutto questo articolo e di solito citato arrotondato a 0,029 mm. Ma anche 0,030 mm e 0,033 mm sono comuni, e il criterio più severo d/1730 dà 0,025 mm. Non sono errori: sono risposte diverse alla domanda su quanto grande verrà guardata l'immagine. Passare da 0,029 mm a 0,025 mm restringe ogni cifra della tabella di circa il 14 %, perché c sta al denominatore di H. È tutta la spiegazione di due calcolatori che divergono a parità di dati — controlla quale circolo di confusione ha assunto ciascuno prima di dichiararne uno rotto.

Significa anche che la profondità di campo non è un numero fisso attaccato a una fotografia. Lo stesso file ha meno profondità di campo in una stampa da parete che su un telefono, perché l'ingrandimento è maggiore e lo stesso disco di sfocatura a livello di sensore supera la soglia dell'occhio. L'esposizione non è cambiata; è cambiata la condizione di visione. Qualsiasi strumento che riporti una profondità di campo senza dichiarare il proprio circolo di confusione dà mezza risposta.

Il pieno formato non ha meno profondità di campo — le aperture grandi sì

Ecco la frase che la gente intende davvero quando dice che un sensore grande dà meno profondità di campo, enunciata con precisione: a parità di inquadratura e di diametro fisico dell'apertura, la profondità di campo è quasi identica su ogni formato. Il diametro fisico è D = f/N, in millimetri, non il numero f. Un 50 mm a f/4 ha D = 12,5 mm. Un 25 mm a f/2 ha anch'esso D = 12,5 mm, e su Micro Quattro Terzi un 25 mm inquadra la stessa scena di un 50 mm su pieno formato.

Fai il conto con il circolo di confusione proprio di ciascun formato — c = d/1500 sulla sua diagonale — e un soggetto a 3 m. Pieno formato, 50 mm a f/4: 83,2 cm. Nikon DX, 32,8 mm a f/2,62: 83,7 cm. Micro Quattro Terzi, 25 mm a f/2: 84,0 cm. Sensore da 1 pollice, 18,3 mm a f/1,47: 84,2 cm. La dispersione su un intervallo di dimensioni di sensore di 2,7× è dell'1,2 %, meno dell'errore di lettura di una scala delle distanze. La profondità di campo non sa quale sensore stia dietro l'obiettivo.

La vera asimmetria sta in ciò che ogni formato ti consente di comprare. Servirebbe un 25 mm f/1,0 su Micro Quattro Terzi per raggiungere D = 25 mm, equivalente a un 50 mm f/2 su pieno formato; e un 25 mm f/0,5 per eguagliare un 50 mm f/1,0. Quegli obiettivi quasi non esistono. Il pieno formato non ha dunque una fisica diversa della sfocatura: ha una strada più facile verso aperture fisiche grandi a focali normali. È tutto qui, ed è per questo che la conversione per fattore di ritaglio va applicata al numero f oltre che alla focale.

Usarlo su un set vero

Dai numeri qui sopra seguono tre conseguenze pratiche. Primo: se ti serve più profondità di campo e sei già a un diaframma di lavoro, arretra e ritaglia dopo invece di chiudere ancora — un passo indietro da 3 m a 6 m ha comprato 4,29 volte la zona, mentre uno stop di diaframma ne compra circa 1,4. Secondo: se te ne serve meno, avvicinati prima di aprire, perché la stessa relazione funziona al contrario e funziona più in fretta della ghiera dei diaframmi.

Terzo: decidi il tuo circolo di confusione prima di fidarti di qualsiasi numero. Se l'immagine verrà ispezionata al 100 % su un monitor, il c onesto è il passo dei pixel, non d/1500 — su un pieno formato da 24 megapixel il passo è 6,0 µm, circa un quinto di 0,0288 mm, e ogni cifra di profondità di campo crolla di conseguenza. Se sarà una stampa guardata a distanza di braccio, d/1500 è la convenzione giusta e la tabella qui sopra vale così com'è. Metti entrambi nel calcolatore di profondità di campo e leggi le due risposte; la distanza fra loro è l'incertezza onesta della domanda.

