Stimare il carico ammissibile di una trave: luce, freccia e caso di carico

Quale potenza della luce: misurata, non supposta

Lo strumento porta sette casi di carico, e l'esponente non è lo stesso in tutti. Per un carico uniformemente distribuito il momento vale wL al quadrato diviso 8 e la freccia 5wL alla quarta diviso 384EI; per un carico concentrato in mezzeria il momento vale PL diviso 4 e la freccia PL al cubo diviso 48EI. Quindi il momento cresce con il quadrato della luce nei casi distribuiti e solo linearmente in quelli concentrati, e la freccia cresce con la quarta potenza in una famiglia e con la terza nell'altra. Raddoppiare la luce su un profilo reale e rileggere i rapporti lo ha confermato esattamente: 4,000 e 16,000 per il caso distribuito, 2,000 e 8,000 per il carico concentrato.

La nota «da sapere» dello strumento afferma senza distinguo che il momento cresce con il quadrato della luce e la freccia con la sua quarta potenza. È vero per tre dei suoi sette casi ed è falso per quattro, e il suo stesso pannello delle formule mostra l'espressione contraddittoria pochi centimetri più in alto nella pagina. Leggi il pannello, non la nota.

C'è una precisazione onesta che conta quando confronti due soluzioni. La quarta potenza tiene il carico distribuito costante per unità di lunghezza, quindi allungare la luce aggiunge anche carico: una trave da 6 m a 8 kN/m porta il doppio del peso totale di una da 3 m a 8 kN/m. Distribuisci lo stesso carico totale su una luce doppia e la freccia sale di otto volte, non di sedici. Entrambe le affermazioni sono vere; rispondono a domande diverse, e lo strumento risponde alla prima perché il suo campo di carico distribuito è al metro, o al piede, e non un totale.

Quale caso di carico presume lo strumento, e perché cambia la risposta

Si apre su una trave appoggiata con carico uniformemente distribuito, e il campo del carico viene allora letto come forza per unità di lunghezza. Cambia il caso in carico concentrato e lo stesso campo viene letto come forza totale. È l'impostazione con più conseguenze della pagina, e nulla ti avverte quando cambia significato dentro la stessa casella. Prendi un profilo, una luce e un carico totale, e mettilo in entrambi i modi: un IPE 240 su 5 m con 40 kN dà 25,00 kN·m e 7,97 mm come carico distribuito, e 50,00 kN·m e 12,74 mm come carico unico in mezzeria. Il momento raddoppia; la freccia sale del 60 %; il rapporto domanda/capacità passa da 0,498 a 0,996, che è la differenza fra comodo e finito.

La tabella di confronto in fondo allo strumento, intitolata ai sette casi di carico, riusa in silenzio il numero che hai digitato e non il carico. Con 8 kN/m inseriti come carico distribuito, le righe di carico concentrato sono calcolate da un carico concentrato di 8 kN, non dai 40 kN totali che il caso distribuito rappresenta davvero. Le righe sono coerenti fra loro e insieme fuorvianti: mostrano che cosa accadrebbe se lo stesso numero significasse un'altra cosa, che raramente è la domanda di qualcuno.

Quanti millimetri vale L/360

Un limite di freccia è un rapporto della luce: non significa nulla finché non dividi. Su 4 m di luce, L/360 fa 11,1 mm; su 5 m, 13,9 mm; su 6 m, 16,7 mm; su 7 m, 19,4 mm. I limiti più larghi sono solo frazioni più grandi della stessa luce: a 5 m, L/240 vale 20,8 mm, L/180 vale 27,8 mm, e il severo L/480 scende a 10,4 mm. Scrivi il numero prima di guardare la risposta dello strumento, perché una freccia mostrata con due decimali si accetta senza accorgersi che la trave si incurverà a occhio nudo.

