Jede große Terz auf einem Klavier ist vierzehn Cent zu hoch

Der Kammerton ist eine Konvention, keine Konstante

Alles Vorstehende hängt an einem gewählten Wert für einen einzigen Ton, und 440 Hz ist eine moderne Übereinkunft und keine Tatsache über Klang. Manche Orchester stimmen etwas höher für mehr Glanz, die historische Aufführungspraxis nutzt oft tiefere Stimmtöne, und die im Netz kursierende Alternative 432 Hz liegt 32 Cent unter 440 — etwa ein Drittel Halbton, neben einem üblich gestimmten Instrument deutlich hörbar. Den Bezugston zu ändern verschiebt alle Töne um dasselbe Verhältnis und lässt jedes Intervall unberührt: Ein so versetztes Stück klingt in der Struktur identisch und in der Farbe leicht anders.

Auch ein Klavier wird nicht nach diesen Zahlen gestimmt

Wirkliche Saiten sind steif, und die Obertöne einer steifen Saite liegen etwas über den exakten Vielfachen ihres Grundtons. Ein Stimmer, der jeden Ton auf die hier gerechneten Frequenzen legte, erzeugte ein Instrument, dessen Oktaven hörbar schweben, denn das Ohr beurteilt eine Oktave am Oberton und nicht am Grundton. Die Abhilfe ist die gespreizte Stimmung: Das obere Ende der Klaviatur wird zunehmend höher, das untere zunehmend tiefer gelegt, um einen instrumentabhängigen Betrag. Die Arithmetik hier liefert das Ziel für einen Synthesizer oder eine Stimm-App und den Ausgangspunkt für ein Klavier, nicht das fertige Ergebnis.

Häufige Fragen

Was ist ein Cent?

Ein Hundertstel eines gleichstufigen Halbtons; zwölfhundert davon ergeben eine Oktave. Der Begriff existiert, weil Tonhöhe multiplikativ wahrgenommen wird — derselbe musikalische Abstand ist in jeder Lage dasselbe Verhältnis — und Cent zu addieren bequemer ist, als Verhältnisse zu multiplizieren. Geübte Ohren bemerken bei einem gehaltenen Ton etwa fünf Cent und bei zwei gleichzeitig klingenden deutlich weniger, weil das Schweben den Unterschied verrät. Deshalb bleiben die zwei Cent Fehler einer temperierten Quinte unbemerkt und die vierzehn einer Terz nicht.

Warum zwölf Töne und keine andere Zahl?

Weil zwölf zufällig die kleinste Oktavteilung ist, die den wichtigsten einfachen Verhältnissen nahekommt. Zwölf gleiche Schritte übereinander landen zwei Cent neben einer reinen Quinte — bemerkenswert gut und weit besser als elf oder dreizehn es schafften; und die Quinte ist das Intervall, für das das Ohr am empfindlichsten ist, sodass ein System, das sie fast trifft, sich beim Rest irren darf. Andere Teilungen gibt es und werden genutzt — neunzehn und einunddreißig liefern beide eine bessere Terz —, doch jede verlangt ein eigens gebautes Instrument, und auf zwölf hat sich die Klaviatur genormt.