Der Taupunkt: was er ist und wie der Rechner ihn ermittelt

Die Formel, und um welche Koeffizienten es geht

Magnus–Tetens ist keine einzelne Gleichung, sondern eine Familie. Die Gestalt ist immer dieselbe — Sättigungsdampfdruck als Exponentialfunktion von a·T/(b + T) — und was sich zwischen den Versionen ändert, ist das Konstantenpaar, das angepasst und nicht hergeleitet ist. Dieses Werkzeug nutzt a = 17,625 und b = 243,04 °C, den Satz, den Oleg Alduchov und Robert Eskridge 1996 im Journal of Applied Meteorology veröffentlicht haben, nachdem sie die klassische Magnus-Form an die anerkannten Referenzformulierungen neu angepasst hatten. Über einen meteorologischen Arbeitsbereich bleibt er auf wenige Zehntelprozent genau.

Der andere Satz, dem du begegnest, ist 17,27 und 237,7, von Tetens über eine Arbeit von 1980, noch immer in enorm viel Code verbaut. Er ist nicht falsch, nur älter, und weicht an den kalten und heißen Rändern stärker von der Referenz ab. Wenn zwei Taupunktrechner bei gleichen Eingaben um ein paar Zehntel auseinanderliegen, liegt es meist daran, und keiner von beiden ist kaputt. Ein echter Widerspruch wäre eine Seite, die unter null über Eis statt über Wasser rechnet — eine Unterscheidung, die dieses Werkzeug nicht trifft und die für die Reifvorhersage zählt, nicht für die Behaglichkeit.

Warum er die relative Luftfeuchte schlägt

Relative Luftfeuchte ist ein Verhältnis, und ein Verhältnis mit beweglichem Nenner misst nichts gut. Warme Luft kann weit mehr Wasser halten als kalte, derselbe Prozentwert bezeichnet also je nach Temperatur völlig verschiedene Mengen. Schick es durch den Rechner, und der Punkt ist unstrittig: 50 % bei 10 °C ergeben einen Taupunkt von 0 °C und lesen sich als trocken; 50 % bei 30 °C ergeben 18,4 °C und lesen sich als unangenehm; 50 % bei 40 °C ergeben 27,6 °C und sind kaum auszuhalten. Eine Zahl auf dem Bildschirm, drei verschiedene Tage.

Die Gegenprobe ist ebenso sauber. Drei sehr verschiedene Tage — 20 °C bei 83 %, 30 °C bei 45 %, 35 °C bei 35 % — landen alle bei einem Taupunkt um 17 °C, und alle drei fühlen sich nach derselben leicht klammen Luft an, weil sie dasselbe Wasser enthalten. Das ist der Gewinn einer absoluten Größe. Der Haken: der Taupunkt spricht über die Feuchte und nicht über die Hitze. 35 °C bei einem Taupunkt von 17 °C sind aus einem anderen Grund gefährlich, und dafür gibt es einen Hitzeindex.

Das Werkzeug sortiert seine Antwort in fünf Stufen, und es lohnt zu wissen, dass sie auf dem Celsius-Wert geschnitten sind: trocken unter 10 °C, angenehm bis 16 °C, etwas schwül bis 18 °C, unangenehm bis 21 °C, drückend darüber. Diese Grenzen liegen nahe an den Schwellen, die Wetterdienste in ihren Sommerhinweisen verwenden, sind aber nicht dieselben. Lies die Stufe als Etikett, nicht als verbindlichen Schwellenwert.

Kondensation: der praktische Nutzen

Hier ist die Lesart, die dem Rechner seinen Platz auf dem Handy verdient. Jede Fläche, die kälter ist als der Taupunkt der Luft, die sie berührt, beschlägt. Nicht kann — wird, solange weiter Luft nachströmt. Dieser eine Satz erklärt die Scheibe, das kalte Rohr, den Spülkasten, der im August tropft, das Objektiv, das beschlägt, sobald man es aus einem klimatisierten Auto trägt, und das Bierglas, das einen Ring auf dem Tisch hinterlässt.

Setz Zahlen ein, und es wird ein Werkzeug. Ein Raum mit 20 °C und 40 % Luftfeuchte hat einen Taupunkt von 6,0 °C: nichts im Raum ist so kalt, also beschlägt nichts. Erhöhe die Feuchte auf 60 %, und der Taupunkt klettert auf 12,0 °C — die Einfachverglasung einer Winternacht liegt dann deutlich darunter, und sie läuft. Deshalb ist die Antwort auf Kondenswasser an der Innenseite eines Fensters fast nie das Fenster: es ist die Feuchtelast, und das Mittel sind Badlüfter, Deckel auf dem Topf und Lüften, nicht ein Abzieher.

Dieselbe Rechnung klärt das Objektiv. Trag eine kalte Kamera in einen Raum mit 26 °C und 65 %: der Taupunkt liegt dort bei 18,9 °C, alles mit 4 °C ist also fast 15 Grad darunter und beschlägt sofort — im Tubus so gut wie außen, weshalb das Mittel darin besteht, sie verschlossen in der Tasche zu lassen, bis sie warm ist, statt die Frontlinse abzuwischen. Und die Richtung kehrt sich nie um: der Taupunkt einer Luftmasse ist eine Eigenschaft dieser Luft, und eine Fläche zu kühlen kann sie nur unter die Linie bringen, nie die Linie anheben.

