Wie groß ist diese Audiodatei?

Die Formel, und warum sie exakt ist

Unkomprimiertes Audio ist eine Liste von Zahlen, und die Größe einer Zahlenliste schätzt man nicht. Der Rekorder nimmt in festen Abständen eine Probe der Wellenform; jede Probe wird in einer festen Anzahl Bits gespeichert; jeder Kanal bekommt seinen eigenen Strom. Multiplizieren und durch acht teilen ergibt Byte: Größe = Abtastrate × Bittiefe × Kanäle × Sekunden ÷ 8. Keine Kompression, kein nennenswerter Header, keine Abhängigkeit vom Inhalt. Stille und ein volles Orchester belegen exakt denselben Platz.

Rechnen wir den kanonischen Fall. CD-Audio sind 44 100 Abtastwerte pro Sekunde, 16 Bit je Abtastwert, zwei Kanäle. Das sind 44 100 × 16 × 2 = 1 411 200 Bit pro Sekunde, geteilt durch 8 also 176 400 Byte pro Sekunde. Eine Minute sind 176 400 × 60 = 10 584 000 Byte. Eine Stunde 635 Millionen Byte. Eine volle 74-Minuten-Disc, die ursprüngliche Red-Book-Kapazität, fasst 783 216 000 Byte Audio; eine 80-Minuten-Disc fasst 846 720 000.

Eine Sache bringt hier regelmäßig alle ins Stolpern, und sie hat mit Audio nichts zu tun: der Unterschied zwischen MB und MiB. Eine Minute CD-Audio sind 10 584 000 Byte, also 10,58 Megabyte, wenn ein Megabyte eine Million Byte bedeutet, und 10,09 Mebibyte, wenn es 1 048 576 bedeutet. Speicherhersteller und die meisten Rechner verwenden die dezimale Lesart; mehrere Dateimanager zeigen die binäre unter dem Etikett MB. Weichen ein Rechner und eine Dateiliste um rund fünf Prozent voneinander ab, ist fast immer das die Ursache, und keiner von beiden liegt falsch.

Warum es 44,1 kHz gibt

Die Rate wirkt willkürlich und ist es nicht. Zwei getrennte Zwänge haben sie hervorgebracht. Der erste stammt aus der Abtasttheorie: Um ein Signal zu rekonstruieren, muss man oberhalb der doppelten Höchstfrequenz abtasten, das Gehör bis 20 kHz zu erfassen verlangt also mehr als 40 000 Abtastwerte pro Sekunde. Alles über 40 kHz erfüllt den Satz, und der Spielraum zählt, weil ein echter Anti-Aliasing-Filter nicht schlagartig abschneidet. Bei 44 100 hat der Filter 44 100 ÷ 2 − 20 000 = 2 050 Hz Übergangsband zum Abfallen — anspruchsvoll, aber mit den analogen Filtern der späten 1970er machbar.

Der zweite Zwang legte die genaue Zahl fest, und er kam vom Video. Bevor eigene Digitalaudiorekorder existierten, war der billigste Weg, ein digitales Master zu speichern und zu verschicken, die Abtastwerte als Pseudo-Videosignal zu codieren und auf einem Videorekorder aufzuzeichnen — mit einem Gerät namens PCM-Adapter. Der Adapter packte drei Abtastwerte je Kanal in jede horizontale Bildzeile. Von da an ist die Arithmetik erzwungen: bei 525-Zeilen-, 60-Halbbild-Geometrie mit 245 nutzbaren Zeilen je Halbbild ergibt 3 × 245 × 60 = 44 100 genau. Bei 625-Zeilen-, 50-Halbbild-Geometrie mit 294 nutzbaren Zeilen ergibt 3 × 294 × 50 = 44 100 ebenso genau.