Due cose che lo strumento fa con quel rapporto meritano una nota. Nel menù offre solo L/120, L/180, L/240, L/360 e L/480, ma uno dei suoi stessi esempi fissa il limite a L/300 — un valore che il menù non può mostrare: il comando espone un limite che il calcolo non sta usando. Quell'esempio passa a L/300 con 15,96 mm contro 16,67 ammessi, e non passa al L/360 a cui il menù ti riporterà, dove l'ammissibile scende a 13,89 mm. E per una mensola divide la lunghezza dello sbalzo stesso per il rapporto, il che è più severo della convenzione consueta che prende il doppio dello sbalzo.

Lo scarto maggiore riguarda a quale carico si applica il limite. Una tabella normativa delle frecce non dà un rapporto, ne dà diversi, uno per caso di carico. La tabella delle frecce dell'International Building Code dà ai solai l/360 sotto il solo carico variabile e l/240 sotto permanente più variabile, aggiunge una nota che impone di assumere il carico permanente pari a zero per gli elementi in acciaio, e un'altra che impone per le mensole una lunghezza pari al doppio dello sbalzo. Questo calcolatore ha un solo campo di carico e un solo rapporto: quello che scegli si applica all'unico numero che hai digitato. Per la vera verifica di esercizio bisogna eseguirlo due volte, con carichi e rapporti diversi.

Di solito decide la freccia — ma non sempre, e la nota dello strumento sbaglia

Resistenza e rigidezza si esauriscono a ritmi diversi perché dipendono da grandezze diverse: la tensione di flessione dal modulo di resistenza, la freccia dal momento d'inerzia e dal modulo elastico del materiale. Sull'acciaio di solito cede prima la rigidezza. Prendi un IPE 240 in S235 a 8 kN/m: a 4 m il rapporto domanda/capacità vale 0,319 e la freccia 3,26 mm contro 11,11 ammessi; a 6 m, 0,717 e 16,52 mm contro 16,67; a 7 m la freccia arriva a 30,60 mm per 19,44 ammessi e lo strumento scrive «FRECCIA SUPERATA» mentre il rapporto di flessione è ancora a 0,976. È la freccia a svegliarsi per prima.

La nota dello strumento va oltre e afferma che nelle travi di solaio decide quasi sempre la freccia e non la resistenza. Lancia il suo secondo esempio e questo risulta falso per il legno. Un travetto rettangolare da 38 x 235 mm in abete Douglas, alla tensione ammissibile non corretta di 6,2 MPa che lo strumento propone, con 0,58 kN/m e limite L/360: a 3,66 m il rapporto vale 0,448 e la freccia 3,00 mm contro 10,17 ammessi; a 4,88 m, 0,796 e 9,47 mm contro 13,56; a 5,49 m la flessione è superata a 1,008 mentre la freccia rientra ancora, 15,18 mm contro 15,25, cioè L/362. Su tutto l'intervallo è la flessione a esaurirsi per prima.

Non è un errore di calcolo: è una conseguenza dei numeri che offre. Le sue tensioni ammissibili per il legno sono valori di riferimento nudi, senza alcun coefficiente di adattamento — né durata del carico, né umidità, né altezza della sezione, né elementi ripetuti — il che lascia la capacità a flessione artificialmente bassa rispetto alla rigidezza. Un progettista applicherebbe quei coefficienti prima di confrontare le due verifiche, e nel calcolo reale dei solai la verifica di freccia si fa quasi sempre sul solo carico variabile mentre la flessione porta tutto. Nessuna delle due mosse è disponibile in questa pagina: è proprio per questo che le sue risposte sono un ordine di grandezza e non un verdetto.

Ciò che lo strumento non ti dà mai

Non c'è da nessuna parte un'uscita «carico ammissibile». Verifica un carico che gli proponi; non risolve il carico che la trave può reggere. Per ottenere un carico ammissibile bisogna cercare a mano: alzare il carico finché il rapporto domanda/capacità raggiunge 1 o la freccia arriva al suo limite, e tenere il minore dei due. Non è tanto un difetto quanto una scelta di progetto, ma è la domanda con cui arriva quasi tutti, e la pagina non dice mai che non le risponde.

