Sessenta metros de vedação encerram mais terreno quanto mais redondos os fizeres

Porque ganha o hexágono na prática

O círculo é a melhor forma para um cercado e uma má para muitos, porque círculos não se arrumam sem deixar vazios. Entre as formas que pavimentam o plano sem desperdício — triângulo, quadrado, hexágono — o hexágono é o mais redondo, e encerra portanto a maior área por unidade de parede partilhada. É esse o argumento por trás do favo, do pavimento hexagonal, da malha de uma rede de jardim, e dos parafusos sextavados, cujos seis planos dão a uma chave mais aderência do que quatro dariam, mantendo a cabeça compacta. Quando um projeto tem um só limite, aponta ao redondo; quando tem células repetidas, aponta ao hexagonal.

Rendimentos decrescentes passados uns oito lados

Os primeiros lados fazem quase todo o trabalho. Passar de três para quatro compra dezoito pontos da área do círculo, de quatro para seis doze, de seis para doze sete, e tudo o que segue ao doze compra os dois últimos e pouco. Como cada lado adicional custa um prumo, um corte e uma ligação, o rendimento da complexidade desaba muito antes da geometria — daí os cercados reais serem quadrados quando o material é barato, hexagonais ou octogonais quando não é, e quase nunca de vinte lados. O mesmo raciocínio reaparece onde quer que uma curva seja aproximada por segmentos retos, de um canteiro a um arco desenhado num ecrã.

Perguntas frequentes

É o círculo realmente a melhor forma possível?

Sim, e é um teorema, não uma observação. Entre todas as curvas fechadas de um dado comprimento, o círculo encerra a maior área — a desigualdade isoperimétrica, demonstrada no século dezanove depois de suspeitada desde a Antiguidade. Nenhuma forma irregular, por mais engenhosa, a bate, e nenhum polígono a atinge. O resultado lê-se também ao contrário: para uma dada área, o círculo tem o contorno mais curto, o que explica que uma bolha de sabão seja redonda e que tudo o que minimiza superfície a conteúdo fixo acabe esférico.

E se o terreno não puder ter qualquer forma?

Então a restrição costuma ganhar à geometria, e convém dizê-lo. Um limite que tem de seguir um muro existente, uma servidão de passagem ou uma linha cadastral reta tira a escolha, e uma forma que desperdiça área no papel pode ser a única que cabe. A conta continua útil como teto: diz o que esse mesmo comprimento de vedação poderia ter encerrado, número a pôr frente ao custo da alternativa. Quando um lado é um muro existente o problema muda inteiramente de forma — com três lados de vedação contra um muro reto, o melhor retângulo é o dobro de largo do que de fundo, e isso merece ser verificado antes de cortar o que quer que seja.