Diese Koinzidenz ist die ganze Antwort. 44 100 ist der eine Wert oberhalb der Nyquist-Untergrenze, der auf beiden Fernsehsystemen glatt aufgeht; ein auf der einen oder anderen Maschine geschnittenes Master trug also dieselbe Rate. Die Farbfassung des 525-Zeilen-Systems verkompliziert das auf eine kennenswerte Weise: Deine Halbbildrate ist nicht 60, sondern 60 000 ÷ 1 001, und 3 × 245 × dieser Wert ergibt 44 055,944 Hz. Frühe Sony-PCM-Adapter liefen tatsächlich mit dieser Rate, meist als 44 056 Hz angegeben, und es existieren Bänder beider Art. Als die Compact-Disc-Spezifikation geschrieben wurde, gewann die runde Zahl, und 44 100 hat die Videomaschinen, die sie hervorbrachten, um Jahrzehnte überlebt.

48 kHz existiert aus einem anderen Grund: Es ist eine professionelle Rate, gewählt, um sauber gegen Film- und Videobildraten aufzugehen. Deshalb laufen jede Kamera, jede Schnittzeitleiste und jede Sendekette mit 48 kHz, während der Musikvertrieb weiter mit 44,1 läuft. Keine ist besser; sie sind Antworten auf verschiedene Taktungsprobleme.

Was die Bittiefe bringt, hergeleitet

Die Bittiefe beeinflusst den Frequenzgang überhaupt nicht; sie legt den Rauschteppich fest. Jeder Abtastwert wird auf die nächste darstellbare Stufe gerundet, und der Rundungsfehler verhält sich wie zugefügtes Rauschen. Ist der Abstand zwischen den Stufen D, verteilt sich dieser Fehler ungefähr gleichmäßig über das Intervall von −D/2 bis +D/2, und das mittlere Quadrat einer Gleichverteilung über dieses Intervall ist D² ÷ 12. Das ist die Rauschleistung, und sie hängt allein von der Schrittweite ab.

Nun das Signal. Mit n Bit gibt es 2 hoch n Stufen, eine Sinusschwingung über die volle Skala hat also eine Spitzenamplitude von 2 hoch n mal D, geteilt durch 2. Die mittlere Leistung eines Sinus ist die Hälfte des Quadrats seiner Spitze, das ergibt (2 hoch n × D)² ÷ 8. Teilt man Signalleistung durch Rauschleistung, kürzt sich die Schrittweite heraus: [(2 hoch n × D)² ÷ 8] ÷ [D² ÷ 12] = 12 × 2 hoch 2n, durch 8, also 1,5 × 2 hoch 2n.

Rechne in Dezibel um, und die berühmten Konstanten erscheinen. Zehnmal der Zehnerlogarithmus von 1,5 × 2 hoch 2n ist 10 log 1,5 plus 2n × 10 log 2, und 10 log 1,5 = 1,7609, während 20 log 2 = 6,0206. Der Dynamikumfang ist also 6,0206 n + 1,7609 dB — die üblicherweise als 6,02 × Bit + 1,76 zitierte Identität. Ausgewertet: 8 Bit ergeben 49,93 dB, 16 Bit 98,09 dB, 20 Bit 122,17 dB, 24 Bit 146,26 dB und 32 Bit 194,42 dB. Berechnet man das Verhältnis bei jeder Tiefe direkt, kommen auf zwei Nachkommastellen dieselben Zahlen heraus — die Probe darauf, dass die Herleitung stimmt und nicht bloß erinnert ist.

Ein ehrlicher Vorbehalt: 24-Bit-Wandler liefern keine 146 dB. Thermisches Rauschen in der analogen Eingangsstufe setzt selbst bei den besten eine Grenze um 120 bis 125 dB, die zusätzlichen Bits kaufen also Spielraum bei der Aufnahme — die Möglichkeit, Pegel vorsichtig zu setzen und später zu normalisieren — statt hörbarer Auflösung. Das ist beim Aufnehmen ein echter Vorteil und bei der Auslieferung ein weitgehend theoretischer, weshalb Master mit 24 Bit geschnitten und mit 16 veröffentlicht werden.

