Bildschirmauflösung, Pixeldichte und die Zahlen des Marketings

Eine Diagonale ist keine Größe

Bildschirme werden nach ihrer Diagonale verkauft, und nach einer alten Konvention, die den Übergang von der Bildröhre zum Flachbildschirm überlebt hat, wird diese Diagonale weltweit in Zoll angegeben. Ein 27-Zoll-Monitor ist in Lissabon und in Lagos ein 27-Zoll-Monitor. Was die Zahl nicht verrät, ist, wie viel Bildschirm du bekommst — denn eine Diagonale ist eine einzige Maßangabe eines zweidimensionalen Objekts, und du brauchst das Seitenverhältnis, um die beiden anderen zurückzugewinnen.

Die Rückrechnung ist Pythagoras und sonst nichts. Ist das Verhältnis a zu b, dann hat ein Panel der Breite a·k und Höhe b·k eine Diagonale von k mal der Wurzel aus a zum Quadrat plus b zum Quadrat. Löse nach k auf: k ist die Diagonale geteilt durch diese Wurzel, die Breite also die Diagonale mal a durch die Wurzel und die Höhe die Diagonale mal b durch die Wurzel. Für 16:9 beträgt die Wurzel 18,35756, für 4:3 genau 5, und für das als 21:9 vermarktete Verhältnis — tatsächlich 64:27 und gar nicht 21 zu 9 — 69,46222.

Rechne ein paar durch, und die Gestalt der Antwort zeigt sich. Ein 24-Zoll-16:9 misst 53,1 mal 29,9 cm, also 1 588 cm². Ein 27-Zoll-16:9 misst 59,8 mal 33,6 cm, also 2 010 cm². Ein 32-Zoll-16:9 misst 70,8 mal 39,8 cm, also 2 823 cm². Beachte, dass die Fläche innerhalb eines Verhältnisses mit dem Quadrat der Diagonale wächst: 32 Zoll sind nicht 19 % mehr Bildschirm als 27, sondern 40 % mehr. Das ist das Nützlichste, was diese Rechnung liefert, wenn du zwischen zwei Größen derselben Form schwankst.

Der 27-Zöller, der kleiner ist als der andere 27-Zöller

Halte die Diagonale fest und variiere das Verhältnis — die Zahlen hören auf, intuitiv zu sein. Ein 27-Zoll-16:9 liefert 2 010 cm². Ein 27-Zoll-21:9 liefert 1 684 cm² — dieselbe Diagonale und 16,2 % weniger Bildschirm. Ein 27-Zoll-32:9 liefert 1 226 cm², also 39,0 % weniger. Je breiter das Verhältnis, desto weiter reicht die Diagonale in eine Richtung, die kaum Fläche einbringt, denn ein langes dünnes Rechteck nutzt seine Diagonale schlecht. Das Quadrat ist das Effizienzextrem, und der 32:9-Streifen liegt nahe am Verschwendungsextrem.

Dreh es um, und der praktische Rat wird klarer. Um die Fläche eines 27-Zoll-16:9 zu erreichen, braucht ein 21:9-Panel eine Diagonale von 29,49 Zoll — der 34-Zoll-Ultrawide, den Leute tatsächlich kaufen, ist also ein echter Flächengewinn mit 2 671 cm² gegen 2 010, während der 27-Zoll-Ultrawide ein als Gleichstand verkleideter Rückschritt ist. Und der Ultrawide bringt durchaus etwas Echtes ein: 63,2 cm Breite gegen 59,8, also 3,4 cm mehr horizontalen Raum für nebeneinanderliegende Fenster, bezahlt mit 7 cm verlorener Höhe.

Derselbe Effekt erklärt die Formatkriege bei Notebooks. Bei 27 Zoll Diagonale bietet ein 16:10-Panel 2 114 cm² gegen 2 010 bei 16:9 — bei gegebener Diagonale ist ein 16:10-Bildschirm immer höher und immer flächengrößer als ein 16:9, weshalb die Branche für Arbeitsgeräte nach einem Jahrzehnt 16:9 zu 16:10 zurückdriftete. Und ein 4:3-Panel gleicher Diagonale ist noch größer, 2 258 cm², weshalb die alten Büromonitore größer wirkten als ihre Nachfolger, selbst wenn die Zahl auf dem Karton stieg.

