Zum Inhalt springen
OneKitly
Registrieren · Anmelden

Charakteristisches-Polynom-Rechner

Gib eine quadratische Matrix (2×2 bis 5×5) ein und erhalte ihr charakteristisches Polynom p(λ) = det(λI − A), dessen Nullstellen die Eigenwerte sind. Es nutzt den Faddeev–LeVerrier-Algorithmus, exakt für jede Größe, und gibt auch Spur und Determinante an.

Ähnliche Tools

Alle Tools: Algebra & Gleichungen →
Polynom-FaktorisierungsrechnerFaktorisiere über ℚ, mit benanntem Muster in jedem Schritt: gemeinsamer Faktor, Differenz von Quadraten, vollständiges Quadrat, Summe oder Differenz von Kuben (SOAP), ac-Methode und Gruppieren — inklusive Probe.Polynomdivision-RechnerDas ganze Schema, Subtraktionszeile für Subtraktionszeile, mit Quotient, Rest und geprüfter Identität Dividend = Divisor × Quotient + Rest.Polynom-Nullstellen-RechnerGib eine Polynomgleichung in x (beliebiger Grad) ein und erhalte Grad, alle reellen und komplexen Nullstellen und ihre Vielfachheit, mit Schritten.Euler-Charakteristik-Rechner (E − K + F)Für ein Polyeder oder eine triangulierte Fläche gilt χ = E − K + F. Ein konvexes Polyeder ergibt χ = 2; das Geschlecht g = (2 − χ)/2 zählt die Henkel (0 = Kugel, 1 = Torus).Löser für BetragsgleichungenLöse Betragsgleichungen wie |x+3| = 5, 3|x+2| = 12 oder |x+1| = |x−3| mit schrittweiser Fallanalyse und exakten Lösungen.Löser für BetragsungleichungenLöse Betragsungleichungen wie |x+3| < 5 oder |x−2| > 3 und erhalte die Lösung als Intervall, mit Schritt-für-Schritt-Erklärung der UND/ODER-Logik.Vereinfacher für algebraische AusdrückeFasst gleichartige Terme zusammen, multipliziert aus oder faktorisiert, und versteht implizite Multiplikation (2x ist 2·x). Streicht eine Kürzung einen Faktor, wird der ausgeschlossene Wert genannt: (x²−4)/(x−2) ist x+2 nur für x ≠ 2, und diese Einschränkung gehört zur Antwort.Beta-Funktions-RechnerBerechne die Euler-Beta-Funktion B(x, y) = Γ(x)·Γ(y) / Γ(x+y) über stabiles log-Gamma.

Charakteristisches-Polynom-Rechner kannst du kostenlos und beliebig oft direkt auf dieser Seite nutzen. Sein Platz ist unter Algebra & Gleichungen; Polynom-Faktorisierungsrechner und Polynomdivision-Rechner beantworten die nächstliegenden Fragen.

So funktioniert's

  1. Öffne das Tool — ohne Anmeldung oder Installation.
  2. Gib deine Daten ein oder passe die verfügbaren Optionen an.
  3. Erhalte dein Ergebnis sofort und kopiere oder lade es herunter.

Häufige Fragen

Wofür ist Charakteristisches-Polynom-Rechner da?

Gib eine quadratische Matrix (2×2 bis 5×5) ein und erhalte ihr charakteristisches Polynom p(λ) = det(λI − A), dessen Nullstellen die Eigenwerte sind. Es nutzt den Faddeev–LeVerrier-Algorithmus, exakt für jede Größe, und gibt auch Spur und Determinante an.

Wie sieht ein konkreter Fall aus?

[[2, 1], [1, 2]] → λ² − 4λ + 3 → λ = 1, λ = 3 — das Werkzeug zeigt jeden Zwischenschritt, nicht nur das Endergebnis.

Wann brauche ich das konkret?

Eine Aufgabenserie bewältigen: nach der Unbekannten auflösen, einen Ausdruck faktorisieren und vor allem die Schritte dorthin sehen.

Was ist der häufigste Fehler?

Eine Lösung verlieren, wenn man quadriert oder durch einen Ausdruck teilt. Quadrieren kann Scheinlösungen hinzufügen, Teilen kann eine entfernen — jede Antwort in der Ausgangsgleichung prüfen.

Worin unterscheidet sich Charakteristisches-Polynom-Rechner von Polynom-Faktorisierungsrechner?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen: Polynom-Faktorisierungsrechner ist das richtige, wenn es darum geht, faktorisiere über ℚ, mit benanntem Muster in jedem Schritt: gemeinsamer Faktor, Differenz von Quadraten, vollständiges Quadrat, Summe oder Differenz von Kuben (SOAP), ac-Methode und Gruppieren — inklusive Probe. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Polynomdivision-Rechner ist das nächstliegende danach: Das ganze Schema, Subtraktionszeile für Subtraktionszeile, mit Quotient, Rest und geprüfter Identität Dividend = Divisor × Quotient + Rest.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Polynom-Nullstellen-Rechner und Euler-Charakteristik-Rechner (E − K + F) — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Die Algebra ist symbolisch, wo der Ausdruck es zulässt, sonst numerisch — das Werkzeug nennt den Modus. Exakte Ergebnisse erscheinen als Brüche oder Wurzeln statt als gerundete Dezimalzahlen.

Zum Weiterlesen

Alle Ratgeber →
AnleitungDie Mitternachtsformel anwenden: ax² + bx + c = 0 lösenLöse jede quadratische Gleichung mit x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a und lies die Diskriminante, um zu wissen, wie viele reelle Lösungen zu erwarten sind.AnleitungWie man eine Kubikwurzel von Hand findetEine Schritt-für-Schritt-Anleitung zur Kubikwurzel per Schätzung und Verfeinerung — und wie sie sich von der Quadratwurzel unterscheidet.ErklärungWie Exponenten funktionieren: Potenzen und PotenzgesetzeEin Exponent ist wiederholte Multiplikation. Lerne die Potenzgesetze, was negative und gebrochene Potenzen bedeuten und warum alles hoch null eins ergibt.ErklärungDie Abwicklung eines Kegels ist ein Sektor, kein KreisRolle einen Kegel mit 50 mm Radius und 80 mm Höhe: seine Abwicklung ist ein 190,8°-Stück eines 94-mm-Kreises. Wickle einen fast zylindrischen Lampenschirm ab, und der Abwicklungsradius steigt auf 839 mm — je flacher die Verjüngung, desto ferner die Spitze.ErklärungEine Dropchance von 1 % heißt nicht hundert LäufeBei 1 % ergeben hundert Versuche 63,4 % — keine Gewissheit. Neunzig Prozent brauchen 230 Versuche und neunundneunzig deren 459, und mehr als ein Drittel der Spieler geht bei hundert noch leer aus.ErklärungFibonacci und der Goldene SchnittDie Fibonacci-Folge addiert je zwei Glieder zum nächsten; das Verhältnis benachbarter Glieder nähert sich dem Goldenen Schnitt φ ≈ 1,618. Sieh, wie das geht und wo das Muster auftaucht.