Zwei Dinge, die der Rechner prüft, und eines nicht

Die Luftfeuchte ist an beiden Enden abgesichert. Null oder weniger wird abgewiesen, weil ln(0) keinen Wert hat und Luft ohne jedes Wasser keinen Taupunkt besitzt; alles über 100 % wird ebenfalls abgewiesen, und diese zweite Sicherung macht das Ganze widerspruchsfrei. Gib 100 % ein, und die Algebra liefert die Lufttemperatur selbst — das Werkzeug zeigt 25,0 °C für Luft von 25 °C — sodass der Taupunkt bei ausgeschlossener Übersättigung nie über der eingetippten Temperatur herauskommen kann. Wenn du irgendwo einen Taupunkt über der Lufttemperatur siehst, hat diese Seite einen Fehler.

Die Temperatur ist überhaupt nicht abgesichert, und das ist das Entscheidende, bevor man einem Extremwert traut. Die Anpassung von Alduchov und Eskridge gilt erklärtermaßen für etwa −40 °C bis +50 °C, aber das Werkzeug wendet sie auf jede eingetippte Zahl an. Gib 500 °C ein, und es meldet kommentarlos einen Taupunkt von 420,2 °C. Gib −273,15 °C ein — den absoluten Nullpunkt — und es liefert −273,3 °C, eine Temperatur, die es nicht gibt. Aus Versehen macht das bei einer Wetterfrage niemand, aber es lohnt zu wissen, dass die Bereichsprüfung an einer Eingabe existiert und an der anderen nicht, und dass die Antwort still schlechter wird, statt zu verweigern.

Eine Ungereimtheit im Werkzeug selbst ist erwähnenswert, weil sie jeden verwirrt, der beide Hälften des Bildschirms liest. Der Hinweis unter den Feldern sagt, über einem Taupunkt von 18 °C wirke die Luft drückend. Die eigene Einstufung des Werkzeugs sagt etwas anderes: sie nennt 18 bis 21 °C unangenehm und behält drückend für 21 °C und darüber vor. Verlass dich auf die Stufe auf der Ergebniskarte, die aus der tatsächlichen Rechnung stammt, und nicht auf den Satz im Hinweis, der separat und gröber formuliert wurde.

Häufige Fragen

Welche Magnus-Koeffizienten verwendet dieser Rechner?

a = 17,625 und b = 243,04 °C — der Satz von Alduchov und Eskridge, 1996 im Journal of Applied Meteorology als Neuanpassung der klassischen Magnus-Form veröffentlicht. Gerechnet wird α = ln(RH/100) + a·T/(b + T) und dann Td = b·α/(a − α). Das andere gängige Paar ist 17,27 und 237,7; eine Seite damit weicht bei üblichen Temperaturen um ein paar Zehntelgrad ab und an den Rändern stärker. Keines von beiden ist ein Fehler; es sind zwei Anpassungen derselben Funktionsform.

Kann der Taupunkt über der Lufttemperatur liegen?

Nein. Bei 100 % relativer Luftfeuchte sind beide gleich — der Rechner liefert 25,0 °C für Luft von 25 °C — und unter 100 % liegt der Taupunkt strikt darunter. Über 100 % wäre übersättigte Luft, die dieses Werkzeug als Eingabe abweist, der Fall tritt also nie ein. Zeigt dir eine Seite einen Taupunkt über der Lufttemperatur, hat sie entweder eine Feuchte über 100 angenommen oder sich verrechnet — und alles andere dort ist ebenfalls fragwürdig.

Ab welchem Taupunkt läuft eine Scheibe?

Der, der über der Temperatur der Scheibe selbst liegt. Berechne den Taupunkt der Raumluft und vergleiche: ein Raum mit 20 °C und 40 % hat einen Taupunkt von 6,0 °C, eine Scheibe mit 10 °C bleibt also trocken; erhöhe die Feuchte auf 60 %, und der Taupunkt liegt bei 12,0 °C — dieselbe Scheibe läuft jetzt. Deshalb ist das praktische Mittel fast nie das Glas. Senke die Feuchte — Abluftventilator, Deckel auf den Topf, Wäsche woanders trocknen, fünf Minuten Fenster auf — und der Taupunkt fällt unter die kälteste Fläche im Raum.

Warum nennen Meteorologen den Taupunkt statt der Luftfeuchte?

Weil der Taupunkt absolut ist und die relative Luftfeuchte nicht. Ein Taupunkt von 17 °C ist dieselbe Wassermenge in der Luft, ob das Thermometer 20 °C oder 35 °C zeigt — er lässt sich über den Tag und über Regionen hinweg vergleichen. 50 % Luftfeuchte bedeuten am selben Ort beim Frühstück etwas anderes als um drei Uhr nachmittags, weil sich die Luft erwärmt hat und der Nenner gewandert ist. Außerdem schwankt die Feuchte nachts stark, ohne dass Wasser irgendwohin gegangen wäre — deshalb kündigen 90 % am Abend fast nie den schwülen Tag an, den man erwartet.

Gibt es eine Eingabe, die der Rechner nicht prüft?

Ja: die Temperatur. Die Luftfeuchte ist beidseitig begrenzt, und alles bei null oder darunter sowie über 100 wird rundweg abgewiesen. Die Temperatur ist gar nicht begrenzt, das Werkzeug wendet also eine für etwa −40 °C bis +50 °C erklärte Anpassung bereitwillig auf jede Zahl an — 500 °C liefern einen Taupunkt von 420,2 °C, und der absolute Nullpunkt liefert etwas unterhalb des absoluten Nullpunkts. Im gewöhnlichen Wettergebrauch spielt das keine Rolle. Es spielt eine Rolle, wenn du Werte aus einem Industriesensor oder einem Ofenprotokoll einfügst: dann ist die Antwort still falsch statt abgewiesen.