PPI, aus der Pixeldiagonale gerechnet

Die Pixeldichte hat dieselbe Gestalt wie die Geometrie oben. PPI ist die in Pixeln gemessene Diagonale geteilt durch die in Zoll gemessene, und die Pixeldiagonale ist wieder Pythagoras über der horizontalen und vertikalen Pixelzahl. Ein 3840-mal-2160-Panel hat eine Pixeldiagonale von 4 405,8: auf einem 27-Zoll-Gehäuse sind das 163,2 PPI, auf einem 55-Zoll-Fernseher 80,1. Gleiche Pixel, gleiches Bild, halbe Dichte — denn die Dichte ist eine Eigenschaft des Paares und nicht der Auflösung.

Rechne die Zahlen über eine Menge echter Geräte, und die Spanne ist enorm. Ein 6,1-Zoll-Telefon mit 2556 mal 1179 hat eine Pixeldiagonale von 2 814,8 und erreicht 461,4 PPI. Ein 13,3-Zoll-Notebook mit 2560 mal 1600 kommt auf 227,0. Ein 27-Zoll-Panel mit 2560 mal 1440 liegt bei 108,8, dieselben 27 Zoll mit 3840 mal 2160 bei 163,2. Ein 55-Zoll-1080p-Fernseher hat 40,1 PPI — elfmal weniger als das Telefon. Jede dieser Zahlen ist korrekt, und keine sagt dir, welcher Bildschirm schärfer aussieht.

PPI bedeutet ohne Abstand nichts

Das Auge misst keine Zentimeter. Es löst Winkel auf — was entscheidet, ob du die Pixelstruktur siehst, ist, wie viele Pixel in ein Grad deines Gesichtsfelds fallen: Pixel pro Grad. Die Umrechnung ist eine Zeile Trigonometrie: Ein Pixel der physischen Größe 1 geteilt durch PPI überspannt in der Entfernung D einen Winkel von zweimal dem Arkustangens von eins durch zweimal PPI mal D, und Pixel pro Grad ist der Kehrwert davon in Grad. Für jedes Gerät unten stimmt die Kleinwinkel-Abkürzung — PPI mal D mal pi durch 180 — bis auf die gedruckte Genauigkeit überein; nimm, was dir lieber ist.

Wende sie an, und die Rangfolge kippt vollständig. Auf 30 cm gehalten, liefert das Telefon mit 461,4 PPI 95,1 Pixel pro Grad. Das 13,3-Zoll-Notebook mit 227,0 PPI liefert bei 50 cm 78,0. Der 27-Zoll-Monitor mit 2560 mal 1440 liefert bei 60 cm nur 44,9. Und der 55-Zoll-4K-Fernseher mit 80,1 PPI liefert aus 3 m 165,1 — fast das Doppelte des Telefons, von einem Panel mit weniger als einem Fünftel seiner Dichte. Nach PPI sortiert steht das Telefon auf Platz eins und der Fernseher auf sieben; nach Pixeln pro Grad am jeweils eigenen Arbeitsabstand sortiert steht der Fernseher auf eins und das Telefon auf drei.

Die sauberste Demonstration liegt in den beiden Extremen. Ein 55-Zoll-1080p-Fernseher hat 40,1 PPI, die niedrigste Zahl in diesem ganzen Vergleich, und liefert aus 3 m 82,6 Pixel pro Grad. Ein 6,7-Zoll-Telefon hat 392,8 PPI, fast zehnmal dichter, und liefert auf 30 cm 81,0. Der Bildschirm mit einem Zehntel der Pixeldichte bietet dem Auge geringfügig mehr Detail pro Grad — allein wegen seines Standorts. Deshalb ist der nützliche Maßstab winklig: Rund 60 Pixel pro Grad gilt als konventionelle Schwelle, ab der ein normalsichtiger Mensch keine einzelnen Pixel mehr auflöst, und der Abstand, bei dem jedes Gerät sie erreicht, lohnt sich zu kennen — 19 cm beim 6,1-Zoll-Telefon, 54 cm bei einem 27-Zoll-4K-Monitor, 80 cm beim selben Monitor in 1440p und 109 cm bei einem 55-Zoll-4K-Fernseher.

