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Polynom-Nullstellen-Rechner

Gib eine Polynomgleichung in x (beliebiger Grad) ein und erhalte Grad, alle reellen und komplexen Nullstellen und ihre Vielfachheit, mit Schritten.

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Polynom-FaktorisierungsrechnerFaktorisiere über ℚ, mit benanntem Muster in jedem Schritt: gemeinsamer Faktor, Differenz von Quadraten, vollständiges Quadrat, Summe oder Differenz von Kuben (SOAP), ac-Methode und Gruppieren — inklusive Probe.Polynomdivision-RechnerDas ganze Schema, Subtraktionszeile für Subtraktionszeile, mit Quotient, Rest und geprüfter Identität Dividend = Divisor × Quotient + Rest.Charakteristisches-Polynom-RechnerGib eine quadratische Matrix (2×2 bis 5×5) ein und erhalte ihr charakteristisches Polynom p(λ) = det(λI − A), dessen Nullstellen die Eigenwerte sind. Es nutzt den Faddeev–LeVerrier-Algorithmus, exakt für jede Größe, und gibt auch Spur und Determinante an.Löser für BetragsgleichungenLöse Betragsgleichungen wie |x+3| = 5, 3|x+2| = 12 oder |x+1| = |x−3| mit schrittweiser Fallanalyse und exakten Lösungen.Löser für BetragsungleichungenLöse Betragsungleichungen wie |x+3| < 5 oder |x−2| > 3 und erhalte die Lösung als Intervall, mit Schritt-für-Schritt-Erklärung der UND/ODER-Logik.Vereinfacher für algebraische AusdrückeFasst gleichartige Terme zusammen, multipliziert aus oder faktorisiert, und versteht implizite Multiplikation (2x ist 2·x). Streicht eine Kürzung einen Faktor, wird der ausgeschlossene Wert genannt: (x²−4)/(x−2) ist x+2 nur für x ≠ 2, und diese Einschränkung gehört zur Antwort.Beta-Funktions-RechnerBerechne die Euler-Beta-Funktion B(x, y) = Γ(x)·Γ(y) / Γ(x+y) über stabiles log-Gamma.Boolesche-Algebra-VereinfacherReduziert einen booleschen Ausdruck auf eine minimale disjunktive Normalform und akzeptiert jede gängige Schreibweise: AB, A·B, A&B für UND, A+B oder A|B für ODER, ~A, !A oder A' für NICHT, dazu XOR, NAND und NOR. Zeigt die Primimplikanten, nicht nur das Endergebnis.

Polynom-Nullstellen-Rechner kannst du kostenlos und beliebig oft direkt auf dieser Seite nutzen. Sein Platz ist unter Algebra & Gleichungen; Polynom-Faktorisierungsrechner und Polynomdivision-Rechner beantworten die nächstliegenden Fragen.

So funktioniert's

  1. Öffne das Tool — ohne Anmeldung oder Installation.
  2. Gib deine Daten ein oder passe die verfügbaren Optionen an.
  3. Erhalte dein Ergebnis sofort und kopiere oder lade es herunter.

Häufige Fragen

Wofür ist Polynom-Nullstellen-Rechner da?

Gib eine Polynomgleichung in x (beliebiger Grad) ein und erhalte Grad, alle reellen und komplexen Nullstellen und ihre Vielfachheit, mit Schritten.

Wann brauche ich das konkret?

Eine Aufgabenserie bewältigen: nach der Unbekannten auflösen, einen Ausdruck faktorisieren und vor allem die Schritte dorthin sehen.

Was ist der häufigste Fehler?

Eine Lösung verlieren, wenn man quadriert oder durch einen Ausdruck teilt. Quadrieren kann Scheinlösungen hinzufügen, Teilen kann eine entfernen — jede Antwort in der Ausgangsgleichung prüfen.

Worin unterscheidet sich Polynom-Nullstellen-Rechner von Polynom-Faktorisierungsrechner?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen: Polynom-Faktorisierungsrechner ist das richtige, wenn es darum geht, faktorisiere über ℚ, mit benanntem Muster in jedem Schritt: gemeinsamer Faktor, Differenz von Quadraten, vollständiges Quadrat, Summe oder Differenz von Kuben (SOAP), ac-Methode und Gruppieren — inklusive Probe. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Polynomdivision-Rechner ist das nächstliegende danach: Das ganze Schema, Subtraktionszeile für Subtraktionszeile, mit Quotient, Rest und geprüfter Identität Dividend = Divisor × Quotient + Rest.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Charakteristisches-Polynom-Rechner und Löser für Betragsgleichungen — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Die Algebra ist symbolisch, wo der Ausdruck es zulässt, sonst numerisch — das Werkzeug nennt den Modus. Exakte Ergebnisse erscheinen als Brüche oder Wurzeln statt als gerundete Dezimalzahlen.

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