295 Ratgeber zu alltag. Die 48 neuesten werden gezeigt.
Die Rechnerei eines gewöhnlichen Tages: Prozente, Daten und Zeiträume, Mengen, Umrechnungen. Kurze Ratgeber, die den Rechenweg zeigen und nicht nur das Ergebnis — damit die nächste Rechnung eine ist, die du selbst machst.
Sortiert danach, wie viele Seiten dieser Website auf sie verweisen — nicht nach Zugriffen.
120 ml bei 1:1 sind 60 und 60; bei 1:2 sind es 40 und 80. Der Anteil des Entwicklers steigt von der Hälfte auf zwei Drittel der Mischung — und mit ihm das Peroxid, das die Arbeit macht.
Antonio Delgado · 3 Min.
6.220 M⁻¹cm⁻¹ bei 100 µM über 1 cm ergeben A = 0,622, und 23,9 % des Lichts treten aus. Verdopple die Schichtdicke, und A verdoppelt sich auf 1,244 — die Skala ist logarithmisch, und dort bricht sie.
Lena Hoffmann · 3 Min.
Fünfzig Gramm Salz auf fünf Liter sind 0,171 mol/kg und bringen +0,175 °C. Ein ganzes Grad verlangte 285 Gramm — fast die ganze Packung.
Marco Bianchi · 3 Min.
0,15 M eines Salzes, das in zwei zerfällt, und 0,30 M eines Stoffs, der es nicht tut, ergeben dieselben 7,64 Atmosphären. Nur die Teilchenzahl erreicht die Membran.
Sofia Nunes · 3 Min.
24,80 mL Maßlösung zu 0,1 M auf 25,00 mL Probe ergeben 0,0992 M — oder 0,0496 M, wenn die Probe zwei Protonen abgibt. Die Stöchiometrie wird eingetippt, nicht gemessen.
Lena Hoffmann · 3 Min.
Ein Latexballon von 28 cm bringt 14 g Nettoauftrieb, ein Kilogramm braucht also 72. Auf 2.000 Metern hebt derselbe Ballon 21 % weniger, und man braucht 91.
Antonio Delgado · 3 Min.
Zehn Gegenstände in drei Fächern erzwingen vier in einem davon. 367 Menschen erzwingen einen gemeinsamen Geburtstag. Keine der Aussagen sagt, welches Fach oder welches Paar.
Lena Hoffmann · 3 Min.
Ein Hochwasser und das Mondintervall von 12 h 25 min liefern dir tagelang jedes Hoch- und Niedrigwasser. Die Zwölftelregel sagt dann, wie viel Wasser dazwischen schon bewegt ist — und beide werden an genau derselben Stelle unzuverlässig.
Lena Hoffmann · 6 Min.
343 m/s in Luft bei 20 °C, 1.481 in Wasser, 5.960 in Stahl und 12.000 in Diamant. Stahl ist 6.500-mal dichter als Luft und trägt Schall nur 17-mal schneller — Dichte bremst den Schall.
Lena Hoffmann · 3 Min.
Ein Stahlstab von 10 mm² und 2 m dehnt sich unter 1.000 N um 1 mm: 200 GPa. Derselbe Stab aus Aluminium dehnt sich um 2,86 mm, aus Nadelholz um 20 mm. Eine Wärmebehandlung ändert daran nichts.
Marco Bianchi · 3 Min.
Eine Person von 60 kg auf einem Quadratzentimeter Absatz übt 5,89 MPa aus. Ein fünf Tonnen schwerer Elefant auf vier Füßen zu je 0,1 m² übt 123 kPa aus. Gleiche Physik, entgegengesetzte Flächen.
Marco Bianchi · 3 Min.
Wiegen, in Wasser tauchen, teilen. 340 g, die 40 cm³ verdrängen, sind 8,5 g/cm³ und damit Messing; 272 g bei denselben 40 cm³ sind 6,8 und ein Zinkgussteil mit Messingauflage.
Marco Bianchi · 3 Min.
Zwei Kilo Wasser brauchen 83,72 kJ für zehn Grad. Dieselben zwei Kilo Aluminium brauchen 18, Stahl 9. Diese eine Zahl erklärt Wasserkocher, Heizkörper und Küstenklima.
Lena Hoffmann · 3 Min.
Drücke mit 50 N über 4 m, und du hast 200 Joule verrichtet. In zwei Sekunden sind das 100 Watt, in zwanzig 10 Watt — dieselbe Arbeit bei einem Zehntel der Leistung.
Marco Bianchi · 3 Min.
Zwei 500-N/m-Federn hintereinander ergeben 250 N/m, nebeneinander 1.000. Unter derselben Last von 50 N sind das 0,2 m Weg gegen 0,05 m und 5 Joule gespeichert gegen 1,25.
Daniel Okonkwo · 3 Min.
Ein Meterpendel schwingt in 2,0061 Sekunden, nicht in 2. Genau zwei erfordert 0,994 m — und die vierfache Länge verdoppelt die Periode nur.