CSS-Pixel, Gerätepixel und devicePixelRatio

Das Web hat seinen eigenen Pixel, und es ist nicht der auf dem Panel. CSS Values and Units setzt 1 Zoll gleich 2,54 cm und gleich 96 px, mit 1 pt als ein Zweiundsiebzigstel Zoll, und definiert den Referenzpixel als den Sehwinkel eines Pixels auf einem 96-dpi-Gerät bei einer nominellen Armlänge von 28 Zoll. Rechne den Winkel aus: rund 0,0213 Grad, also 46,91 Referenzpixel pro Grad. Diese Zahl ist der Anker des ganzen Systems, und sie liegt bemerkenswert nah an den 44,9 Pixeln pro Grad eines 27-Zoll-1440p-Monitors auf 60 cm — die Spezifikation wurde auf den Schreibtischbildschirm ihrer Zeit geeicht.

Weil der Referenzpixel ein Winkel und keine physische Länge ist, muss ein dichter Bildschirm mehrere Gerätepixel in jeden CSS-Pixel packen, damit Text dieselbe scheinbare Größe behält. Das Verhältnis liegt als window.devicePixelRatio offen, das die CSSOM-View-Spezifikation als CSS-Pixelgröße geteilt durch Gerätepixelgröße beim aktuellen Seitenzoom definiert. Auf einem Telefon mit einem Panel von 2556 mal 1179 und einem Verhältnis von 3 sieht dein Layout tatsächlich einen Viewport von 852 mal 393 CSS-Pixeln. Auf diese Zahl reagieren deine Media Queries, und deshalb layoutet ein Telefon, das mehr horizontale Pixel bewirbt als ein Notebook, als schmales Gerät.

Warum 4K eine Breite und 1080p eine Höhe benennt

Die beiden Benennungssysteme stammen aus verschiedenen Branchen. 1080p ist Fernsehnomenklatur: Die Zahl zählt aktive Zeilen von oben nach unten, geerbt aus dem Zeilenvokabular des analogen Fernsehens, und der Buchstabe sagt, dass die Zeilen progressiv und nicht verschachtelt gezeichnet werden. 4K ist Kinonomenklatur: Die Zahl zählt horizontale Pixel in Tausendern, weil die Auflösung eines Filmscanners danach angegeben wurde, wie viele Abtastwerte er über die Bildbreite nahm. Nichts zwingt beide zur Konsistenz, und konsistent sind sie nicht.

Es gibt eine zweite Unstimmigkeit im Wort 4K selbst. Das 4K des Digitalkinos ist 4096 Pixel breit, also zwei hoch zwölf und echte viertausendsechsundneunzig. Das an Verbraucher verkaufte 4K ist UHD mit 3840 mal 2160, also 93,8 % dieser Breite, gewählt, weil es 1920 mal 1080 in jeder Richtung exakt verdoppelt. Diese Verdopplung ist der Grund, warum UHD genau die vierfache Pixelzahl von 1080p hat: 8 294 400 gegen 2 073 600. Das Etikett 4K rundet im Wohnzimmer also um 6,2 % auf und stimmt im Kino exakt — und beide werden häufig als dasselbe ausgegeben.

Die Zoll-Diagonal-Konvention hat eine ähnliche Driftgeschichte. Sie begann bei Bildröhren, wo die genannte Zahl der Durchmesser des Glaskolbens war — einschließlich des hinter der Blende verborgenen Teils, der ein Zoll oder mehr unsichtbares Bild ausmachen konnte. Die Lücke zwischen beworbener Röhrengröße und sichtbarem Bild wurde zur Verbraucherschutzfrage, und Hersteller begannen, neben der Röhrengröße eine separate sichtbare Bilddiagonale anzugeben. Flachbildschirme beendeten das Problem physisch, denn das Panel ist das Bild, doch die Diagonale überlebte als Einheit, die alle zitieren — und so kamen wir zu zwei 27-Zoll-Monitoren, deren nutzbare Flächen sich um 16,2 % unterscheiden.

Häufige Fragen

Warum wirkt mein neuer 27-Zoll-Ultrawide kleiner als mein alter 27-Zöller?

