Konvergenzradius-Rechner

Gib aₙ als Formel in n oder als Koeffizientenliste ein und erhalte R per Quotienten- oder Wurzelkriterium — dazu das Randverhalten, das die meisten Rechner auslassen: Σ(−1)ⁿ/(n+1) konvergiert bei x = 1 und divergiert bei x = −1.

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Rechner für Konvergenzkriterien von ReihenWähle eine Reihe und sieh, welches Kriterium entscheidet — p-Reihe, Quotient, Wurzel, Leibniz, Cauchysche Verdichtung, Grenzwertvergleich — samt Grenzwert und ob die Konvergenz absolut oder bedingt ist.Antilogarithmus-Rechner (Umkehrlogarithmus)Der Antilogarithmus macht den Logarithmus rückgängig: antilog_b(y) = bʸ, also log_b(bʸ) = y. Wähle Basis 10, e, 2 oder eine eigene, gib den Exponenten ein, und das Ergebnis kommt mit ausgeschriebener Umkehrbeziehung und geprüftem Hin- und Rückweg zurück. Basen kleiner oder gleich null sowie Basis 1 werden mit Begründung abgelehnt.Bernoulli-DifferentialgleichungslöserLöst y′ + P(x)y = Q(x)yⁿ, indem die Substitution v = y^(1−n) gezeigt wird, die sie in eine lineare Gleichung überführt, und anschließend integriert wird. Die beiden entarteten Fälle werden eigens behandelt: n = 0 ist bereits linear, n = 1 ist separabel.FaltungsrechnerLineare und zyklische diskrete Faltung mit Term für Term ausgeschriebenem Verschieben und Summieren, dazu eine symbolische kontinuierliche Faltung, exakt über den Laplace-Faltungssatz gelöst.AbleitungsrechnerBerechne einfache, partielle, implizite und Richtungsableitungen symbolisch.Richtungsfeld-Zeichner (Steigungsfeld)Zeichnet f(x, y) als Gitter tangentialer Striche, sodass die Gestalt aller Lösungen sichtbar wird, bevor eine einzige berechnet ist. Füge Anfangsbedingungen hinzu, und jede erzeugt eine RK4-Kurve, die tangential zum Feld bleibt.Richtungsableitung-RechnerBerechne die Richtungsableitung Dûf = ∇f · û an einem Punkt entlang einer Richtung.Doppelintegral-RechnerBerechne numerisch ein Doppelintegral ∬ f(x,y) über einen Rechteckbereich.

Konvergenzradius-Rechner funktioniert direkt auf dieser Seite — kostenlos, sofort, nichts zu installieren. Es steht in unserem Katalog unter Analysis, neben Rechner für Konvergenzkriterien von Reihen und Antilogarithmus-Rechner (Umkehrlogarithmus).

So funktioniert's

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Häufige Fragen

Wofür ist Konvergenzradius-Rechner da?

Wann brauche ich das konkret?

Eine von Hand berechnete Ableitung oder ein Integral prüfen, Wendepunkte finden und eine numerische Antwort erhalten, wenn keine geschlossene Form existiert.

Was ist der häufigste Fehler?

Über eine Unstetigkeit hinweg integrieren, als gäbe es sie nicht. Ein numerisches Verfahren liefert bereitwillig einen endlichen Wert für ein divergentes Integral — prüfe den Definitionsbereich.

Worin unterscheidet sich Konvergenzradius-Rechner von Rechner für Konvergenzkriterien von Reihen?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen: Rechner für Konvergenzkriterien von Reihen ist das richtige, wenn es darum geht, wähle eine Reihe und sieh, welches Kriterium entscheidet — p-Reihe, Quotient, Wurzel, Leibniz, Cauchysche Verdichtung, Grenzwertvergleich — samt Grenzwert und ob die Konvergenz absolut oder bedingt ist. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Antilogarithmus-Rechner (Umkehrlogarithmus) ist das nächstliegende danach: Der Antilogarithmus macht den Logarithmus rückgängig: antilog_b(y) = bʸ, also log_b(bʸ) = y. Wähle Basis 10, e, 2 oder eine eigene, gib den Exponenten ein, und das Ergebnis kommt mit ausgeschriebener Umkehrbeziehung und geprüftem Hin- und Rückweg zurück. Basen kleiner oder gleich null sowie Basis 1 werden mit Begründung abgelehnt.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Bernoulli-Differentialgleichungslöser und Faltungsrechner — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Symbolische Ergebnisse sind exakt; numerische stammen aus adaptiver Quadratur oder einem Standard-Schrittverfahren, das Werkzeug nennt es. Wo beide vorliegen: vergleichen — eine große Lücke zeigt ein schlecht konditioniertes Problem.

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