Lena Hoffmann · 3 Min.
Ein 1.500-kg-Auto bei 14 m/s trägt 21.000 kg·m/s Impuls und 147.000 Joule. Bei 28 m/s beträgt der Impuls 42.000 und die Energie 588.000 — zwei sehr verschiedene Rechnungen derselben Verdopplung.
Lena Hoffmann · 3 Min.
Aus dem Stand in zehn Sekunden auf 27 m/s zu kommen sind 2,7 m/s². Aus derselben Geschwindigkeit in drei Sekunden zu halten sind −9 m/s² — ein Drittel der Schwerkraft gegen neun Zehntel.
Lena Hoffmann · 3 Min.
Parallele Seiten von 8 und 5 bei einer Höhe von 4 ergeben eine Fläche von 26 — die mittlere Breite mal der Höhe. Mach beide Seiten gleich, und es ist ein Rechteck; schrumpfe eine auf null, und es ist ein Dreieck.
Lena Hoffmann · 3 Min.
Eine Terrasse von 20 mal 16 Fuß hat 320 Quadratfuß Boden. Nimm 40 Fuß Geländer und vier Stufen dazu, und die zu behandelnde Fläche steigt auf 544 — die Teile, die niemand zählt, sind 41 % der Arbeit.
Marco Bianchi · 3 Min.
Ein Rasen von 12 mal 7,5 Metern hat 90 m², mit 5 % Zuschlag 94,5. Dieser Zuschlag bringt achtzehn Soden, fünf Rollen — und keine einzige Palette mehr, denn drei decken beides.
Marco Bianchi · 3 Min.
Eine Fläche von 12 mal 10 Fuß bei 4 Zoll Stärke sind 40 Kubikfuß, also 1,48 Kubikyard — geteilt durch 27, nicht durch 3. Dieselbe Falle im metrischen System ist das Teilen durch 100, wo eine Million hingehört.
Marco Bianchi · 3 Min.
Radius 5, Höhe 10: Der Kegel fasst 261,8, der ihn umgebende Zylinder 785,4. Das Verhältnis ist genau ein Drittel und gilt für jede beliebige Grundform.
Lena Hoffmann · 3 Min.
Ein Zylinder mit Radius 5 und Höhe 10 fasst 785,4 Volumeneinheiten. Verdopple den Radius, und er fasst 3.141,6; verdopple stattdessen die Höhe, und er fasst 1.570,8.
Marco Bianchi · 3 Min.
Bei durchschnittlich fünf Ereignissen je Intervall treten genau drei in 14,0 % der Fälle auf, gar keines in 0,7 % und zehn oder mehr in 3,2 % — etwa einmal je 31 Intervalle. Die Verteilung hat einen Parameter, und er legt Mittelwert und Varianz zugleich fest.
Daniel Okonkwo · 3 Min.
Das harmonische Mittel von 40 und 60 ist 48, nicht 50, weil die langsamere Strecke länger dauert und daher stärker zählt. Für 1, 2 und 4 beträgt es 1,714 gegen ein arithmetisches Mittel von 2,33.
Lena Hoffmann · 3 Min.
Für 2, 5, 7, 8, 10, 13, 18, 21, 25, 30 ist die Spannweite 28, die Standardabweichung 9,24 und der Interquartilsabstand 13. Ersetze den letzten Wert durch 300, und nur der Interquartilsabstand bleibt unverändert.
Lena Hoffmann · 3 Min.
Bei 120 BPM dauert eine Viertelnote 500 ms, eine Achtel 250 und eine punktierte Achtel 375. Eine Division erzeugt die ganze Tabelle, und die punktierte Achtel hat den Gebrauch von Delay-Pedalen verändert.
Antonio Delgado · 3 Min.
Drei Halbtöne über dem Kammerton A sind 440 × 2^(3/12) = 523,25 Hz. Die zwölfte Wurzel aus zwei macht jedes Intervall außer der Oktave leicht falsch, und dieser Kompromiss erlaubt einer Klaviatur, in jeder Tonart zu spielen.
Antonio Delgado · 3 Min.
Die drei Ziffern sind zwei Stellen und eine Nullenzahl, in Pikofarad: 104 sind 100 nF und 473 sind 47 nF. Die Falle ist 220 — das sind 22 pF, während ein 220-pF-Bauteil mit 221 beschriftet ist.
Daniel Okonkwo · 3 Min.
10 mH mit 100 µF schwingen bei 159,2 Hz. Verdopple die Kapazität, und sie fällt auf 112,5 Hz; um die Frequenz zu halbieren, muss ein Bauteil vervierfacht werden, denn beide stehen unter einer Wurzel.
Daniel Okonkwo · 3 Min.
1.000 Ω mit 100 µF ergeben eine Zeitkonstante von 0,1 s. Der Kondensator ist dann zu 63 % geladen, nach drei Konstanten zu 95 % und nach fünf zu 99,3 % — und die letzte Zahl ist die maßgebliche.