Weil er es ist. Bei fester Diagonale sinkt die Fläche, je länger und dünner das Rechteck wird, und der Rückgang übertrifft die Intuition. Ein 27-Zoll-16:9-Panel misst 59,8 mal 33,6 cm, also 2 010 cm². Ein 27-Zoll-21:9 misst 63,2 mal 26,7 cm, also 1 684 cm² — 16,2 % weniger. Ein 27-Zoll-32:9 misst 66,0 mal 18,6 cm, also 1 226 cm², minus 39,0 %. Gewonnen hast du 3,4 cm zusätzliche Breite; bezahlt hast du mit 7 cm Höhe, und Höhe ist das, was ein Dokument, ein Code-Editor und eine Webseite verbrauchen. Um die Fläche deines alten 27-Zoll-16:9 zu erreichen, braucht ein 21:9-Panel eine Diagonale von 29,49 Zoll — deshalb beginnen die Ultrawide-Größen, die sich nach Aufwertung anfühlen, bei 34 Zoll: Ein 34-Zoll-21:9 misst 79,6 mal 33,6 cm und 2 671 cm², ein Drittel mehr Fläche als der 27-Zoll-16:9 und im Wesentlichen dieselbe Höhe. Vergleiche Flächen statt Diagonalen, sobald sich das Verhältnis ändert, und vergleiche die Höhe gesondert, wenn deine Arbeit vertikal ist.

Ist ein höherer PPI immer schärfer?

Nein, und das Gegenbeispiel steht in deinem Wohnzimmer. Erlebte Schärfe ist Winkelauflösung — Pixel pro Grad Gesichtsfeld —, also PPI mal Betrachtungsabstand: Ein Bildschirm geringer Dichte aus der Ferne kann einen sehr dichten aus der Nähe schlagen. An einer realistischen Auswahl gemessen: Ein 55-Zoll-1080p-Fernseher mit 40,1 PPI, der geringsten Dichte im ganzen Vergleich, liefert aus 3 m 82,6 Pixel pro Grad, während ein 6,7-Zoll-Telefon mit 392,8 PPI — fast zehnmal dichter — auf 30 cm 81,0 liefert. Nach PPI sortiert gewinnt das Telefon mit riesigem Abstand. Nach dem, was dein Auge tatsächlich empfängt, liegt der Fernseher knapp vorn. Dieselbe Logik erklärt, warum ein 27-Zoll-1440p-Monitor mit 44,9 Pixeln pro Grad grob wirken kann, während ein 4K-Panel gleicher Größe 67,3 erreicht, und warum ein 4K-Fernseher in einem kleinen Raum eine sichtbarere Aufwertung ist als in einem großen. Willst du eine einzige Kaufkennzahl, nimm Pixel pro Grad bei deinem echten Sitzabstand und betrachte rund 60 als den Punkt, an dem einzelne Pixel für normale Sehkraft nicht mehr auflösbar sind.

Wie weit sollte ich von einem 4K-Fernseher sitzen, damit er sich lohnt?

Näher, als die meisten sitzen, und die Arithmetik sagt genau, wie nah. Nimm die Schwelle von 60 Pixeln pro Grad als den Punkt, an dem zusätzliche Auflösung für normale Sehkraft unsichtbar wird, und löse nach dem Abstand auf. Ein 55-Zoll-4K-Panel mit 80,1 PPI erreicht 60 Pixel pro Grad bei 109 cm: Darüber hinaus siehst du alles, was das Panel zeigen kann, und ein höher auflösendes Gerät sähe identisch aus. Ein 65-Zoll-4K erreicht sie bei 129 cm. Ein 55-Zoll-1080p-Panel mit 40,1 PPI erreicht sie erst bei 218 cm, und daher kommt das Upgrade-Argument: Steht dein Sofa auf 3 m, liefert das 1080p-Gerät bereits 82,6 Pixel pro Grad und liegt deutlich über der Schwelle — der sichtbare Gewinn von 4K ist auf diese Distanz gering. Rück das Sofa auf 2 m, und das 1080p-Gerät fällt auf etwa 55, während das 4K-Gerät bei 110 liegt: Der Unterschied wird offensichtlich. Die ehrliche Antwort lautet also, dass 4K sich im Verhältnis dazu auszahlt, wie groß der Bildschirm gemessen am Raum ist, und dass ein größerer Bildschirm auf gleicher Distanz mehr sichtbaren Nutzen bringt als derselbe Bildschirm mit höherer Auflösung.

Warum sieht mein CSS 393 Pixel Breite, wenn das Telefon 1179 hat?