Einem 320-kbit/s-MP3 ist deine Abtastrate egal

Hier hört die auf PCM gebaute Intuition auf zu funktionieren. Eine verlustbehaftete Datei ist keine Liste von Abtastwerten, sondern ein Strom codierter Rahmen, und dem Encoder wird gesagt, wie viele Bit pro Sekunde er ausgeben darf. Die Größe folgt unmittelbar aus dieser Anweisung: Byte = Bitrate × Sekunden ÷ 8. Bei 320 kbit/s sind das 40 000 Byte pro Sekunde, eine Minute also 2 400 000 Byte und ein dreieinhalbminütiger Titel 8,40 MB. Bei 128 kbit/s sind eine Minute 960 000 Byte und derselbe Titel 3,36 MB.

Beachte, was in dieser Formel fehlt: die Abtastrate, die Bittiefe und die Kanalzahl. Codiere dasselbe dreiminütige Stück aus einer 44,1-kHz- und aus einer 48-kHz-Quelle, beide mit 320 kbit/s, und beide Dateien kommen gleich groß heraus — 2 400 000 Byte je Minute in beiden Fällen. Die Abtastrate bestimmt weiterhin, was der Encoder darstellen kann, sie beeinflusst also die Qualität, hat aber überhaupt keinen Einfluss darauf, wie viel Platz das Ergebnis belegt. Dasselbe gilt für Stereo gegen Mono: Bei fester Bitrate halbiert Mono die Datei nicht, es gibt dem Encoder schlicht doppelt so viele Bits für einen Kanal.

Variable Bitrate lockert selbst das. Bei VBR zielt der Encoder auf eine Qualitätsstufe statt auf eine Rate, gibt in dichten Passagen mehr und in dünnen weniger Bits aus, und die danach gemeldete Zahl ist der Mittelwert über die ganze Datei. Ein mit 245 kbit/s VBR angegebener Titel kann in den Refrains mit 320 und in einer Solo-Klaviereinleitung mit 160 gelaufen sein. Diesen Mittelwert mit der Dauer zu multiplizieren ergibt eine gute Schätzung und keine exakte Größe — das ist aus Sicht der Speicherplanung der praktische Unterschied zwischen VBR und CBR.

Wo verlustbehaftet nichts mehr spart

Weil die beiden Größenmodelle verschiedene Funktionen sind, schneiden sie sich. Der Schnittpunkt ist die Bitrate der Quelle, und sie ist leicht zu berechnen: Abtastrate mal Bittiefe mal Kanäle. CD-Audio ist 44 100 × 16 × 2 = 1 411 200 Bit pro Sekunde, also 1411,2 kbit/s. Eine 48-kHz-24-Bit-Stereodatei ist 2304 kbit/s. Eine 96-kHz-24-Bit-Stereodatei ist 4608 kbit/s, und acht Spuren davon 18 432 kbit/s.

Codiere oberhalb dieser Zahl, und die verlustbehaftete Datei ist größer als das verlustfreie Original, aus dem sie stammt — durchaus möglich und völlig sinnlos, denn du hast zusätzlichen Speicher bezahlt im Tausch gegen weggeworfene Information. Absichtlich macht das niemand, doch es passiert versehentlich in Transcoding-Pipelines, die eine feste hohe Bitrate auf Quellen unterschiedlicher Tiefe anwenden, und es passiert regelmäßig, wenn jemand mit 8 kHz mono aufgezeichnete Sprache neu codiert, deren verlustfreie Bitrate nur 64 kbit/s beträgt.

