Das Sekundenpendel ist nicht einen Meter lang

Was die Formel weglässt

Weder die Masse der Linse noch die Weite des Ausschlags kommen darin vor, und die erste Unabhängigkeit gilt exakt, die zweite nur näherungsweise. Die Amplitudenunabhängigkeit — ein weiter Ausschlag dauert so lange wie ein enger — gilt für kleine Winkel und weicht mit wachsendem Winkel ab: Bei 30 Grad ist die wirkliche Periode rund 1,7 Prozent länger als die Formel angibt, genug, um in einer Uhr fast fünfundzwanzig Minuten am Tag zu verlieren. Pendeluhren werden deshalb auf wenige Grad Ausschlag gebaut, und ihre Hemmung ist dazu da, genau die Energie nachzuschieben, die die Reibung entzieht, ohne den Bogen zu weiten.

Ein Pendel ist ein Gravimeter

Dreht man die Formel um, misst sie die Fallbeschleunigung statt der Zeit: Stoppe genug Schwingungen bekannter Länge, und g fällt heraus. Genau so wurde die örtliche Schwerkraft zwei Jahrhunderte lang kartiert und der Unterschied zwischen Polen und Äquator — rund ein halbes Prozent — erstmals festgelegt. Es heißt auch, dass eine Pendeluhr nicht überall dieselbe Zeit hält: von Paris an den Äquator gebracht, verliert sie ungefähr zwei Minuten am Tag, weshalb Schiffschronometer eine Unruhspirale statt eines Pendels nutzen. Eine Uhr durch Verschieben der Linse um einen Millimeter zu regulieren heißt, mit der Wurzel zu rechnen: ein Millimeter auf einen Meter ändert die Periode um etwa ein Zweitausendstel — rund vierzig Sekunden am Tag.

Häufige Fragen

Warum spielt die Masse keine Rolle?

Weil sie auf beiden Seiten des Problems steht und sich herauskürzt. Eine schwerere Linse wird stärker von der Schwerkraft gezogen, ist aber im selben Maß schwerer zu beschleunigen, und beide Wirkungen sind derselben Masse proportional. Es ist dasselbe Kürzen, das im Vakuum ein schweres und ein leichtes Objekt nebeneinander fallen lässt, und das Pendel ist eine der saubersten Demonstrationen davon auf einem Tisch: Hänge ein Bleistück und einen Korken gleicher Größe an gleiche Fäden, und sie schlagen im Gleichtakt, obwohl sie sich in nichts ähneln.

Meint die Länge den Faden oder das Ganze?

In dieser Formel reicht die Länge vom Drehpunkt zum Schwerpunkt der Linse, nicht zu ihrer Oberkante und nicht zur Unterkante. Alles andere ist ein anderes Problem: Ein reales Pendel, dessen Stange eigene Masse hat, schwingt nach seinem Trägheitsmoment, und seine wirksame Länge ist nicht einfach der Abstand zu einem einzelnen Punkt. Bei leichtem Faden und kompakter schwerer Linse stimmen beide Beschreibungen eng überein — deshalb hält sich die einfache Fassung in Lehrbüchern. Ein auf einem Nagel balancierter Besenstiel ist aber kein mathematisches Pendel, und ihn so zu behandeln liefert eine spürbar falsche Periode.