Weil CSS-Pixel und Gerätepixel verschiedene Einheiten sind und das Telefon ein devicePixelRatio von 3 meldet. CSS Values and Units definiert den Referenzpixel als Winkel statt als Länge — konkret den Sehwinkel eines Pixels auf einem 96-dpi-Display bei einer nominellen Armlänge von 28 Zoll, was rund 0,0213 Grad ergibt, also 46,91 Referenzpixel pro Grad — und setzt 1 Zoll gleich 96 px und 2,54 cm. Weil die Einheit winklig ist, muss ein dichteres Display mehrere Gerätepixel auf jeden CSS-Pixel abbilden, damit ein 16-px-Absatz für den Leser gleich groß erscheint. CSSOM View definiert window.devicePixelRatio als CSS-Pixelgröße geteilt durch Gerätepixelgröße beim aktuellen Seitenzoom: Ein Verhältnis von 3 auf einem 2556-mal-1179-Panel ergibt also einen Viewport von 852 mal 393 CSS-Pixeln. Darauf reagieren deine Media Queries, das liefert getBoundingClientRect, und dagegen solltest du layouten. Für eines zählen die Gerätepixel weiterhin: Rasterbilder. Ein Bild, das auf einem Ratio-3-Bildschirm 393 CSS-Pixel breit dargestellt wird, braucht eine Quelle mit 1179 Pixeln, um scharf zu wirken — und genau dafür gibt es srcset und die x-Deskriptoren.

Ist UHD dasselbe wie 4K?

Nicht ganz, und die Lücke beträgt 6,2 %. Das 4K des Digitalkinos ist 4096 Pixel breit — eine Zahl, die gewählt wurde, weil sie zwei hoch zwölf ist —, und mit 2160 Zeilen ergibt das 8 847 360 Pixel. Das an Verbraucher als 4K verkaufte Format ist Ultra HD mit 3840 mal 2160, also 93,8 % der Kinobreite und 8 294 400 Pixel. Der Grund für 3840 statt 4096 ist Kompatibilität: Es ist in jeder Richtung exakt das Doppelte von 1920, sodass UHD genau die vierfache Pixelzahl von 1080p enthält, 1080p-Material sich mit einem sauberen ganzzahligen Faktor hochskalieren lässt und das Verhältnis 16:9 bleibt, statt zur breiteren Kinoform zu wechseln. Die Namensverwirrung ist geerbt: 1080p zählt Zeilen von oben nach unten, weil das Fernsehen Bilder über Zeilen beschrieb, während 4K Pixel von links nach rechts zählt, weil Filmscanner die Auflösung über Abtastwerte quer durchs Bild beschrieben. Keine Branche hatte Grund, sich der anderen anzupassen — der Kunde im Laden vergleicht also eine Höhe mit einer Breite. In der Praxis ist ein als 4K beworbener Fernseher 3840 mal 2160, und echtes 4096 Pixel breites 4K triffst du nur in der Kinoprojektion und in der Filmproduktion.

Warum werden Bildschirme überhaupt diagonal gemessen?

Es begann mit der Bildröhre, deren Schirmfläche ein Kugelausschnitt und damit praktisch rund war — die einzige Zahl, die sie beschrieb, war ein Durchmesser. Als Röhren rechteckig wurden, nannte die Branche weiterhin die Diagonale des Glaskolbens, und dort begann der Ärger: Ein Teil dieses Glases saß hinter der Blende, die beworbene Größe umfasste also ein Zoll oder mehr Bild, das der Betrachter nie sah. Die Lücke wurde zur Verbraucherschutzfrage, und Hersteller wurden gedrängt, neben der Röhrengröße eine separate sichtbare Bilddiagonale anzugeben. Flachbildschirme beseitigten das physische Problem, denn das Panel ist das Bild und nichts ist verborgen, doch die Diagonale überlebte aus reiner Trägheit als Einheit, die alle zitieren. Die Konvention überlebte auch die Metrisierung: Bildschirmdiagonalen werden weltweit in Zoll angegeben, auch in Ländern, die sonst durchweg metrisch messen. Die praktische Folge ist jene, mit der dieser Artikel begann — eine einzige Diagonale beschreibt eine ganze Familie sehr verschiedener Rechtecke, und zwei Bildschirme allein nach ihren Diagonalen zu vergleichen ist nur zulässig, wenn sie dasselbe Seitenverhältnis teilen.