Dazwischen liegt die verlustfreie Kompression. FLAC, ALAC und Verwandte rekonstruieren die Originalabtastwerte bitgenau, die Qualitätsfrage stellt sich also nicht, und sie landen bei gewöhnlicher Musik typischerweise bei etwa 55 bis 70 Prozent der PCM-Größe — grob 780 bis 990 kbit/s bei einer CD-Quelle, wobei leises oder dünnes Material weit stärker und lautes, dichtes kaum komprimiert. Anders als bei PCM hängt die Größe vom Inhalt ab und lässt sich nicht vorab berechnen; anders als bei verlustbehafteten Formaten lässt sie sich nicht wählen. Das ist die praktische Einteilung: PCM-Größe ist exakte Arithmetik, verlustbehaftete Größe ist eine Entscheidung, verlustfreie Größe ist eine Messung.

Häufige Fragen

Wird mein MP3 größer, wenn ich mit 48 statt 44,1 kHz aufnehme?

Nein. Kein einziges Byte. Die Größe einer verlustbehafteten Datei ist Bitrate × Dauer ÷ 8, und die Abtastrate kommt in diesem Ausdruck nicht vor. Codiere dasselbe einminütige Stück mit 320 kbit/s aus einer 44,1-kHz- und einer 48-kHz-Quelle, und beide kommen mit 2 400 000 Byte heraus. Was die Abtastrate ändert, ist das Material, mit dem der Encoder arbeitet: 48 kHz kann Frequenzen bis 24 kHz darstellen, wo 44,1 bei 22,05 aufhört, bei fester Bitrate hat der Encoder also etwas mehr Spektrum mit demselben Budget zu beschreiben. In der Praxis ist das bei 320 kbit/s unhörbar und bei 128 marginal. Die Verwirrung stammt von PCM, wo die Rate die Größe sehr wohl direkt bestimmt — 48 kHz, 16 Bit Stereo sind 192 000 Byte pro Sekunde gegen 176 400 bei CD, rund neun Prozent mehr. Exportierst du WAV, zählt die Rate für deine Platte. Exportierst du MP3, AAC oder Opus mit fester Bitrate, zählen nur Dauer und Bitrate.

Warum ist mein WAV so viel größer als das daraus erzeugte MP3?

Weil das WAV jeden Abtastwert speichert und das MP3 eine Beschreibung. In Zahlen: Ein WAV im CD-Standard läuft mit 1411,2 kbit/s, ein 320-kbit/s-MP3 ist per Definition 320 kbit/s, das Verhältnis ist also 1411,2 ÷ 320 = 4,41 zu eins. Bei 128 kbit/s beträgt es 11,0 zu eins. Eine Minute sind 10 584 000 Byte als WAV, 2 400 000 als 320-kbit/s-MP3 und 960 000 bei 128. Die Ersparnis ist keine Kompression in dem Sinn, in dem eine ZIP-Datei komprimiert; sie ist Wegwerfen. Ein psychoakustisches Modell entscheidet, welche Signalteile von lauteren, in Frequenz oder Zeit benachbarten Teilen verdeckt werden, und diese Teile werden gar nicht gespeichert. Deshalb ist der Vorgang unumkehrbar, und deshalb holt das Neucodieren eines MP3 mit höherer Bitrate nichts zurück. Willst du die Datei kleiner, ohne wegzuwerfen, nimm FLAC oder ALAC: Sie rekonstruieren das Original bitgenau und landen typischerweise bei 55 bis 70 Prozent des WAV, also grob 780 bis 990 kbit/s bei CD-Material.

Lohnen sich 24 Bit den zusätzlichen Platz wirklich?

