Zahlen runden: kaufmännisch, zur geraden Zahl und mehr

Dezimalstellen gegenüber signifikanten Stellen

Runden auf Dezimalstellen zählt ab dem Komma, egal wie groß die Zahl ist. 0,086 auf zwei Dezimalstellen ergibt 0,09, und 152,086 auf zwei Dezimalstellen ergibt 152,09. Runden auf signifikante Stellen zählt hingegen bedeutungstragende Ziffern ab der ersten von null verschiedenen, also ist 0,086 auf eine signifikante Stelle 0,09, aber 152 auf eine signifikante Stelle 200.

Die Unterscheidung zählt, weil beide bei sehr großen oder sehr kleinen Zahlen stark auseinandergehen können. Eine Breite von 0,004821 m auf zwei Dezimalstellen fällt auf 0,00 zusammen — die gesamte Information geht verloren —, während sie auf zwei signifikante Stellen ein nützliches 0,0048 ist. Wähle Dezimalstellen, wenn feste Präzision nötig ist (wie Cent bei Geld), und signifikante Stellen, wenn die relative Präzision zählt.

Kaufmännisches Runden: die Alltagsmethode

Kaufmännisches Runden ist das, was die meisten in der Schule lernen. Sieh dir die erste weggelassene Ziffer an: Ist sie 5, 6, 7, 8 oder 9, addiere eins zur behaltenen Ziffer; ist sie 0, 1, 2, 3 oder 4, lass sie stehen. 7,5 auf eine ganze Zahl ergibt 8, und 7,4 ergibt 7. Einfach und vorhersehbar, daher seine Alltagsdominanz.

Es gibt jedoch einen versteckten Makel: Kaufmännisches Runden schiebt exakte Hälften stets nach oben, sodass es über viele Zahlen die Summe leicht erhöht. Für einen Kassenbon ist diese Verzerrung belanglos. Für Millionen Transaktionen oder einen großen Datensatz wird diese stete Aufwärtsdrift zu echtem Geld oder einer verzerrten Statistik — genau dort zahlt sich die nächste Methode aus.

Runden zur geraden Zahl (kaufmännisches Runden der Bank)

Das Runden zur geraden Zahl, auch Banker-Rundung genannt, behandelt exakte Hälften gesondert: Es rundet sie zum geraden Nachbarn. So wird 2,5 zu 2, 3,5 zu 4, 4,5 zu 4 und 5,5 zu 6. Jeder Wert, der nicht genau eine Hälfte ist, folgt der üblichen Nächsten-Regel — 2,51 rundet weiterhin zu 3. Nur der Gleichstand ändert sich.

Da Gleichstände zur Hälfte aufgehen und zur Hälfte abgehen, heben sich die Rundungsfehler über eine große Menge auf und lassen die Summe verzerrungsfrei. Deshalb ist es die Voreinstellung im IEEE-754-Gleitkommastandard deines Computers und in vieler Finanz- und Statistikarbeit. Rundest du viele Werte und addierst sie dann, hält das Runden zur geraden Zahl die Summe ehrlich.

Häufige Fragen

Was macht kaufmännisches Runden mit negativen Zahlen?

Es hängt von der genauen Konvention ab. Kaufmännisches Runden nach Betrag schickt −2,5 zu −3, während Runden zu plus unendlich es zu −2 schickt. Einige dich vor dem Start auf die Richtung, da sich beide nur bei exakten Hälften unterscheiden, aber über viele Werte zählen können.

Warum rundet 2,5 in meiner Tabelle zu 2?

Dein Werkzeug nutzt Runden zur geraden Zahl. Da 2 der gerade Nachbar von 2,5 ist, geht der Gleichstand nach unten. Viele Programmiersprachen und Finanzsysteme wählen diese Regel als Voreinstellung, um die Aufwärtsverzerrung des kaufmännischen Rundens zu vermeiden.

Wie runde ich auf die nächste Zehner- oder Hunderterstelle?

Sieh dir die Ziffer eine Stelle rechts von deinem Ziel an. Um 3847 auf den nächsten Hunderter zu runden, ist die Zehnerziffer 4, also gehst du auf 3800 herunter. Auf den nächsten Zehner ist die Einerziffer 7, also gehst du auf 3850 hoch.

Ist Abschneiden dasselbe wie Runden?

Nein. Abschneiden verwirft die zusätzlichen Ziffern einfach, ohne sie anzusehen, also ist 3,19 auf eine Dezimalstelle abgeschnitten 3,1, nicht 3,2. Runden berücksichtigt die nächste Ziffer und kann aufrunden, was es meist genauer macht als Abschneiden.