Daniel Okonkwo · 3 Min.
100, 220 und 330 µF in Reihe ergeben 56,9 µF — weniger als der kleinste. Schalte 100 µF und 1 µF in Reihe: Die Summe ist 0,99 µF, und der kleine trägt 99 % der Spannung.
Daniel Okonkwo · 3 Min.
Sonnenaufgang, Sonnenuntergang und der Höchststand der Sonne hängen an deinem Längengrad, nicht an der Uhr an der Wand. Innerhalb derselben gesetzlichen Zeitzone kann der wahre Mittag anderthalb bis zwei Stunden auseinanderliegen — und dieser Abstand erklärt die meisten Überraschungen darüber, wann die Sonne aufgeht.
Lena Hoffmann · 6 Min.
8 Gramm erhalten, wo 10 möglich waren, sind 80 % Ausbeute. Verkette fünf solcher Schritte, und 32,8 % des Ausgangsstoffs kommen am Ende an — deshalb wird eine lange Synthese Schritt für Schritt beurteilt.
Lena Hoffmann · 3 Min.
Ein Mol je Kilogramm eines Salzes, das in zwei zerfällt, senkt den Gefrierpunkt des Wassers um 3,72 °C. Dieselbe Menge eines Stoffs, der ganz bleibt, schafft 1,86 °C — genau die Hälfte.
Marco Bianchi · 3 Min.
Der Massenanteil teilt durch die Lösung, nicht durch das Lösungsmittel. Fünfundzwanzig Gramm in hundert ergeben 125 Gramm Lösung und 20 % — ein Viertel weniger als erwartet.
Lena Hoffmann · 3 Min.
0,5 mol in 2 Litern sind 0,25 mol/L. Die zwei Liter müssen die fertige Lösung sein — den Stoff zu zwei Litern Wasser zu geben ergibt etwas anderes, und das Etikett stimmt dann nicht.
Lena Hoffmann · 3 Min.
2 verhält sich zu 5 wie 8 zu 20. Kartenmaßstäbe, Kilopreise, Prozentsätze, das Skalieren von Rezepten und das Vergrößern von Plänen sind dieselbe Gleichung unter fünf Namen.
Lena Hoffmann · 3 Min.
Der Dreisatz macht aus 3 → 12 die Antwort 5 → 20, und das stimmt für alles, was gemeinsam wächst. Bei Arbeitern und Tagen ist es genau andersherum: Die Antwort lautet 7,2.
Marco Bianchi · 3 Min.
500 auf 350 ist ein Rückgang von 150, also 30 %. Ist die Größe selbst ein Prozentsatz, hat derselbe Rückgang zwei korrekte Beschreibungen, die sich um mehr als das Zehnfache unterscheiden.
Lena Hoffmann · 3 Min.
Von 50 auf 75 sind +50 %. Von 75 zurück auf 50 sind −33,3 %. Die Bewegung beträgt beide Male dieselben 25 Einheiten; die Basis nicht.
Lena Hoffmann · 3 Min.
Ergebnisse von 10, 20 und −5 mit den Wahrscheinlichkeiten 0,5, 0,3 und 0,2 ergeben einen Erwartungswert von 10. Verschiebe die Wahrscheinlichkeiten leicht, und er wird 10,5 — ein Wert, den keines der drei Ergebnisse hervorbringen kann.
Antonio Delgado · 3 Min.
100 m² Dach unter 50 mm Regen ergeben 4.500 Liter. Einzutragen ist die Grundfläche, nicht die geneigte Fläche — und die fehlenden 10 % sind Wasser, das das Dach nie liefert.
Marco Bianchi · 3 Min.
Bei 85 % Lernrate erreicht eine Aufgabe, die beim ersten Mal 20 Minuten dauert, nach 50 Versuchen 8 Minuten. Bei 90 % braucht es 415 — dieselbe Aufgabe, fünf Punkte Unterschied.
Aisha Karim · 3 Min.
Ein gerader Kupferstrang von 20 auf 70 Grad wächst über zehn Meter um 8,5 mm. Stahl wächst um 6 mm, und ein 100-Meter-Stahlträger bewegt sich über ein Jahr mit 60 Grad Spanne um 72 mm.
Marco Bianchi · 3 Min.
Ein Koeffizient von 0,3 gegen eine Normalkraft von 100 N ergibt 30 N Reibung, und die Fläche kommt in der Formel nie vor. Was vorkommt und meist falsch angesetzt wird, ist die Normalkraft.
Marco Bianchi · 3 Min.
Ein Fall aus 20 Metern dauert 2,02 Sekunden und endet bei 19,81 m/s. Aus 40 Metern dauert er 2,86 Sekunden und endet bei 28,01 m/s — die Geschwindigkeit steigt um den Faktor √2, die Energie um genau zwei.
Lena Hoffmann · 3 Min.