Beim Aufnehmen ja, für die Auslieferung fast nie. Die Arithmetik sagt: 16 Bit ergeben einen Dynamikumfang von 6,0206 × 16 + 1,7609 = 98,09 dB und 24 Bit 146,26 dB, ein scheinbarer Gewinn von 48 dB für fünfzig Prozent mehr Dateigröße. Doch kein Wandler liefert 146 dB: Thermisches Rauschen in der analogen Eingangsstufe setzt selbst bei bester verfügbarer Hardware eine praktische Grenze um 120 bis 125 dB, der Großteil dieses theoretischen Umfangs ist also unerreichbar. Was die zusätzlichen Bits wirklich kaufen, ist Spielraum bei der Aufnahme. Du kannst Pegel 20 dB unter Vollaussteuerung setzen, um vor unerwarteten Spitzen sicher zu sein, und hast immer noch mehr nutzbaren Umfang als 16 Bit bei optimalem Pegel — und normalisierst danach, ohne Quantisierungsrauschen freizulegen. Das ist ein echter Arbeitsvorteil, und deshalb werden Sessions mit 24 Bit aufgenommen und gemischt. Bei der Auslieferung setzt die Hörumgebung die Grenze — ein ruhiger Raum liegt bei rund 30 dB SPL, und niemand hört Musik mit 128 dB —, also sind 16 Bit mit ordentlichem Dither transparent und die Datei ein Drittel kleiner. Mit 24 aufnehmen, mit 16 ausliefern.

Warum meldet mein Dateimanager eine andere Größe als der Rechner?

Fast immer das Megabyte, nicht das Audio. Eine Minute Audio im CD-Standard sind 10 584 000 Byte. Nennt man ein Megabyte eine Million Byte, liest sich das als 10,58 MB; nennt man es 1 048 576 Byte, liest sich dieselbe Datei als 10,09 MiB, ein Unterschied von rund 4,9 Prozent. Speicherhersteller, Netzwerktechniker und die meisten Online-Rechner verwenden die dezimale Lesart; mehrere Betriebssysteme haben die binäre Menge historisch unter dem dezimalen Etikett MB angezeigt, daher der Streit. Die Lücke wächst mit den Einheiten: 2,4 Prozent beim Kilobyte, 4,9 beim Megabyte, 7,4 beim Gigabyte. Zwei weitere kleine Effekte können auftreten. WAV-Dateien tragen einen Header von einigen Dutzend Byte, in diesen Größenordnungen unsichtbar, aber nicht null. Und die Größe auf dem Datenträger wird auf eine ganze Zahl von Zuordnungsblöcken aufgerundet, ein kurzer Clip kann also merklich mehr Platz belegen, als er enthält. Weichen Rechner und Verzeichnis um rund fünf Prozent je Einheitenstufe ab, ist es das Megabyte; weichen sie um ein paar hundert Byte ab, ist es der Header; zeigt eine winzige Datei 4 KB, ist es die Blockgröße.

Wie viel Platz braucht eine Mehrspur-Session?

Multipliziere die Rate je Kanal mit der Kanalzahl und mit der tatsächlichen Länge der Session, nicht mit der des fertigen Stücks. Eine 96-kHz-24-Bit-Session mit acht Spuren läuft mit 96 000 × 24 × 8 ÷ 8 = 2 304 000 Byte pro Sekunde, also 138,24 MB je Minute und 8,29 GB je Aufnahmestunde. Bei den gebräuchlicheren 48 kHz und 24 Bit ergeben acht Spuren 1 152 000 Byte pro Sekunde oder 69,12 MB je Minute. Unterschätzt wird die tatsächliche Laufzeit: Eine Session, die vier Minuten brauchbaren Take liefert, kann das Laufwerk zwei Stunden lang über alle Kanäle mitlaufen gehabt haben, und jede dieser Stunden wird vollständig gespeichert, denn PCM ist es gleich, ob jemand gespielt hat. Rechne je nach Workstation rund dreißig bis fünfzig Prozent für Bearbeitungsverlauf, Freeze- und Bounce-Dateien sowie Undo-Zustand obendrauf. Zwei Arbeitsgewohnheiten steuern die Summe stärker als jede Formatwahl: das Laufwerk zwischen den Takes anhalten und nur die Kanäle aufnehmen, an denen eine Quelle hängt, statt das ganze Pult scharfzuschalten.