Domande frequenti

Un obiettivo più lungo dà davvero meno profondità di campo?

Solo se resti fermo. Tieni il soggetto della stessa dimensione nell'inquadratura e la focale quasi sparisce dall'equazione. A f/4 su pieno formato, soggetto inquadrato a un ingrandimento di 1:59: 25 mm a 1,5 m dà 88 cm di profondità di campo, 50 mm a 3 m dà 83 cm, 100 mm a 6 m dà 82 cm e 200 mm a 12 m dà 82 cm. Un fattore otto sulla focale ha spostato la risposta del 7 %. Ciò che il teleobiettivo cambia davvero è lo sfondo: è molto più ingrandito, quindi le zone sfocate appaiono più grandi e morbide anche se la zona nitida ha la stessa profondità.

La profondità di campo è davvero un terzo davanti e due terzi dietro?

È esattamente un terzo davanti solo a una distanza: s = H/3. Ovunque altrove la ripartizione è diversa, e la differenza è grande. Con un 50 mm a f/4 su pieno formato, a 1,5 m la ripartizione è 47 % davanti e 53 % dietro — praticamente simmetrica. A 3 m è 43/57. A 6 m è 36/64. La regola del terzo è il valore che il rapporto attraversa nel passare da simmetrico nel primo piano a infinito all'iperfocale, e citarla come universale è proprio ciò che fa sbagliare le messe a fuoco ravvicinate.

Chiudere il diaframma rende sempre nitida più immagine?

No — la diffrazione finisce per riprendersi ciò che la profondità di campo dà. Un obiettivo perfetto sparge un punto in un disco di Airy il cui diametro è circa 2,44·λ·N; a una lunghezza d'onda media di 550 nm sono 0,0215 mm a f/16 e 0,0295 mm a f/22. Confrontali con il circolo di confusione del pieno formato, 0,0288 mm: a f/22 la sola sfocatura da diffrazione supera già il tuo criterio di nitidezza, e l'intero fotogramma è molle anche dove è nominalmente a fuoco. L'incrocio sul pieno formato cade verso f/21,5, e scala con il formato — un sensore più piccolo ha un c minore e sbatte contro il suo muro di diffrazione a un diaframma più aperto.

Perché due calcolatori di profondità di campo divergono con gli stessi dati?

Quasi sempre perché hanno assunto circoli di confusione diversi. Al pieno formato si attribuiscono 0,025, 0,029, 0,030 o 0,033 mm a seconda della convenzione scelta, e c sta al denominatore dell'iperfocale: una variazione del 14 % su c sposta ogni limite di circa il 14 %. Una seconda fonte, minore: se lo strumento usa la coppia esatta di limiti o l'approssimazione 2s²Nc/f², che coincide allo 0,2 % a 3 m ma resta bassa del 30 % a 12 m. Nessuno dei due è un difetto. Chiedi quale c e quale formula, e le due risposte di solito si riconciliano.

Se metto a fuoco sull'iperfocale, è davvero nitido tutto da metà a infinito?

Nitido secondo il criterio che hai scelto, che non è la stessa cosa di nitido al 100 %. Con un 50 mm a f/8 su pieno formato, H = 10,9 m; mettere a fuoco lì porta il limite vicino a 5,5 m e quello lontano all'infinito — ma tutto ciò che sta a quei due estremi è sfocato esattamente fino al circolo di confusione che hai fissato, 0,0288 mm. A d/1500 è invisibile su una stampa normale e ben visibile su un file da 24 megapixel al 100 %, dove il criterio onesto è più vicino al passo di 6,0 µm. Se il fotogramma verrà scrutinato al pixel, metti a fuoco un po' oltre l'iperfocale e accetta un limite vicino più lontano.