Il peso proprio del profilo laminato è mostrato e mai sommato al carico. Digita 8 kN/m per un IPE 200 e il calcolo usa 8 kN/m, mentre una riga sotto segnala i 22,4 kg/m del profilo a titolo indicativo. Sono circa 0,22 kN/m che dovresti aggiungere tu, e lo stesso valore manca del tutto per un rettangolo, un cerchio, una sezione cava o I e W personalizzati, dove nessun peso proprio viene mostrato perché lo strumento non ha una densità per essi.

Domande frequenti

Posso dimensionare una trave di casa mia con questo?

No. Puoi scoprire se la dimensione che immagini è più o meno giusta, il che vale la pena prima di parlare con un ingegnere, e basta. Manca qui tutto ciò che trasforma davvero un calcolo di trave in un progetto: combinazioni di carico, svergolamento, taglio e schiacciamento, i collegamenti alle due estremità, la continuità con il resto della struttura, l'incendio e i coefficienti che trasformano una tensione di riferimento in una ammissibile. Rimuovere o sostituire un elemento portante è inoltre quasi ovunque un intervento soggetto a titolo abilitativo: qualcuno deve firmarlo.

Perché una trave più alta aiuta molto più di una più larga?

Perché l'altezza è al cubo e la larghezza no. Per un rettangolo il momento d'inerzia vale larghezza per altezza al cubo, diviso dodici, e il modulo di resistenza larghezza per altezza al quadrato, diviso sei. Raddoppia la larghezza ed entrambi raddoppiano. Raddoppia l'altezza e il modulo di resistenza quadruplica mentre il momento d'inerzia sale di otto volte: capacità a flessione quattro volte migliore e rigidezza otto volte migliore, con la stessa quantità di materiale girato diversamente. È per questo che i travetti si posano di taglio, e per questo una trave coricata è un tavolone carissimo.

Lo strumento dice che la mia trave è verificata. Vuol dire che è sicura?

Vuol dire che le due verifiche che esegue sono rientrate nei loro limiti per il carico che hai digitato. La sua stessa formulazione è prudente: il riquadro verde dice «verificato in questo modello», non «verificato». Il carico che hai digitato è quello a cui crede, e se hai dimenticato il peso proprio, sottostimato il carico variabile o usato un valore non amplificato dove la norma ne vuole uno amplificato, il modello ha risposto bene a una domanda sbagliata. Un profilo a I, inoltre, raggiunge la tensione ammissibile solo se l'ala compressa è controventata lateralmente da travetti, tavolato o croci; senza controvento sbanda molto prima, e lo strumento non lo verifica.

Quanto aiuta davvero incastrare entrambe le estremità?

Sulla carta, moltissimo: sotto carico distribuito il momento massimo passa da wL²/8 a wL²/12 e la freccia da 5wL⁴/384EI a wL⁴/384EI, cioè un momento 1,5 volte minore e una freccia cinque volte minore. In pratica è l'ipotesi che più spesso si prende gratis e più spesso è falsa. L'incastro presuppone che l'appoggio impedisca davvero la rotazione dell'estremità, il che richiede un collegamento rigido progettato per questo. Una trave appoggiata su due muri non è incastrata; una trave imbullonata con una semplice squadretta d'anima nemmeno. Scegliendo quel caso stai affermando sul collegamento qualcosa che lo strumento non ha modo di verificare.

Perché l'elenco dei profili cambia fra modo imperiale e metrico?

Non cambia, ed è utile saperlo. Gli stessi tre cataloghi sono offerti in entrambi i sistemi di unità: i profili americani W e le serie europee IPE e HEA. Lo strumento converte: puoi mettere un W12×26 in un calcolo metrico o un IPE 200 in uno imperiale, e le caratteristiche tornano nell'unità scelta. Ciò che non se ne deve concludere è che si possa prescrivere l'uno dove si vende l'altro. Chiedi un profilo W a un fornitore di qui e ti proporranno un IPE o un HEA; chiedi un IPE oltre Atlantico e ti proporranno il W più vicino. Le caratteristiche della sezione fanno il calcolo; la designazione fa l'ordine.