Doppelintegral-Rechner

Berechne numerisch ein Doppelintegral ∬ f(x,y) über einen Rechteckbereich.

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Rechner für das ExponentialintegralBerechne das Exponentialintegral Ei(x) für jedes reelle x ≠ 0 mit gewählter Genauigkeit, über die konvergente Reihe γ + ln|x| + Σ xᵏ/(k·k!) oder die asymptotische Reihe für große Argumente.Uneigentliches-Integral-RechnerBerechne uneigentliche Integrale mit unendlichen Grenzen oder Unstetigkeiten, mit Konvergenzurteil.Kurvenintegral-RechnerBerechne skalare (∫ f ds) und vektorielle (∫ F·dr) Kurvenintegrale entlang einer parametrischen Kurve in 2D oder 3D.Oberflächenintegral-RechnerBerechne skalare (∬ f dS) und Fluss-Oberflächenintegrale (∬ F·dS) über eine parametrisierte Fläche.Dreifachintegral-RechnerBerechne numerisch ein Dreifachintegral ∭ f(x,y,z) über einen Quader.Antilogarithmus-Rechner (Umkehrlogarithmus)Der Antilogarithmus macht den Logarithmus rückgängig: antilog_b(y) = bʸ, also log_b(bʸ) = y. Wähle Basis 10, e, 2 oder eine eigene, gib den Exponenten ein, und das Ergebnis kommt mit ausgeschriebener Umkehrbeziehung und geprüftem Hin- und Rückweg zurück. Basen kleiner oder gleich null sowie Basis 1 werden mit Begründung abgelehnt.Bernoulli-DifferentialgleichungslöserLöst y′ + P(x)y = Q(x)yⁿ, indem die Substitution v = y^(1−n) gezeigt wird, die sie in eine lineare Gleichung überführt, und anschließend integriert wird. Die beiden entarteten Fälle werden eigens behandelt: n = 0 ist bereits linear, n = 1 ist separabel.FaltungsrechnerLineare und zyklische diskrete Faltung mit Term für Term ausgeschriebenem Verschieben und Summieren, dazu eine symbolische kontinuierliche Faltung, exakt über den Laplace-Faltungssatz gelöst.

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Häufige Fragen

Wofür ist Doppelintegral-Rechner da?

Berechne numerisch ein Doppelintegral ∬ f(x,y) über einen Rechteckbereich.

Wann brauche ich das konkret?

Eine von Hand berechnete Ableitung oder ein Integral prüfen, Wendepunkte finden und eine numerische Antwort erhalten, wenn keine geschlossene Form existiert.

Was ist der häufigste Fehler?

Über eine Unstetigkeit hinweg integrieren, als gäbe es sie nicht. Ein numerisches Verfahren liefert bereitwillig einen endlichen Wert für ein divergentes Integral — prüfe den Definitionsbereich.

Worin unterscheidet sich Doppelintegral-Rechner von Rechner für das Exponentialintegral?

Sie liegen nah beieinander, beantworten aber verschiedene Fragen. Rechner für das Exponentialintegral: berechne das Exponentialintegral Ei(x) für jedes reelle x ≠ 0 mit gewählter Genauigkeit, über die konvergente Reihe γ + ln|x| + Σ xᵏ/(k·k!) oder die asymptotische Reihe für große Argumente. Nimm das, was zu deinem Ausgangspunkt passt — beide sind kostenlos.

Gibt es ein Werkzeug für den nächsten Schritt?

Uneigentliches-Integral-Rechner ist das nächstliegende danach: Berechne uneigentliche Integrale mit unendlichen Grenzen oder Unstetigkeiten, mit Konvergenzurteil.

Was lohnt sich sonst noch daneben offen zu haben?

Kurvenintegral-Rechner und Oberflächenintegral-Rechner — sie tauchen in derselben Aufgabe oft genug auf, um einen zweiten Tab zu verdienen.

Woher stammen die Daten?

Symbolische Ergebnisse sind exakt; numerische stammen aus adaptiver Quadratur oder einem Standard-Schrittverfahren, das Werkzeug nennt es. Wo beide vorliegen: vergleichen — eine große Lücke zeigt ein schlecht konditioniertes Problem.

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ErklärungDoppelte Geschwindigkeit: Impuls verdoppelt, Energie vervierfachtEin 1.500-kg-Auto bei 14 m/s trägt 21.000 kg·m/s Impuls und 147.000 Joule. Bei 28 m/s beträgt der Impuls 42.000 und die Energie 588.000 — zwei sehr verschiedene Rechnungen derselben Verdopplung.ErklärungVerdopple die Fallhöhe: Die Geschwindigkeit steigt um 41 %, die Energie verdoppelt sichEin Fall aus 20 Metern dauert 2,02 Sekunden und endet bei 19,81 m/s. Aus 40 Metern dauert er 2,86 Sekunden und endet bei 28,01 m/s — die Geschwindigkeit steigt um den Faktor √2, die Energie um genau zwei.ErklärungVerdopple den Strom, und das Kabel wird viermal heißerDie als Wärme verlorene Leistung ist Strom im Quadrat mal Widerstand. Zehn Meter Verlängerung in 1,5 mm² haben hin und zurück 0,233 Ω: 23,3 W bei 10 A und 59,7 W bei 16 A.AnleitungWie man ein Rezept verdoppelt (ohne es zu ruinieren)Ein Rezept zu verdoppeln ist mehr als mal zwei. Erfahre den Skalierungsfaktor, welche Zutaten du vorsichtig anpasst — Gewürze, Salz, Triebmittel — und warum Backzeit und Form sich nicht einfach verdoppeln.ErklärungDie Diagonalen eines Vielecks sind ein Vollnetz minus dem UmfangEin Sechseck hat 9 Diagonalen, ein Zwanzigeck 170 und ein Hundertecken 4.850. Dieselbe Zählung liefert die Verbindungszahl eines Vollnetzes: 190 Verbindungen für 20 Knoten, 4.950 für 100.ErklärungEin Zwanzig-Gallonen-Becken fasst in Großbritannien sechzehn60 × 30 × 40 cm sind 72 Liter — 19,0 US-Gallonen oder 15,8 imperiale. Die beiden Gallonen unterscheiden sich um 20 %, und 5 cm unter dem Rand zu füllen kostet weitere 9 Liter.