Wahrscheinlichkeit-Grundlagen, mit Beispielen

Die Grundidee

Eine Wahrscheinlichkeit ist eine Zahl zwischen 0 und 1, die sagt, wie wahrscheinlich etwas ist: 0 heißt, es passiert nie, 1 immer, und 0,5 ist eine Fifty-Fifty-Chance. Sind alle Ausgänge gleich wahrscheinlich, findest du sie durch Zählen: günstige Ausgänge geteilt durch alle. Ein fairer Würfel hat sechs Seiten, die Chance auf eine bestimmte Zahl, etwa 6, ist also 1 von 6, rund 16,7 %.

UND: unabhängige Ereignisse multiplizieren

Wenn zwei Dinge beide eintreten sollen und eines das andere nicht beeinflusst, multipliziere ihre Wahrscheinlichkeiten. Die Chance auf Kopf bei einem Wurf ist ½; auf Kopf zweimal in Folge ½ × ½ = ¼, also 25 %. Dieselbe Logik skaliert: zwei Sechsen mit zwei Würfeln sind 1/6 × 1/6 = 1/36, weil die Würfel unabhängig sind.

ODER: sich ausschließende Ereignisse addieren

Wenn du eines von zwei Ereignissen willst und beide nicht zugleich eintreten können, addiere ihre Wahrscheinlichkeiten. Auf einem Würfel ist eine 1 oder 2 zu würfeln 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3. Das gilt nur, wenn sich die Ereignisse ausschließen; können sie sich überschneiden, ziehst du die Überschneidung ab, damit sie nicht doppelt zählt.

Das Gegenereignis

Die Chance, dass etwas nicht eintritt, ist 1 minus die Chance, dass es eintritt: P(nicht A) = 1 − P(A). So löst man „mindestens eins“-Fragen leicht. Die Chance auf mindestens einmal Kopf in drei Würfen ist 1 minus die Chance auf keinen Kopf, 1 − (½)³ = 1 − 1/8 = 7/8, viel schneller als jeden Gewinnfall zu addieren.

Häufige Fragen

Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln?

Bei einem fairen sechsseitigen Würfel ist es 1 von 6, also etwa 16,7 %.

Wie finde ich die Chance zweier unabhängiger Ereignisse?

Multipliziere ihre Einzelwahrscheinlichkeiten. Zwei ½-Ereignisse zusammen sind ½ × ½ = ¼.

Was heißt „sich ausschließend“?

Zwei Ereignisse, die nicht gleichzeitig eintreten können, sodass man ihre Wahrscheinlichkeiten einfach addiert.